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1、二次函数在闭区间上的最值,颍上一中 吴克兴,北师大版必修一 第二章第四节,一、复习,变式：改变此函数的定义域,二、新课求二次函数在闭区间m,n上的最值,例1、已知函数f(x)=x22x 3.（1）若x 2，4，求函数f(x)的最值；,例1、已知函数f(x)=x22x 3.（1）若x 2，4，求函数f(x)的最值；（2）若x 2，0,求函数f(x)的最值；,例1、已知函数f(x)=x2 2x 3.（1）若x 2，4，求函数f(x)的最值；（2）若x,求函数f(x)的最值；,例1、已知函数f(x)=x2 2x 3.（1）若x2，0,求函数f(x)的最值；（2）若x 2，4，求函数f(x)的最值；（
2、3）若x，求函数f(x)的最值；（4）若xt，t+2时，求函数f(x)的最小值 g(t)和最大值h(t)解析式.（对称轴固定，定义域变化）,解：则图形知为:,（1）当11)时,g(t)=f(x)min=f(t)=t2-2t-3,例1、已知函数f(x)=x2 2x 3.（4）若xt，t+2时，求函数f(x)的最小值 g(t)和最大值h(t)解析式.（对称轴在区间左边）,当 t1 t+2(-1 t1)时,g(t)=f(x)min=f(1)=-4,例1、已知函数f(x)=x2 2x 3.（4）若xt，t+2时，求函数f(x)的最小值 g(t)和最大值h(t)解析式.,解：则图形知为:（1）当11)时
3、g(t)=f(x)min=f(t)=t2-2t-3,当1t+2(t-1)时,g(t)=f(x)min=f(t+2)=t2+2t-3,例1、已知函数f(x)=x2 2x 3.（4）若xt，t+2时，求函数f(x)的最小值 g(t)和最大值h(t)解析式.,解：则图形知为:当11)时 g(t)=f(x)min=f(t)=t2-2t-3当 t1 t+2(-1 t1)时 g(t)=f(x)min=f(1)=-4,（2）当1 t+1(t0)时,h(t)=f(x)max=f(t+2)=t2+2t-3,例1、已知函数f(x)=x2 2x 3.（4）若xt，t+2时，求函数f(x)的最小值 g(t)和最大值h
4、(t)解析式.（对称轴固定，定义域变化）,当1t+1(t0)时,h(t)=f(x)max=f(t)=t2-2t-3,例1、已知函数f(x)=x2 2x 3.（4）若xt，t+2时，求函数f(x)的最小值 g(t)和最大值h(t)解析式.（对称轴固定，定义域变化）,（2）当1 t+1(t0)时h(t)=f(x)max=f(t+2)=t2+2t-3,解：则由上图知解为:,当1t+2(t-1)时,当 t1 t+2(-1 t1)时,（1）当11)时,（2）当1 t+1(t0)时,当1t+1(t0)时,g(t)=f(x)min=f(t)=t2-2t-3,g(t)=f(x)min=f(1)=-4,g(t)
5、=f(x)min=f(t+2)=t2+2t-3,h(t)=f(x)max=f(t+2)=t2+2t-3,h(t)=f(x)max=f(t)=t2-2t-3,二次函数图像开口向上时求最值小结,求最小值分三种情况讨论：（1）对称轴在区间左边：（2）对称轴穿过区间：（3）对称轴在区间右边:求最大值分两种情况讨论:(1)对称轴在区间中点左边：(2)对称轴在区间中点右边：,左端点处取得最小值。,顶点处取得最小值。,右端点处取得最小值.,右端点处取得最大值。,左端点处取得最大值。,动轴定区间，参数要讨论,当-2a2时,当a-2 时,当 a2 时,则由上图知解为:,当a 0时，,当a0时，,g(a)=f(x
6、)min=f(-2)=3+4a,g(a)=f(x)min=f(a)=-1-a2,g(a)=f(x)min=f(2)=3-4a,h(a)=f(x)max=f(2)=3-4a,h(a)=f(x)max=f(-2)=3+4a,总结,当二次函数图象开口向上时，求含参数最值问题时，关键看区间上的点与对称轴的距离。距离最近的点函数取最小值，所以分三种情况讨论。距离最远的点函数取最大值，所以分两种情况讨论，分对称轴和区间中点的左边和右边。,f(x)min=,当a0时,二次函数f(x)=ax2+bx+c在闭区间m,n上的最值,f(m)-b/2a m,f(-b/2a)-b/2am,n,f(n)-b/2a n,f(x)max=,f(n),f(m),当a0时,f(x)min=,f(n),f(m),f(x)max=,f(m)-b/2a m,f(-b/2a)-b/2am,n,f(n)-b/2an,作业：1：若x0,2，求函数y=x2+ax+3的最小值g(a)和最大值h(a)：,再见,
