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1、,二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质,二次函数y=ax2+c的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴对称,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减,c0,c0,c0,c0,(0,c),总结,抛物线y=ax2与y=ax2c之间的关系是：,形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，而顶点位置和抛物线的位置不同,抛物线之间的平移规律：(c0),抛物线y=ax2,抛物线 y=ax2c,向上平移c个单位,抛物线y=ax2,向下平移c个单位,抛物线 y=ax2+c,比较函数 与 的图象,(2)在同一坐标系中作出二次函数y=3x
2、2和y=3(x-1)2的图象,完成下表,并比较3x2和3(x-1)2的值,它们之间有什么关系?,图象是轴对称图形对称轴是平行于y轴的直线:x=1.,顶点坐标是点(1,0).,二次函数y=3(x-1)2与y=3x2的图象形状相同,可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向右平移了1 个单位,(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?,二次项系数相同a0,开口都向上.,在对称轴(直线:x=1)左侧(即x1时),函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少,.,顶点是最低点,函数有最小值.当x=1时,最小值是0.,二次函数y=3(x-
3、1)2与y=3x2的增减性类似.,(4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？,在对称轴(直线:x=1)左侧(即x1时),函数y=3(x-1)2的值随x的增大而增大,.,真知 从实践走来,1.在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象.它与二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?,2.x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？,图象是轴对称图形.对称轴是平行于y轴的
4、直线:x=-1.,顶点坐标是点(-1,0).,二次函数y=3(x+1)2与y=3x2的图象形状相同,可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向左平移了1 个单位.,1.函数y=3(x+1)2的图象与y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?,二次项系数相同a0,开口都向上.,在对称轴(直线:x=-1)左侧(即x-1时),函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少,.,顶点是最低点,函数有最小值.当x=-1时,最小值是0.,二次函数y=3(x+1)2与y=3x2的增减性类似.,2.x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大?x取
5、哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？,在对称轴(直线:x=-1)右侧(即x-1时),函数y=3(x+1)2的值随x的增大而增大,.,顶点(0,0),顶点(2,0),直线x=2,直线x=2,向右平移2个单位,向左平移2个单位,顶点(2,0),对称轴:y轴即直线:x=0,练习,在同一坐标系中作出下列二次函数:,观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.,向右平移2个单位,向右平移2个单位,向左平移2个单位,向左平移2个单位,一般地,抛物线y=a(xh)2有如下特点:,(1)对称轴是x=h;,(2)顶点是(h,0).,（3）抛物线y=a(xh)2可以由抛物线
6、y=ax2向左或向右平移得到.(h0),归纳,向右平移h个单位,抛物线y=ax2,抛物线y=a(xh)2,抛物线y=ax2,向左平移h个单位,抛物线y=a(x+h)2,试一试,例1.填空题（1）二次函数y=2（x+5）2的图像是，开 口，对称轴是，当x=时，y有最 值，是.（2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y=-3x2 向 平移 个单位得到的；开口，对称轴是，当x=时，y有最 值，是.,抛物线,向上,直线x=-5,-5,小,0,右,4,向下,直线x=4,4,大,0,（3）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数 的图像，其对称轴是，顶点是，当x 时，y随x的增大而增
7、大；当x 时，y随x的增大而减小.（4）将二次函数y=-3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像，其顶点坐标是，对称轴是，当x=时，y有最 值，是.,y=2（x-3）2,直线x=3,（3，0）,3,3,y=-3（x+1）2,（-1，0）,直线x=-1,-1,大,0,课堂练习1.抛物线y=(x+1)2的开口向，对称轴是,顶点坐标是；2.抛物线 向右平移2个单位,得到的抛物线是；,下,直线x=1,(1，0),3.函数y=5(x3)2,当x_时,y随x的增大而增大；当x 时,y随x的增大而减小。,3,3,4 函数y=4(x+1)2的图象是由抛物线_向_平移_个单位得到.,y=4x2,左
8、,1,5.抛物线y=-2x2向下平移2个单位得到抛物线_,再向上平移3个单位得到抛物线_;若向左平移2个单位得到抛物线_，向右平移2个单位得到抛物线_.,y=-2x2+1,y=-2x2-2,y=-2（x+2）2,y=-2（x-2）2,2、按下列要求求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2）（-1，0）求该抛物线线的解析式。,（2）形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式。,（3）已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像经过点（2，-2）与（-1，-8）。求此函数解析式。,练习,y=2（x+3）2,画出下列函数图象
9、，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。,y=2（x-3）2,y=2（x-2）2,y=3（x+1）2,如何平移：,你认为今天这节课最需要掌握的是 _？,小结,3.抛物线y=ax2+k有如下特点:,当a0时,开口向上;,当a0时,开口向上.,(2)对称轴是y轴;,(3)顶点是(0,k).,抛物线y=a(xh)2有如下特点:,(1)当a0时,开口向上,当a0时,开口向上;,(2)对称轴是x=h;,(3)顶点是(h,0).,2.抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.,抛物线y=a(xh)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.,(k0,向上平移;k0向下平移.),(h0,向右平移;h0向左平移.),1.抛物线y=ax2+k、抛物线y=a(xh)2和抛物线y=ax2的形状完全相同,开口方向一致;,(1)当a0时,开口向上,当a0时,开口向下;,二次函数y=a（x-）2的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,直线,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减,h0,h0,h0,h0,(,0),
