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1、欢迎各位老师光临 听课指导,黄花甸中学 杨成文,二次函数的应用,制作:杨成文,练习1：请研究二次函数y=x2+4x+3的图象及其性质，并尽可能多地写出有关结论。,解（1）图象的开口方向:（2）顶点坐标：（3）对称轴：（4）图象与x轴的交点为：（5）图象与y轴的交点为：（6）图象与y轴的交点关于 对称轴的对称点坐标为：（7）最大值或最小值：（8）y的正负性：（9）图象的平移：（10）图象在x轴上截得的线段长,向上,（-2，-1）,直线x=-2,（-3，0），（-1，0）,（0，3）,（-4，3）,当x=-2时，y最小值=-1；,当x=-3或-1时，y=0；当-3-1或x0,抛物线y=x2向左平移
2、2个单位，再向下平移1个单位得到抛物线y=x2+4x+3,为2,（11）对称抛物线：抛物线y=x2+4x+3关于x轴对称的抛物线为y=-（x+3）（x+1）,next,练习2、已知：用长为12cm的铁丝围成一个矩形，一边长为xcm.,面积为ycm2,问何时矩形的面积最大？,解：周长为12cm,一边长为xcm,另一边为（6x）cm,解:由韦达定理得：x1x22k，x1x22k1,当k 时，有最小值，最小值为,yx（6x）x26x（0 x6）(x3)29,a10,y有最大值 当x3cm时，y最大值9 cm2，此时矩形的另一边也为3cm,答：矩形的两边都是3cm，即为正方形时，矩形的面积最大。,练习
3、3、已知x1、x2是一元二次方程x22kx2k10的两根，求 的最小值。,next,例1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。,解：,(1)AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米,(3)墙的可用长度为8米,(2)当x 时，S最大值 36（平方米）,Sx（244x）4x224 x（0 x6）,0244x 6 4x6,当x4cm时，S最大值32 平方米,
4、例2:如图，等腰RtABC的直角边AB，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D。(1)设 AP的长为x，PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式；(2)当AP的长为何值时，SPCQ=SABC,解：（）P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等,当P在线段AB上时,=,AP=CQ=x,即S(0 x2）,动画演示,当P在线段AB的延长线上时,SPCQ,即S(x2）,(2)当SPCQSABC时，有,x1=1+,x2=1(舍去),当AP长为1+时，SPCQSABC,此方程无解,练习4：某公司推出了一种高效环保型洗
5、涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）,根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利 润s（万元）与时间t（月）之间的函 数关系式；(2)求截止到几月末公司累积利润可达到 30万元；(3)求第8个月公司所获利润是多少万元？,last,解:（1）设s与t的函数关系式为s=at2+bt+c,由题意得,或,解得,s=,last,(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；,解:,把s=30代入s=,得30=,解得t1=10，t2
6、=-6（舍去）,答：截止到10月末公司累积 利润可达到30万元,last,(3)求第8个月公司所获利润是多少万元？,解:把t=7代入，得S=,把t=8代入，得S=,16-10.5=5.5,答：第8个月公司获利润5.5万元,last,练习5:如图，已知半圆O的直径AB=8，M是半圆的中点，P是弧MB上的一个动点，PC=PA,PC与AB的延长线相交于点C，D是AC的中点，连接PO、PD，设PA=x，BC=y；(1)求y与x之间的函数关系式，并指出定义域；(2)当x为何值时，PC与O相交？,解：(1)OA=OP,PA=PC A=APO,A=C,(),APO=C,A=A AOPAPC,last,动画演示,解:(2)PC与半圆O一定有公共点P，可能相切，可能相 交所以只要排除相切即可。,如果PC与半圆O相切，OPPC,又,解得，y1=4,y2=-8（舍去）,此时x=,当x=时，PC与圆O相切,当,且x 时，PC与圆O相交,last,动画演示,(1)二次函数与一元二次方程关系密切，解题的关键 是要善于进行转化，且注意根的判别式的取值。,归纳总结:,(2)二次函数的最值在实际问题中的运用广泛，求解时应注意自变量的取值范围。,(3)二次函数在几何问题中的运用，在求解进应注 意图形位置的变化，注意运用分类讨论的思想 方法。,谢谢光临,请提宝贵意见,
