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1、在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说y是x的函数,x是自变量.,函数,一次函数,y=kx+b(k0),(正比例函数)y=kx(k0),函数:,温故知新,正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为,问题1:,y=6x2,多边形的对角线数d与边数n有什么关系？,问题2:,由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作 条对角线.,n,(n-3),因为像线段MN与NM那样,连接相同
2、两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数,M,N,即,某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？,问题3:,这种产品的原产量是20件,一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为,20(1+x),20(1+x)2,即,式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.,函数有什么共同点?,y是x的函数吗？y是x的一次函数？,y=6x2,在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的
3、,我们把y叫做x的二次函数。,观察：,21.1二次函数,自学指导,请同学们结合课本第2页的问题1、2所列的函数关系式，知道什么是二次函数？并知道二次函数的一般形式。,定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数。,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的,（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。,注意：,（2）a,b,c为常数，且,（4）x的取值范围是。,整式。,a0.,2,任意实数,点拨：,二次函数的一般形式:,yax2bxc(其中a、b、c是常数,a0)二次函数的特殊形式：当b0时，yax2c当c0时，yax2bx
4、当b0，c0时，yax2,0,0,2,4,2,1,58,112,13,0,说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：,二次函数y=ax+bx+c中a0,但b、c可以为0.,练一练,下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3(x1)+1(2)y=x+(3)s=32t(4)y=(x+3)x(5)y=x(6)v=r,(7)y=x+x+25,(8)y=2+2x,(是),(否),(是),(否),(否),(是),(否),(否),(9)y=mx+nx+p(m,n,p为常数）,（不一定）,试一试,例.y=(m+3)x(1)m取什么值时,此函数是正比例函数?(
5、2)m取什么值时,此函数是反比例函数?(3)m取什么值时,此函数是二次函数?,m27,看谁算得快!,1.函数 是一次函数，求k的值。,0,2.函数 是二次函数，求m的值。,2,3.函数 是二次函数，求m的值.,2,例题解析,例：用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：(1)写出y关于x的函数关系式并写出自变量的取值范围.(2)当x=3时,矩形的面积为多少?,(2)当x=3时,(ox10),答：当x3时，矩形的面积为42m2。,例题解析,某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可售出100件。经过市场调查，发现这种商品的单价每降低0.1元，其一
6、天的销售量可增加10件。设这种商品的售价降低x元时，一天的销售利润是y元，求y关于x的函数表达式，并求出x的取值范围。,巩固练习,如图,ABC中,C=90,AC=6cm,BC=8cm,点P从A开始沿AC向点C以1cm/s的速度,点Q从 C点开始沿BC向B点以2cm/s的速度移动.,(1)如果P,Q分别从A,B两点同时出发,求PQC的 面积S与运动时间t的函数关系式.(2)当t为何值时S=8cm2.,巩固练习,巩固练习,如图所示，有一墙长10米，且有一篱笆长24米。现靠墙用篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃。设花圃与墙垂直的边AB长为x米，花圃面积为s平方米。（1）求s关于x的函数表达式并求出自变量x的取值范围。（2）如果围成面积为45平方米的花圃，则AB的长为多少？,10,回味无穷,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.,再见,
