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1、什么是古诺模型古诺模型又称古诺双寡头模型(Cournot duopoly model)，或双寡头模型 (Duopoly model)，古诺模型是早期的寡头模型。它是由法国经济学家古诺于 1838年提出的。是纳仕均衡应用的最早版本，古诺模型通常被作为寡头理论分 析的出发点。古诺模型是一个只有两个寡头厂商的简单模型，该模型也被称为 “双头模型”。古诺模型的结论可以很容易地推广到三个或三个以上的寡头厂商 的情况中去。古诺模型假定一种产品市场只有两个卖者，并且相互间没有任何勾结行为， 但相互间都知道对方将怎样行动，从而各自怎样确定最优的产量来实现利润最大 化，因此，古诺模型又称为双头垄断理论。古诺模型
2、的假设古诺模型分析的是两个出售矿泉水的生产成本为零的寡头厂商的情况。古诺模型的假定是：市场上只有A、B两个厂商生产和销售相同的产品，他 们的生产成本为零；他们共同面临的市场的需求曲线是线性的，A、B两个厂商 都准确地了解市场的需求曲线；A、B两个厂商都是在已知对方产量的情况下， 各自确定能够给自己带来最大利润的产量 即每一个产商都是消极地以自己的产 量去适应对方已确定的产量。古诺模型中厂商的产量选择A厂商的均衡产量为：OQ(1/2-1/8-1/32-)=1/3 OQB厂商的均衡产量为：OQ (1/4+1/16+1/64+)=1/3 OQ行业的均衡总产量为：1/3 OQ+1/3 OQ=2/3 O
3、Q价格竞争的古诺模型岗假定有两个寡头分别用40元(也可以设想为40万元)的固定成本生产可以相 互替代并巳是有差别的产品。为了使问题简化，假定不存在变动成本，因此边际 成本等于0。加上变动成本后并不会改变问题的结论。两个寡头所面临的市场需 求函数如下：D1：Q1=24 -4P1+2P2D2：Q2=24 -4P2+2P1其中，。，与Q分别表示寡头1与寡头2的产出水平；P与P分别表示寡头.、-_1 一 2一一1 .2 、-、一1与寡头2收取的价格。可以看出，对每个寡头产品的需求量与该寡头产品的价 格反方向变化，与竞争对于产品的价格同方向变化。假定两个寡头同时作出决 策。在进行决策时，每个寡头都把其对
4、手的价格视为既定，然后选择能使自己利 润达到最人化的自己产品的价格，通过构造两个寡头的利润函数，并按照求利润 最大化的条件，可以导出古诺均衡解。例如，对于寡头1来说，其利润函数为-心IP心 按照求利润最大化的条件就()式对寡头1产品的价格P_1求一阶导数并令 一阶导数值等于0。得到寡头1的反应函数：同理，可以导出寡头2的反应函数:求()式与()式的联立解，得到可以使两个寡头利润最大化的均衡价格 P = 4, P = 4。寡头间无勾结行为而达到的这种均衡称为古诺均衡。图中E点 是价格竞争的古谢均衡点。PlF L* 共谋均衡点4:古诺均衡）了 _/oi234567 2价格竞争的古诺模型图中的两条曲
5、线（本例中为直线）耳打分别为寡头1与寡头2的反应曲线。两条区线的交点为古诺均衡点。在我们的例子中，虽然两个寡头所 进行的是价格竞争，但是竞争的结果却是两个寡头收取相同价格，无任何价格差 别，似乎不算价格竞争。需要指出，两寡头收取同样的价格是偶然的。价格竞争 的结果可能是寡头收取同样的价格，也可能是收取不同的价格。将所求出的均衡价格P = 4、P = 4分别代入两寡头的需求函数（、） 式，得到两寡头的均衡产量，分别为Q = 16, Q = 16。将均衡价格与均衡产量 代入（）式的利润函数，得到两个寡头的最大化2利润，n 1 = 24, n广24。古诺均衡是在寡头间无勾结行为寸达到的均衡。若寡头间
6、相互勾结，以求得 联合的利润最大化，所达到的均衡是共谋均衡。就（ ）两式的需求函数而言， 如果两个寡头进行勾结。其联合的利润函数为n = n 1 + n 2 = 48P - 4P2 - 80利润最大化的价格为P=6,两寡头利润最大化的产量分别为Q = 12, Q = 12。 每个寡头所获得的最大化利润为n =32, n =32：。图中F点是共谋齿衡点。 显然寡头在进行勾结的情况下收取的价格与2获得的利润都高与无勾结行为下的 价格与利润，但产出水平低于无勾结行为下的产出水平。古诺模型结论的推广以上双头古诺模型的结论可以推广。令寡头厂商的数量为m，则可以得到一 般的结论如下：每个寡头厂商的均衡产量
7、二市场总容量/（m+1）行业的均衡总产量二市场总容量 m/ （m+1）古诺模型的缺陷是假定了厂商以竞争对于不改变产量为条件。古诺模型分析的是两个出售矿泉水的生产成本为零的寡头垄断厂商的情况。古诺模型的假定 是：市场上有A、B两个厂商生产和销售相同的产品，它们的生产成本为零；它们共同面临 的市场的需求曲线是线性的，A、B两个厂商都准确地了解市场的需求曲线；A、B两个厂 商都是在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来最大利润的产量，即每一个厂商 都是消极地以自己的产量去适应对方已确定的产量。古诺模型的价格和产量决定可用图8-16来说明。在图8-16中，D曲线为两个厂商共同面临的线性的市场需求
8、曲线。由于生产成本为零，故 图中无成本曲线。开始时假定A厂商是唯一的生产者，A厂商面临D市场需求曲线，为使 利润最大，将产量定为市场容量的，即产量（在Q1点，实现MR=MC=0。因为此时厂商的边际收益曲线是Q1），价格为OP1，A厂商利润量相当于图中矩形OP1FQ1 的面积（由于假定生产成本为零，所以，厂商的收益就等于利润）。当B厂商进入该行业时， B厂商准确地知道A厂商留给自己的市场容量为，B厂商为求利润最大也将生产它所面临 的市场容量的，即产量为（在Q2点，实现MR=MC=0）。此时，市场价格下降为P2，B 厂商获得的利润相当于图中矩形Q1HGQ2的面积。而A厂商的利润因价格的下降而减为矩
9、 形OP2HQ1的面积。B厂商进入该行业后，A厂商发现B厂商留给它的市场容量为。为了实现利润最大，A厂 商将产量定为自己所面临的市场容量的，即产量为。A厂商调整产量后，B厂商的市场容 量扩大为，B厂商将生产自己所面临的市场容量的的产量，即产量为O，这样，两个寡 头垄断厂商将不断地调整各自的产量，为求利润最大，每次调整都是将产量定为对方产量确 定后剩下的市场容量的。这样，根据无穷等边级数可知：A厂商的均衡产量，B厂商的均 衡产量。可见，在均衡时，A、B两个厂商的产量都为市场总容量的，即每个厂商的产量 为，行业总产量为。以上双头古诺模型的结论可以推广。令寡头垄断厂商的数量为m，则可以得到一般的结论
10、如 下：每个寡头垄断厂商的均衡产量为O，行业的均衡总产量为O。与其它市场结构比较 可知，若是完全垄断市场，厂商的均衡产量为；若是完全竞争的市场，厂商的数目越多， 单个厂商的产量越少，而总产量O就越大，故寡头垄断市场的总产量大于完全垄断市场的 总产量，小于完全竞争市场的总产量。古诺模型也可以用建立寡头垄断厂商的反应函数的方法来说明。在古诺模型的假设条件下，设市场的线性反需求函数为：式中，P为商品的价格，Q为市场总需求量，QA和QB分别为市场对A、B两个寡头垄断 厂商的产品的需求量，即。对A寡头垄断厂商而言，其利润等式为：n A=TRA-TCA=PQA-O (图为已假定 TCA=0)=1800-(
11、QA+QB)QA=1800QAQA 2-QAQBA寡头垄断厂商利润最大化的一阶条件为：-QB(8.6)(8.6) 式就是A寡头垄断厂商的反应函数，它表示A厂商的最优产量是B厂商的产量的函数。 也就是说，对于B厂商的每一个产量QB, A厂商都会作出反应，确定能给自己带来最大利 润的产量QA。类似地，对于B寡头垄断厂商来说，有(8.7)(8.7) 式是B寡头垄断厂商的反应函数，它表示B厂商的最优产量是A厂商的产量的函数。联立A、B两寡头垄断厂商的反应函数，便得到如下方程组：解方程组得：QA=600，QB=600。此即A、B两厂商的均衡产量。可见，每个寡头垄断厂商 的均衡产量是市场总容量的三分之一，即有。行业的均衡总产量是市场总容量的三分之二， 即有：。将QA=QB=600代入市场及需求函数式，可求得市场均衡价格：P=600。
