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1、共点力的平衡【考纲知识梳理】、受力分析1、定义：把某个特定的物体在某个特定的物理环境中所受到的力一个不漏，一个不重地找出来，并 画出定性的受力示意图。对物体进行正确地受力分析，是解决好力学问题的关键。2、 相对合理的顺序：先找（电场力、磁场力、重力），再找接触力（弹力、摩擦力），最后 分析其它力。3、为了在受力分析时不多分析力，也不漏力，一般情况下按下面的步骤进行：（1）确定研究对象一可以是某个物体也可以是整体。（2）按顺序画力 .先画重力：作用点画在物体的重心，方向竖直向下。 .次画已知力 再画接触力一（弹力和摩擦力）：看研究对象跟周围其他物体有几个接触点（面），先对某个接触点（面）分析，若
2、有挤压，则画出弹力，若还有相对运动或相对运动的趋势，则再画出摩擦力。分析完一个接触点（面）后，再依次分析其他的接触点（面）。 再画其他场力：看是否有电、磁场力作用，如有则画出。（3 ）验证： .每一个力都应找到对应的施力物体 .受的力应与物体的运动状态对应。总之，在进行受力分析时一定要按次序画出物体实际受的各个力，为解决这一难点可记忆以下受力口诀：，地球周围受重力绕物一周找弹力考虑有无摩擦力其他外力细分析合力分力不重复只画受力抛施力二、共点力的平衡1、平衡状态：对质点是指静止状态或匀速直线运动状态，对转动的物体是指静止状态或匀 速转动状态。2、 平衡条件：共点力作用下物体的平衡条件：合力为零，
3、即p合二03、平衡条件的推论:1）二力平衡时，两个力必等大、反向、共线；（2） 三力平衡时，若是非平行力，则三力作用线必交于一点，三力的矢量图必为一闭合三角形；（3）多个力共同作用处于平衡状态时，这些力在任一方向上的合力必为零；（4）多个力作用平衡时，其中任一力必与其它力的合力是平衡力；1、常用方法（1）.隔离法为了弄清系统（连接体）内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法.（2）整体法当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法.运 用 整体法解题的基本步骤是：隔离法和整体法常常交叉运用，从而优化解题思路和方法，使解题简捷明快.2、应该注意的问题（1）只分析研究
4、对象所受的力，不分析研究对象对其他物体所施的力.（2）只分析根据性质命名的力.（3）每分析一个力，都应找出施力物体.（4）合力和分力不能同时作为物体所受的力.二、处理平衡问题的基本方法1、合成分解法利用力的合成与分解能解决三力平衡的问题，具体求解时有两种思路：一是将某力沿另两力的反方 向进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力。二是某二力进行合成，将三力转 化为二力， 构成一对平衡力2、正交分解法是解共点力平衡问题的基本方法，其优点是不受物体所受外力多少的限制。解题依据是根据平衡条件，将各力分解到相互垂直的两个方向上。（1）建立直角坐标系，将各力分解到x轴和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零
5、的条件。多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得注意的是：对x、y轴的方向的选择，尽可能使落在坐标轴上的力多，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力。（2）正交分解方向的确定：原则上可随意选取互相垂直的两个方向；但是，为解题方便通常的做法是：使所选取的方向上有较多的力；选取运动方向和与其相垂直的方向为正交分解的两个方向使未知的力特别是不需要的未知力落在所选取的方向上，从而可以方便快捷 地求解。3、三角形相似法相似三角形”的主要性质是对应边成比例，对应角相等。在物理中，一般地，当涉及到矢量运算，又构建了三角形时，可考虑用相似三角形。4、图像法5、临界状态处理方法一一假设法三、平衡问题中的极
6、值问题在研究平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值的现象称为极值问题。求解极值问题有两种方法：方法1解析法。根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。通常 用到数学知识有二次函数极值、讨论分式极值、三角函数极值以及几何法求极值等。方法2:图解法。根据物体平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量 三角形，然后根据图进行动态分析，确定最大值和最小值。【感悟高考真题】1. （ 2010 山东卷）16 如图甲所示，物体沿斜面由静止滑下，在水平面上滑行一段距离后停止，物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面平滑连接。图乙中V、三和分别表示物体速度大小、加
7、速度大小、摩擦力大小和路程。图乙中正确的是2. （ 2010 山东卷）17 .如图所示，质量分别为m、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（山在地面，叫在空中），力F与水平方向成二角。则m所受支持力n和摩擦力f正确的是A. N=mg+m g_FsinB. N =mg+m gF cosC. f = F cos vD.3. （2010 江苏卷）3、如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30角，则每根支架中承受的压力大小为（A） 3 mg （ B） |mg （ C） 乜哗（D）mg4、（08广东6）如图所
8、示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为0 .设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2,以下结果正确的是mgA.F=mgsin 0sinB.F户mgC.F2=mgcos 05. （09广东4）建筑工人用图所示的定滑轮装置运送建筑材料。质量为70.0kg的工人站在 地面上，通过定滑轮将 20.0kg的建筑材料以0. 500m/s2的加速度拉升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则工人对地面的压力大小为（g取10m/s2）（）A . 510 N B . 490 N C . 890 N D . 910 N6. （ 09 浙江 14）如图所示，质量为m的等边三
9、棱柱静止在水平放置的斜面上。已知三棱 柱与斜面之间的动摩擦因数为的大小分别为()3工1A . mg 和？ mgnB. -mg 和斜面的倾角为30o,则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力mg-3C. mg 和j mg 2 27.物体,静止时弹簧伸长量为D . mg 和mg2 2（08山东理综16）用轻弹簧竖直悬挂质量为m的 L.现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L.斜面倾角为30。,如图所示.则物体所受摩擦力（）s.IA.等于零B.大小为1/2 mg,方向沿斜面向芝宓汗m Q希匚mg* * * rC.大小为2，方向沿斜面向8. （08全国H 16）如右图，一固定斜面上两
10、个质量相同的小物块 A和B紧挨着匀速下滑,A与B与斜面之间动摩擦因数的2倍，斜面B的接触面光滑已知A与斜面之间的动摩擦因数是9. （08广东理科基础9）探究弹力和弹簧伸长的关系时悬挂15 N重物时，弹簧长在弹性限度内，度为0.16 m,悬挂20 N重物时，弹簧长度为0.18 m,则弹簧的原长L和劲度系数k分别为A. L 0=0.02 m k=500 N/mB.L 0=0.10 mk=500 N/mC.L 0=0.02 m k=250 N/mD.L 0=0.10 mk=250 N/m10. （08广东理科基础2）人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图所示.以11.（2010黄冈月
11、考）如图5所示，质量为m的两个球A、B固定在杆的两端，将其放入光滑的半圆形碗中，杆的长度等于碗的半径，当杆与碗的竖直半径垂直时，两球刚好能平衡，则C.子 mgD.2mg12. （2010湖南师大附中模拟）如图6所示，A、B两木块放在水平面上，它们之间用细线相连,两次连接情况中细线倾斜方向不同但倾角一样， 用水平力Fj和F2拉着A、B 一起匀速运动两木块与水平面间的动摩擦因数相同()A.F 1 工12B. F2CFt1 fT2D.Ft1 = F T2AAda 和 db (da db).将 a、13. （2009海南高考）两刚性球a和b的质量分别为ma和m直径分别为b球依次放入一竖直放置、内径为
12、d（daV d v da+ dj的平底圆筒内，如图3所示.设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为fN1和fN2,筒底所受的压力大小为F.已知重力加速度大小为g若所有接触都是光滑的，则A.F =(ma+ mb)g，Fn1=fN2B.F =(ma+ mb)g，C.gV Fv (ma+ mb)g, FNI = Fn2D.magv Fv (ma+ mb)g, FNi 工耳心14. （2010山东省日照市调研）如9所示，倾角为B的斜面体C置于水平面上,B置于斜面图 上，通过细绳跨过光滑的定滑轮A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、 B、 C 都处于静止状态.则A.B受到C的摩擦力一定不为零B.
13、C受到水平面的摩擦力一定为零C.不论B、C间摩擦力大小、方向如何水平面对C的摩擦力方向一定向左D.水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等15. （2009北京高考）如图10所示，将质量为m的滑块放在倾角为0的固定斜面上.滑块与斜 面之间的动摩擦因数为倡若滑块与斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g,则A.将滑块由静止释放，如果 P tan0,滑块将下滑B.滑块将减速下滑C. 用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果给滑块沿斜面向下的初速度，如果v tan0,尸tan 0,拉力大小应是D.用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果尸tan 0,拉力大小应是【考点精题
14、精练】1、如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上放着质量为3kg态。若将一个质量为的物体B竖直向下轻放在A上的一瞬间2kg的物体人,2(取 g=10m/s )2mgsinBmgs in 0处于静止状则B对A的压力大小为A.30NB. 0NC. 15NB.都增大D. 12N2、如图所示，一根轻绳左端固定在水平天花板上，依次穿过不计质量和摩擦力的动滑轮和定滑轮，在滑轮的下面分别悬挂质量为川和m2的物体，系统处于静止状态.贝下列说法 不正确的是（m 可以大于m 2/B m 可以小于m 2色cAm 2必须小于2 m 1 .D m 必须大于2 m 2 .3、 如图所示，竖直放置在水平面上的轻弹簧上叠放
15、着两个物块A、B，它们的质量都是2kg，都处于静止状态。若突然将一个大小为10N的竖直向下的压力加在A上，在此瞬间，A对B的压力大小为（）A . 30NB . 25N C . 20ND . 15N4、我国国家大剧院外部呈椭球型。假没国家大剧院的屋顶为半球形，一警卫人员为执行特殊任务， 必须冒险在半球形屋顶上向上缓慢爬行（如图所示），他在向上爬的过程中0A .屋顶对他的支持力变大B .屋顶对他的支持力变小C.屋顶对他的摩擦力变大D .屋顶对他的摩擦力变小5、 如图所示，质点m在F. F2、F3三个力作用下处于平衡状态，各力的方向所在直线如图，图上表示各力矢量的起点均为0点，终点未画，则各力的大小
16、关系为（）.-A . FiF2F3 B . FiF3F2.Mpw oC . F3W/F2 D . F2F/F36、 水平杆上套有两个相同的质量为m的环，两细线等长，下端系着质量为M的物体，系统静止，现在增大两环间距而系统仍静止，则杆对环的支持力N和细线对环的拉力F的变化情况是（）一CA .都不变C.N增大，F不变D.N不变，F增大Fp沿y轴正方向，力F2大小未7、作用于0点的三力平衡，设其中一个力的大小为 知，与X轴负方向夹角为如图所示，下列关于第三个力F3的判断正确的是（O为球心.9. （2009山东高考）如图4所示，光滑半球形容器固定在 水平面上，P点.质量为m的小滑块，在水平力F的作用下
17、静止于水平方向的夹角为0.下列关系正确的是_mgtan 0B. F = mgtan 0设滑块所受支持力为OPmgC Fn = D . Fn = mgtan 0A、力F3只能在第四象限B、力F3与F2夹角越小，则F2和F3的合力越小C、F3的最小值为Feos 0D、力F3可能在第一象限的任意区域8. （2008海南高考）如图2所示，质量为M的楔形物块静止在水平地面上，其斜面的倾角为0斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦.用恒力F沿斜面向上拉 小物块，使之匀速上滑在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止地面对楔形物10.如图9所示，A是一质量为M的盒子，B的质量为M2, A、B用
18、细绳相连，跨过光滑的tan 0系数为灯的定滑轮，A置于倾角0=30勺斜面上，B悬于斜面之外而处于静止状态.现在向A中缓慢加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中（）A.绳子拉力逐渐减小.A对斜面的压力逐渐增大 .A所受的摩擦力逐渐增大 .A所受的合力不变11 . （2010泰州模拟）如图5所示，A、B两球用劲度轻弹簧相连，B球用长为L的细线悬于O点，A球固定在。点正下方，且0、A间的距图3离恰为L,此时绳子所受的拉力为F1,现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧, 仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小关系为C. F1= f2D .因k1、k2大小关系未知
19、，故无法确定12 .在倾角a= 37。的斜面上，一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端，另一端绕过一质F及Fn的大小;图1TL少/负 /1 G&翻谕f块上,求：Ar/Ify :Gl量m = 3 kg、中间有一圈凹槽的圆柱体，并用与斜面夹角3= 37勺力F拉住，使整个装置处于静止状态，如图11所示.不计一切摩擦，求拉力F和斜面对圆柱体的弹力FN的大小.(g2=10 m/s , sin37 = 0.6, cos37 = 0.8)某同学分析过程如下：将拉力F沿斜面和垂直于斜面方向进行分解.沿斜面方向：Feos 3= mgsina垂直于斜面方向：Fsin 3+ Fn = mgcosa问：你认为上述分析过程正确吗？若正确，按照这种分析方法求出 若不正确，指明错误之处并求出认为正确的结果.13如图11所示，在倾角为B的粗糙斜面上，有一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，已知物体与斜面间的动摩擦因数为L且火tan若物体恰好不下滑，则推力F为多少？若物体恰好不上滑，则推力F为多少？(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)14.(2010齐河月考)所受重力们二8 N的砝码悬挂在绳PA和PB的结点 上.PA偏离竖直方向37。角，PB在水平方向，且连在所受重力为木块静 止于倾角为37的斜面上，如图12所示，试(1) 木块与斜面间的摩擦力； .(2) 木块所受斜面的弹力.
