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1、二次函数的应用几何图形的最大面积问题,1.二次函数yax2+bxc（a0）的顶点坐标、对称轴和最值 2.（1）求函数yx2+2x3的最值。（2）求函数yx2+2x3（0 x 3）的最值。3.抛物线在什么位置取最值？,（一）思前想后,注：1。自变量X的取值范围为一切实数，顶点处取 最 值。2。有取值范围的在端点或顶点处取最值。,x=-1,y最小=-4 x=2,y最大=4,例1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围。,x,244x,(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大
2、值是多少？,(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。,例2：如图在ABC中，AB=8cm,BC=6cm，B90点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后PBQ的面积最大？最大面积是多少？,P,Q,2cm/秒,1cm/秒,解：根据题意，设经过x秒后PBQ的面积ycm2,AP=2x cm PB=（8-2x）cm,QB=x cm,则 y=1/2 x（8-2x）,=-x2+4x,=-（x2-4x+4-4）,=-（x-2）2+4,当P、Q同时运动2秒后PBQ的面积y最大,最大面积是 4 cm2
3、,（0 x4）,P,Q,2cm/秒,1cm/秒,a0，抛物线开口向下,例3、如图，在ABC中，HGBC，ADBC，BC=160cm,AD=120cm,(1)设矩形EFGH的长HG=y,宽HE=x,确定y与x的函数关系式；（2）当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大？,（四）课堂小结,1.对于面积最值问题应该设图形一边长为自变量，所求面积为函数建立二次函数的模型，利用二次函数有关知识求得最值，要注意函数的自变量的取值范围。2.用函数知识求解实际问题，需要把实际问题转化为数学问题再建立函数模型求解，解要符合实际题意，要注意数与形结合。,1.在一幅长60 cm，宽40 cm的矩形风景画的四周镶一条金
4、色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是y cm2，设金色纸边的宽度为x cm，那么y关于x的函数是()A.y=(60+2x)(40+2x)B.y=(60+x)(40+x)C.y=(60+2x)(40+x)D.y=(60+x)(40+2x),课堂检测：,在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？,D,C,A,B,G,H,F,E,10,6,解：设花园的面积为y则 y=60-x2-（10-x）（6-x）,=-2x2+16x,（0 x6）,=-2（x-4）2+32,所以当
5、x=4时 花园的最大面积为32,2、一块三角形废料，如图，A=30，C=90，AB=12，用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D、E、F、分别在边AC、AB、BC上，要使剪出的长方形CDEF的面积最大，点E应选在何处？,如图，某村计划修建一条水渠，其横断面是等腰梯形，底角为120，两腰与底的和为6m,问应如何设计，使得横断面的面积最大？最大面积是多少？,拓展延伸,如图，某公路隧道横截面为抛物线，其中最大高度为6m，底部宽度OM为12m，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系。（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标。（2）求出这条抛物线的解析式。,(3)若要搭建一个矩形“支撑架”
6、AD-DC-CB“，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面上OM上，则这个“支撑架”的总长的最大值是多少？,二次函数y=ax+bx+c的图象的一部分如图所示，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）。（04杭州）（1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；,2,x,y,1,B,1,A,O,-1a0,如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，AOC=60，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).,(1)求A、B两点的坐标；,（2)设OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒(0t6)，试求S 与t的函数表达式；,(3)在题(2)的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？,
