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1、1,已知二次函数y=x2+4x+3，回答下列问题:（1）说出此抛物线的对称轴 和顶点坐标；（2）抛物线与x轴的交点A、B 的坐标，与y轴的交点C的坐标；（3）函数的最值和增减性；（4）x取何值时 y0；y0,x,y,A,B,O,C,X=-2,(-3,0),(-1,0),(-2,-1),(0,3),二次函数性质的再研究,区间上的单调性、最值,五家渠高级中学 张小平,3,二次函数的性质,y=a(x+m)2+k,y=ax2+bx+c,y=a(x-x1)(x-x2),直线x=-m,直线x=,直线x=,(-m,k),(),当x-m时，y随x的增大而减小;当x-m时,y随x的增大而增大,当x 时，y随x的
2、增大而减小；当x 时y随x的增大而增大,当x-m时，y随的增大而增大；当x-m时,y随的增大而减小,当x 时，y随x的增大而增大；当x 时y随x的增大而减小,当 x=-m 时,y最小值=k,当x=时,y最小值=,当x=-m时，y最大值=k,当x=时,y最大值=,y,x,o,o,y,x,4,例1：,再研究之单调性、最值：,提炼1：配方作图截图,5,再研究之单调性、最值：,动手实践,6,检.若f(x)=x2+2(2-a)x+2 在(-,2 上递减，在 2,+)上递增，则实 数a=_,二次函数的单调性,若f(x)=x2+2(2-a)x+2 在-3,2 上是减函数，则实数a 的取值范围 是_；,若f(
3、x)=x2+2(2-a)x+2 在(-,2 上是减函数，则实数a的取值范围 是_；,若f(x)=x2+2(2-a)x+2 在-3,2 上是单调函数，则实数a的取值范围 是_；,解：,a-22或a-2-3，所以a4或a1,作出f(x)的大致图像,7,检查,8,此类问题的步骤可以分为3步：一设，设在未知；二转，转到已知；三变，变出f（x）。,9,请用配方法快速求下列函数的值域：,（1）y=x2-6x+5 x0,2,（2）y=x2-6x+5 x4,6,（3）y=x2-6x+5 x2,6,求二次函数在闭区间上的值域,检,（4）y=2x2-6x+5（5）y=-2x2-6x+5,10,已知函数f(x)=-
4、x2+2ax+1-a在0 x1时最大值为2，求a的值。,练习,“定区间动轴”,11,（定区间动轴）,数形结合的思想方法,12,已知，若 的最小值为，写出 的表达式。分析：定轴 动区间问题（1）当（2）当（3）当,13,检测题.已知函数f(x)=x2 4x+1，x0,a，f(x)的最小值 为f(a)，求实数a取值范围。,解：作出f(x)的图像,由x0,a得到下列情况：,0a2,2a4,a4,f(x)的最小值为f(a)0a2,二次函数的单调性,14,请用配方法快速求下列函数的值域：,(1)y=2x2-6x+5(2)y=-2x2-6x+5,解:(1)a=20,因此函数有最小值。,y=2x2-3x+(
5、1.5)2-(1.5)2+5,=2(x-1.5)2-4.5+5,=2(x-1.5)2+0.5,因此得出，此函数的值域为,15,(2)y=-2x2-6x+5,解:(2)a=-20,因此函数有最大值。,y=-2x2+3x+(1.5)2-(1.5)2+5,=-2(x+1.5)2+9.5,因此得出，此函数的值域为,16,（1）y=x2-6x+5 x0,2,-1,1,1,-1,2,3,-3,4,5,6,17,（2）y=x2-6x+5 x4,6,O,y,x,-1,1,1,-1,2,3,-3,4,5,6,18,O,y,x,-1,1,1,-1,2,3,-3,4,5,6,（3）y=x2-6x+5 x2,6,19,解题步骤：配方(2)画图(3)截段(4)求最值,画图的要点：对称轴，与坐标轴的交点，顶点,求二次函数在闭区间上的值域,归 纳,1).提取二次项的系数2).加一次项系数一半的平方，再减去一次项系数一半的平方,20,同学们，再见！,
