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1、2023/6/2,二次函数的最值,2023/6/2,二次函数的最值问题,重点 掌握闭区间上的二函数的 最值问题,难点 了解并会处理含参数的二 次函数的最值问题,核心 区间与对称轴的相对位置,思想 数形结合 分类讨论,2023/6/2,复习引入,这些你都记得吗?,2023/6/2,新 课,一、闭区间上的二次函数的最值对于任意的二次函数如f(x)=a(x-m)2+n(a0)时在区间h,k上的最值问题则有：1、若mh,k则ymin=n;ymax=max f(h),f(k)如下图：,2023/6/2,思考题:二次函数如f(x)=a(x-m)2+n(a0)时在区间h,k上的最值又如何呢?,2023/6/
2、2,1.若mh,k则ymax=n;ymin=min f(h),f(k)如下图：,n,2、若m h,k则ymax=max f(h),f(k);ymin=max f(h),f(k)如下图：,2023/6/2,即当x=-1时ymin=-4;当x=2时ymax=f(2)=5,练习1 求函数y=x2-2x-3且x 0,3的最值？,例题1 已知函数y=x2+2x-3 且x-2，2,求函数的最值？,解析：函数配方有 y=(x+1)2-4如右图,2023/6/2,例题2已知函数y=-x2-2x+3且x 0，2,求函数的最值？,解析：y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,因为x 0，2如右图 则ymax=f
3、(0)=0+0+3=3 ymin=f(2)=-4-4+3=-5,练习2 求函数y=-x2+2x+3且x 0,2的最 值？,2023/6/2,二、含参变量的二次函数最值问题,解析：,因为函数y=x2+2ax+3=（x+a)2+3-a2的对称轴为x=-a。要求最值则要看x=-a是否在区间-2，2之内，则从以下几个方面解决如图：,1、轴动区间静 2、轴静区间动,例3：求函数y=x2+2ax+3在x-2,2时的最值？,2023/6/2,2023/6/2,当-2-a0时 f(x)max=f(2)=7+4a(0a 2)f(x)min=f(-a)=3-a2,当-a-2 时 f(x)max=f(2)=7+4a
4、(a2)时 f(x)min=f(-2)=7-4a,当0-a2时 f(x)max=f(-2)=7-4a(-2 a 0)f(x)min=f(-a)=3-a2,当-a2 时 f(x)max=f(-2)=7-4a(a-2)f(x)min=f(2)=7+4a,则由上图知解为:,2023/6/2,例4 求函数y=x2-2x-3在xk,k+2的函数的最值?,解析:,因为函数 y=x2-2x-3=(x-1)2-4的对称 轴为 x=1 固定不变,要求函数的最值,即要看区间k,k+2与对称轴 x=1的位 置,则从以下几个方面解决如图:,2023/6/2,X=1,2023/6/2,则由上图知解为:,当k+21(k-
5、1)时 f(x)max=f(k)=k2-2k-3 f(x)min=f(k+2)=k2+2k+3,当 k 1 k+2 时 f(x)max=maxf(k),f(k+2)(-1 k 1)f(x)min=f(1)=-4,当k 1 时 f(x)max=f(k+2)=k2+2k+3 f(x)min=f(k)=k2-2k-3,2023/6/2,例5 求函数y=x2-2x-3在x-3,m函数的最值?,解析:,因为函数 y=x2-2x-3=(x-1)2-4 的对称轴为x=1 固定不变,要求函数的最值,即要根据具体的区间-3,m 与对称轴x=1的位置,则从以下两个方面解决如图:,2023/6/2,m,2023/6/2,则由上图知解为:,当-3m1时 f(x)max=f(-3)=12 f(x)min=f(m)=m2+2m+3,当 1m 时 f(x)max=maxf(-3),f(m)f(x)min=f(1)=-4,练习3 求函数y=x2-2ax-3在x0,3的最值？,练习4 求函数y=x2+2x-3在xm,3的最值？,2023/6/2,课堂小结,1.本节课讲了闭区间上的二次函数的最值问题 2.同时也讲了含参数的 二次函数最值的有关问 题,特别要根据具体的问 题结合图象来具体求解,
