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1、二次函数中等腰三角形的存在问题,执教者：陈开英,2013年3月27日,学习目标,1、会准确找到满足条件的点。,2、会运用恰当的方法求出满足条件的点的坐标,学习重点,1、能准确找到符合条件 的点。,2、利用等腰三角形的性 质、勾股定理和三角 形相似等知识求点的 坐标。,学习难点,利用等腰三角形的性质和勾股定理等知识求点的坐标。,课前热身：,如图，直线AB交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C.问：,（1）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使ABM 是以线段AB为底的等腰三角形？,基本方法：线段AB为底：作线段AB的垂直平分线，垂直平分线与对称轴的交点,（2）在x轴上是否存
2、在点D，使ABD是以线段 AB为腰的等腰三角形？,基本方法：以线段AB为腰：分别以点A、B为圆心，线段AB长为半径画弧，与x轴的交点,（3）在抛物线的上是否存在点P，使ABP 是等腰三角形？,基本方法：分别以线段AB为底和腰，找出满足条件的点,数学基本思想-分类讨论,典例讲解,如图，已知二次函数y=x2+x+3的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴交于点B,试问：在x轴的正半轴上是否存在点P使得PAB是线段AB为底的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由,方法一：等腰三角形的性质和勾股定理解答,解：作线段AB的垂直平分线，垂足为D交x轴于点P,连接BP,设点P(a,0)
3、,DP垂直平分AB,AP=BP,点P(a,0)，点A(4，0)、点B(0，3),OP=a，OA=4，0B=3，AP=BP=4-a,在RTOPB中，,即,解得,D,P,方法二：利用相似三角形解答,解：作线段AB的垂直平分线，垂足为D交x轴于点P,设点P(a,0),点P(a,0)，点A(4，0)、点B(0，3),OP=a，OA=4，0B=3，AP=BP=4-a,在RTOAB中,即,AB=5,AD=BD=2.5,PDAB,ADP=90,AOB=90,ADP=AOB,OAB=DAP 0ABDAP,即,D,P,方法三：函数解答,作线段AB的垂直平分线，垂足为D交x轴于点P,设点P(a,0)点A(4，0)
4、、点B(0，3),OA=4，0B=3，过D作DCOA于C OBOA CDOB 直线AB过点A（4,0）和B（0,3）两点 直线AB的解析式为 设直线DP的表达式为 ABDP 直线DP过点 点P在DP上又在x轴上,D,P,C,变式练习：,如图，抛物线 交x轴于A、C两点，交y轴于B点 试问:在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使 ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的 Q点坐标；若不存在，请说明理由,1.如图，抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1x2，与y轴交于点C（0，4），其中x1，x2是方程x22x8=0的两个根（1）求这条抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上的动点
5、，过点P作PEAC，交BC于点E，连接CP，当CPE的面积最大时，求点P的坐标；（3）探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使QBC成为等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由,课后作业：,2、如图，一次函数y=4x4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线 的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N问在x轴上是否存在点P，使得PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由,3、如图，抛物线y=ax2+2ax+c（a0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A（4，0）和B（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连接CQ当CEQ的面积最大时，求点Q的坐标；（3）平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）问是否有直线l，使ODF是等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由,
