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1、京教版第二十章 二次函数和反比例函数教材分析与教学研究,首先明确学习函数的要求：(1)探索具体问题中的数量关系和变化规律;(2)函数通过简单实例，了解常量、变量的意义;能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例;能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析;,关于二次函数和反比例函数,能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值;能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系;结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测.,关于二次函数,通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义 会用描点法画出二次函数的图
2、象，能从图象上认识二次函数的性质会根据公式确定由图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解,关于反比例函数,结合具体情景体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式;能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解其性质（k或k时图象的变化）;能用反比例函数解决某些实际问题.,考试说明对这部分教学内容的要求,一、教学目标 1使学生在对函数解析式的结构特征进行分析、归纳的基础上，得出二次函数和反比例函数的概念,了解二次函数和反比例函数的意义，并会根据函数的解析式的结构特征判断一个函数是否是二次函数或反
3、比例函数。,2在了解函数解析式中自变量和因变量的对应关系特点的基础上，掌握二次函数和反比例函数图象的画法；了解抛物线的顶点坐标和对称轴的意义。,3会运用配方的方法将二次函数的解析式由y=ax2+bx+c(a0)向y=a(x-h)2+k(a0)转化，掌握由此得出抛物线的顶点 坐标和对称轴表达式的方法，会描点法作出函数图象,并学会画函数的示意图。,4会用公式求出抛物线的顶点坐标和对称轴的表达式，会求二次函数的图象与坐标轴交点的坐标。5能根据反比例函数的解析式正确了解它的图象分布规律以及图象与坐标轴的位置关系。,6.使学生理解二次函数顶点坐标的意义,了解二次函数的最大值和最小值的意义,掌握判定二次函
4、数存在最大值或最小值的方法,并能确定二次函数的最大值和最小值。,7会根据不同的条件,确定二次函数或反比例函数的解析式，会用待定系数法。8.提高应用数学知识的意识，会把一些实际问题归结为二次函数或反此例函数问 题，并会运用二次函数或反比例函数的性质加以解决，以及把某些实际生活中的最大、最小问题运用二次函数的知识加以解决。,1.主要内容及其地位作用 本章的内容包括二次函数和反比例函数的图象和性质 二次函数的知识是79年级数学学习的重要内容之一。,二、教材分析和教学建议,函数是从实际中抽象出来的数学知识，又是在解决实际问题时广泛应用的数学工具，无论是在生活中运用二次函数知识的意识，还是运用二次函数知
5、识的方法，都是具有重要意义的教学内容因此，在学生进 入九年级后，培养学生在更广泛的知识领域和各种实际问题中运用函数知识的能力将更加重要。,本章对二次函数和反比例函数的学习，进一步丰富了研究函数的内容和方法，搞好这部分内容的教学，对进入高中后，学生对初等函数的学习有重要的意义。教学中，既要注意对函数知识、技能的落实，更要注意渗透研究函数的方法；使学生学会把实际问题向函数问题的化归，二次函数图象的平移和反比例函数图象的读法和画法，两种函数的主要性质(特别是增、减性)，都是为进一步学习各类初等函数作准备。,2重点、难点,(1)本章的重点包括二次函数和反比例函数的概念、图象和性质，以及它们的应用其中，
6、掌握图象的画法，熟悉解析式的参数和图象形状、位置特征的关系更是教学的关键 函数的概念是学生理解并掌握二次函数、反比例函数的基础，函数观念也是关系到全局的基础知识，所以教学中应充分重视利用二次函数和反比例函数的学习，进一步巩固对函数关系的认识.,二次函数的图象和性质是本章的核心内容，学生对知识的理解和掌握程度，直接决定了灵活运用二次函数知识解决问题的水平，所以，必须认真落实对二次函数的图象和性质的教学.二次函数是有广泛应用的函数，在实际生活中的应用是学习知识的终极目的之一，应注意培养学生在解决实际问题时建立函数模型的意识，并掌握建立函数模型的技能，训练学生学会判定所建立的函数模型是否是二次函数，
7、从而正确地解决相关的问题。,(2)本章的难点 1.是让学生通过了解函数解析式y=ax2+bx+c(a0)中各项的系数对图象形状特征的影响，理解并掌握求二次函数图象的对称轴和顶点坐标的表示方法 2.是如何学会用数学的眼光观察分析要解决的问题，会把某些非数问题归结为数学问题，会把某些数学问题归结为二次函数问题，提高用二次函数的知识解决问题的能力,在数学教学中，要加强理性思维的教育，在函数教学中，要重视逻辑思维，抽象思维的训练；要引导学生养成把对形象的观察和抽象的思考结合起来，把数和形结合起来.,对二次函数和反比例函数的学习是学生再一次认识函数的过程定义-通过比较、概括、归纳得出来图象-通过理性思考
8、，自己画出来性质-通过思考、分析自己探究出来应用-通过理解，联系实际，学会应用,培养应用意识,3来自教材的教学建议,(1)让学生随时联系生活实际；进一步感受变量、常量和它们之间对应关系，进一步提高列函数解析式的能力，并会对解析式进行观察归纳，认识二次函数和反比例函数的存在，使得学生对函数的理解进一步深入，把握学习函数的方法和提高应用函数知识的技能。,例如.在20.1和20.6中用做一做的方法,引导学生紧密联系学生的生活实际，从布列函数的解析式和观察解析式结构共性的基础上，归纳出二次函数和反比例函数的定义，能正确认识定义中 或 的意义.,P44和P74,做一做（P.44)1.列出下列函数的解析式
9、(1)(2)(3)(4)引导学生认识 4个问题可以构成怎样的函数关系？具体问题中涉及的数量关系如何用解析式表示？(1)A=x2,(2)s=a(20a),(3)Q=x216,(4)M=26(1 p)2,观察所列的解析式，它们有什么共同的特点？这些解析式可以用怎样的式子来概括？这是一个引导学生学习观察、抽象、概括的过程，要帮助学生从具体问题中抽象出函数关系，在自己头脑中分析、形成二次概念。（在教师的引导下,使学生经历分析、变形、整理、对比、概括的过程）,（2)函数的概念比较抽象，要引导学生理性的思考 例如，在对“二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的画法”的教学过程是，先让学生观察解析式的特
10、征，通过从变量间的对应关系与反映在坐标平面上的点的位置关系，想像图象的分布和走向特征，再描点作图来验证想像是否正确这种教学过程在本章其他类似的问题中反复安排，希望达到提高学生理性思考的教学目标。,在二次函数图象的教学中，对于解析式y=ax2+bx+c(a0)中的参数a、b、c对图象位置和走向的影响，教材希望组织学生在实践探索中归纳出来，教材落实“用问题驱动知识发展”和“通过学生参与解决问题培养能力”的理念，提出了一些“问题”，设置了一些“想一想”，引导学生在理性思考中发展思维的能力。,二次函数,反比例函数,解析式的确定,图象画法和读法,反比例函数的应用,(3)要善于安排“在做中学”的活动，让学
11、生在实践中体验知识的内在意义，发现规律，并在实际操作中落实操作技能 对“二次函数和反比例函数的定义”、“二次函数、反比例函数的增减性”等的教学，都适合采取这样的教学方法都是让学生通过列多个函数的解析式，然后在形式多样的解析式中，筛选出有共性的一类函数，得出定义，使学生参与概念的形成过程，成为知识的创建者，成为知识的主人,(4)倡导探索式学习；适时安排探索式学习，让学生在探索知识的规律、发现知识间的联系、深入了解知识内容的内在本质的过程中，培养学生经历知识的由来和发展的过程,自主地寻求由已知的探索未知的过程,努力培养顽强钻研的探索精神。,本章教材安排的“课题学习”就是一个探索活动。是让学生在对不
12、等式和不等式的解的理解和对二次函数的变化规律掌握的基础上，研究二次不等式的解法，这个过程都应让学生独立思考，在生生互动、师生互动中，认真反复深入思考而加以解决，锻炼学生运用知识的能力；培养探索精神，享受成功的乐趣，增强自主学习的自信心。,4.我在实际授课时的做法,教学宗旨：寻求知识间的结合点，构建知识间的联系，使之系统化、链条化，最终实现新知识向旧知识的转化,y=x2-2x-3与x2-2x-30,P69,y=x2+2x-8与x2+2x-80,P50安排了两个做一做,1.分别在同一坐标系中，作出二次函数 和 的图象，并比较它们和 的图象有 怎样的位置关系？,要求学生先观察它们解析式的特点,思考位
13、置的关系,然后真正动手操作,进行比较和概括.,2.利用计算机或图形计算器，连续改变二次函数 中 的值，观察 的图象和 的图象之间有什么不同，概括出你的结论.,利用现代教育技术,帮助学生进行理解和认识,议一议 P77,1.比较反比例函数 和 的图象在位置上，变化趋势上，以及和坐标轴的关系方面有什么相同点和不同点？,补充启发提问参考题：,1.这两个的图象通过原点吗？为什么？2.图象的分布有什么规律？为什么？3.图象向左（上），向右（下）伸展时，越来越靠近坐标轴，还是越来越远离坐标轴，还是距离不变？为什么？4.图象和坐标轴有交点吗？为什么？5.函数有最大值或最小值吗？,(5)二次函数和反比例函数的应
14、用是本章学习的重要目的之一要使学生学会把实际生活中相依的变量问题，化归为函数问题，并提高判定一个函数问题是否是二次函数和反比例函数的能力 另外，培养他们从纷繁不同形式的解析式中，筛选出可以化归为二次函数和反比例函数的问题，建立适当的坐标系，并结合问题的实际意义确定函数定义域以及运用函数的图象和性质解决问题的能力。,2.倡导学生在实践中学习,（1）创设让学生在亲自操作中学习的情景，在亲自操作中认识事物；（2）在教师的组织下，先独立思考，再展开讨论；在教师的指导下，通过理解，及时深化认识；在教师的指点下,及时校正偏差，统一认识，得出明确的结论；在教师的引导下，步步深入。,加强二次函数的应用,1.建
15、立坐标系，把坐标系上点的坐标和实际问题的计算结合起来.,(1)建系;(2)设点;(3)确定解析式;(4)解决实际问题,P67,销售某种汽车,进价为25万元/辆.市场调研表明:当售价为29万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆.如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的利润为y万元.(利润=售价进价）（1）求y与x的函数关系式,指出不亏本时x的取值范围;（2）若这种汽车平均每周的销售利润为z万元,试写出z与 x之间的函数关系式；（3）当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？,(1)y=2925x,即y=x4(0 x4),(2)z=(
16、8x0.54)y,即z=8x224x32,(3)z=8(x1.5)250,即定价为291.527.5万元时,最大利润为50万元.,2.理解问题涉及的数量关系,构造函数,3.利用图形的几何性质,构造函数例如P73B组第5题、P81C组题等,关于几个问题的说明,1.关于用待定系数法确定二次函数解析式的说明,例1 根据下列条件,确定二次函数的解析式:（1）二次函数 的图象经过(2,8)和(4,10)两点;,使学生明确图像过某个 点,则这个点的坐标满足函数的解析式,构造方程组求解.会用数学语言和式子表示图象经过(2,8)和(4,10)两点的实际意义。,P56,(2)二次函数的顶点坐标是(3,-4)，和
17、y轴的交点为(0,2).,顶点的条件还可以怎样应用?,设抛物线的解析式为,又因为抛物线与y轴交于(0,2),所以,2.关于二次函数的三种解析式的说明；,例2（1）已知抛物线的对称轴是 x=1,并且经过点（4，5）和（-1，0），求它的顶点坐标.,还有什么方法?,C,还可以用一般式、双根式求解,3.关于二次函数的增减问题的说明；,要求学生能在具体问题中去认识,会根据开口方向和对称轴确定函数的增减情况,4.注意“解析式”和“方程”的区别和联系；,y=0,关于画图，读图能力的培养(1)图象上点的纵坐标和横坐标的意义；(2)关于函数值大小关系的观察;(3)关于函数变化状态的观察;（4）图象的顶点和对称
18、轴的意义与应用。,6.关于二次不等式解法的探索式学习的说明,P85,7.重视“配方法”的教学和应用配方法是常用的数学方法,使学生理解和主动运用,可以提高学生的解题能力.在一些具体问题求最值时、在画函数图象时,运用它确定顶点，使画图列表的取值对称.,8.进一步发展“数形结合”的数学思想，切实提高“数”与“形”相互转换的能力，使学生分析问题的能力、数学思维能力得到切实的提升.,例如抛物线的顶点、与x轴的交点构成一个等腰三角形；,顶点与与x轴、y轴的交点、x轴构成一个四边形的问题,例如二次函数图象上部分点的对应值如下表：则(1)使y0的x的取值范围为(2)使y0的x的取值范围为 你还能读出什么信息？
19、学生如果能主动画出草图进行分析，就可以更好的把握问题的本质。,X=,如图，在直角坐标系中，O是原点，三点A、B、C的坐标分别为（18，0）、（18，6）和（8，6），（1）求经过O、A、C三点的抛物线的解析式（2）试在（1）中的抛物线上找一点D，使得以为A、O、D顶点的三角形与ACO全等，请直接写出点的坐标,抛物线y=x22bx(2b1)（b为常数）与x轴相交于A(x1,0)，B（x2,0）两点，设OAOB=3（O为坐标系原点）（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为C，抛物线的对称轴交X轴于点D，求证：D点是ABC的外心；（3）在抛物线上是否存在点P，使SABC=1？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由,C,三、课时安排（共27课时）,20.1 二次函数的概念 2课时20.2二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像 8课时20.3二次函数解析式的确定 3课时20.4二次函数性质 3课时20.5二次函数的一些应用 3课时20.6反比例函数的概念 1课时20.7反比例函数的图像 性质和应用 3课时小结与复习 3 课时,谢谢大家！,
