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1、二次函数与幂函数,a(xm)2n(a0),ax2bxc(a0),a(xx1)(xx2)(a0),值域,xR,定义域,图像,a0,a0,奇偶性,图像特点,单调性,a0,a0,_,_,_,_,_,值域,_,_,_,_,_,定义域,图像,yx1,yx3,yx2,yx,函数,x|x0,x|x0,y|y0,y|y0,y|y0,特征,性质,R,R,R,R,R,_,公共点,_,_,_,_,_,单调性,_,_,_,_,_,奇偶性,yx1,yx3,yx2,yx,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,增,(，0减，(0，)增,增,增,(，0)和(0，)减,(1,1),特征,性质,函数,【答案】B,3函数f(x)x24(a+2
2、)x3为偶函数，则a=.【解析】函数f(x)2x2ax3为偶函数对称轴-2(a+2)0，a-2.,例题与练习,2函数f(x)(m1)x22mx3为偶函数，则f(x)在区间(5，3)上()A先减后增 B先增后减C单调递减 D单调递增【解析】f(x)(m1)x22mx3为偶函数，2m0，m0.则f(x)x23在(5，3)上是增函数【答案】D,4函数f(x)x22(a1)x2在区间(，3上是减函数，则实数a的取值范围是_【解析】二次函数f(x)的对称轴是x1a，由题意知1a3，a2.【答案】(，2,5(2013东莞质检)设函数f(x)mx2mx1，若f(x)0的解集为R，则实数m的取值范围是_【答案
3、】(4，0,6.(2013广州调研)已知函数f(x)x22ax3，x4，6(1)当a2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间4，6上是单调函数；(3)当a1时，求f(|x|)的单调区间【思路点拨】解答(1)和(2)可根据对称轴与区间的关系，结合图象或单调性直接求解，对于(3)，应先将函数化为分段函数，再求单调区间,f(|x|)在区间4，1)和0，1)上为减函数，在区间1，0)和1，6上为增函数,7.(2013惠州模拟)若二次函数f(x)ax2bxc(a0)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若在区间1，1上，不等式f(x)2xm恒成立，求实数m的取值范围,(2)由题意，x2x12xm在1，1上恒成立则mx23x1在1，1上恒成立，令g(x)x23x1，x1，1，g(x)是减函数g(x)ming(1)1，应有m1.因此实数m的取值范围是(，1).,【答案】C,
