《二次函数性质总汇.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数性质总汇.ppt（32页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、复习巩固,二次函数相关性质总汇,明泽惠,二次函数解析式特征,一般地,形如,的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.,(1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的,(3)等式右边的最高次数为，可以没有一次项和常数项，但.,注意:,(2)a,b,c为常数，且,(4)自变量x的取值范围是,整式,a0.,2,任意实数,y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0),不能没有二次项,一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是y轴，顶点是原点当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；当a0时，抛物线的开口向_,顶点是
2、抛物线的最_点，a越大，抛物线的开口越_,下,高,大,温故知新,向上,向下,(0,0),(0,0),y轴,y轴,当x0时，y随着x的增大而增大。,当x0时，y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2(a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,|a|越大,抛物线的开口就越小.,2、根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是,抛物线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。,（2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着
3、x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=0时，函数y的值最大，最大值是，当x 0时，y0.,（0，0）,y轴,对称轴的右,对称轴的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而减小,0,y=x2,y=x2+1,5 2 1 2 5,函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?,函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到.,操作与思考,函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?,相同,y=x2,y=x2-2,2-1-2-1 2,函数y=x2-2的图象可由y=x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.,函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?
4、,操作与思考,函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?,相同,函数y=ax2(a0)和函数y=ax2+c(a0)的图象形状，只是位置不同；当c0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当c0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到。,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.,函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到.,图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?,上加下减,相同,上,c,下,|c|,(1
5、)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象 向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象 可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。,（3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的 抛物线的函数式是。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的 抛物线的函数式是。,(2)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得 y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个 单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象 向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。,上,5,下,11,下,4,上,7,上,9,y=4x2+3,y=-5x2-4,小试牛刀,当a0时，抛物线y=ax
6、2+c的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而，当x=时，取得最 值，这个值等于；当a0时,抛物线y=ax2+c的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而，当x=时，取得最 值，这个值等于。,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,y=x2-2,y=x2+1,y=x2,向上,y轴,(0,c),减小,增大,0,小,c,向下,y轴,(0,c),增大,减小,0,大,c,观察思考,（4）抛物线y=-3x2+5的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大
7、而，当x=时，取得最 值，这个值等于。,6.二次函数y=ax2+c(a0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为。若点C(-2,m),D（n,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为 点D的坐标为.,（5）抛物线y=7x2-3的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最 值，这个值等于。,下,y轴,(0,5),减小,增大,0,大,5,上,y轴,(0,-3),减小,增大,0,小,-3,y=2x2-3,(-2,5),或,小试牛刀,及时小结,向上,向下,(0,k),(0,k),y轴,y轴,当x0时，y随着
8、x的增大而增大。,当x0时，y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2+c(a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平 移 k 单位 得到.,二次函数 的性质,(h,0),直线X=h,当x=h时，函数有最小值0,当x=h时，函数有最大值0,当xh时，y随x的增大而增大,当xh时，y随x的增大而减小,图象,h0,h0,h0,h0,开口方向,向上,向上,总结,(k0,向上平移;k0向下平移.),(h0,向右平移;h0向左平移.),Y轴（直线x=0),Y轴（直线x=0),直线x=h,(0,0）,（0，k),(h,0),总结,1,2.平移规律,上下平移,左右平
9、移,一般地，抛物线 与 形状_，位置不同，把抛物线y=ax2向上（下）向左（右）_，可以得到抛物线 平移的方向、距离要根据_的值来决定,抛物线 有如下特点：（1）当a0时，开口_；当a0时，开口_；（2）对称轴是直线_；（3）顶点坐标是_,相同,平移,h，k,向上,向下,x=h,（h,k),二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-h)2+k(a0),（h，k）,（h，k）,直线x=h,直线x=h,由h和k的符号确定,由h和k的符号确定,向
10、上,向下,当x=h时,最小值为k.,当x=h时,最大值为k.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,因此，抛物线 的对称轴是 顶点坐标是,一般地，我们可以用配方求抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的顶点与对称轴,有两个交点,有两个不相等的实数根,b2-4ac 0,只有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac=0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,与x
11、轴有两个不同的交点（x1，0）（x2，0）,有两个不同的解x=x1，x=x2,b2-4ac0,与x轴有唯一个交点,有两个相等的解x1=x2=,b2-4ac=0,与x轴没有交点,没有实数根,b2-4ac0,二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-h)2+k(a0),（h，k）,（h，k）,直线x=h,直线x=h,由h和k确定,由h和k确定,向上,向下,当x=h时,最小值为k.,当x=h时,最大值为k.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧
12、,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c确定,由a,b和c确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.,复习归纳:完成下列两表,开口向下,开口向下,开口向下,直线X=0,(0,0),(0,1),(0,-1),填表,直线X=0,直线X=0,填表:,开口向上,开口向上,开口
13、向上,直线X=0,直线X=1,直线X=-1,(0,0),(1,0),(-1,0),新课讲授:,操作题1:在同一坐标系内,画出函数 的图像.,指导:(1)列表时,要合理取值,首先考虑对称性,其次尽量取整(2)描点时,一般先定顶点,然后根据对称性,描出对称点(3)连线时,注意顶点附近的大致走向,画出的抛物线应平滑,对称,且符合抛物线的特点(4)对描点,连线中出现的误差,要适当修正,或修正不合适的选值.,讨论题2:观察所画的函数图像并进行比较,你认为函数的图像有哪些特点?,的图像可以由,向下平移一个单位,向左平移一个单位,向左平移一个单位,向下平移一个单位,先向下平移一个单位,再向左平移一个单位,或
14、者先向左平移一个单位再向下平移一个单位而得到.,小练习:,开口向上,开口向上,开口向上,开口向上,开口向上,开口向下,开口向下,直线x=0,直线x=0,直线x=-1,直线x=1,直线x=-1,直线x=-1,直线x=h,(0,0),(0,2),(-1,0),(1,-2),(-1,-2),(-1,2),(h,k),例题分析:一条抛物线的形状与抛物线 相同,其顶点坐标是(-1,3),写出这个抛物线的解析式.,解:设函数解析式为,又因为所求抛物线顶点坐标是(-1,3),所以h=-1,k=3,所以这个函数的解析式为:,即:,拓展:如果给我们的函数形式是:,因为所求抛物线的形状与 相同,所以a=-2.,图像如何画?,（2）已知二次函数y=ax2+c，当x取x1,x2(x1x2,x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（）A.a+c B.a-c C.c D.c,D,大显身手,(3)函数y=ax2-a与y=,在同一直角坐标系中的图象可能是（）,A,大显身手,大显身手,(4)一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线,运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的距离为3.05m。1、球在空中运行的最大高度是多少米？2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为2.25m，则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？,谈谈你的收获,小结：,
