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1、二次函数解析式的确定,义务教育教科书 数学 九年级 上册,二次函数解析式有哪几种表达式？,1、一般式：,2、顶点式：,3、交点式：,回味知识点,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2)(a0),解：设所求的二次函数为y=a(x1)(x1）,例1、已知抛物线与X轴交于A（1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？,由条件得：点M(0,1)在抛物线上,所以：a(0+1)(0-1)=1,得：a=-1,故所求的抛物线为 y=-(x1)(x-1),即：y=-x2+1,思考：用一般式怎么解？,达标测试,1、已知抛物线上的三点，通常设解
2、析式为_,2、已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_,3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2)(a0),达标测试,1、根据下列条件，求二次函数的解析式。,(1)图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；,(2)图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；,(3)图象经过(-1，0)，(3，0)，（0,3）。,2.根据下列条件，求二次函数的解析式：,已知抛物线的顶点坐标为(-1,-2)，且通过点(1,10).,已知抛物线经过(2,0),(0,-2)
3、,(-2,3)三点.,已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1，且通过点(2,8).,3.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为2，且过点（0，1），求此函数的解析式。,4.抛物线的对称轴是x=2，且过点（4，4）、（1，2），求此抛物线的解析式。,5.已知二次函数的对称轴是直线x1，图象上最低点P的纵坐标为-8，图象经过点(-2，10)，求这个函数的解析式,6.已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求此二次函数的解析式。,又图象经过点（3，-6）-6=a(3-1)2+2 得a=-2故所求二次函数的解析式为：y=-2
4、(x-1)2+2即：y=-2x2+4x,解：二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为2 又抛物线的顶点在直线y=x+1上当y=2时，x=1。故顶点坐标为（1，2）所以可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2,7.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.,解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同 a=1或-1 又 顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,顶点为(1,5)或(1,-5)所以其解析式为:(1)y=(x-1)2+5(2)y=(x-1)2-5(3
5、)y=-(x-1)2+5(4)y=-(x-1)2-5 展开成一般式即可.,9.已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：（1）求此抛物线的解析式；（2）当x取何值时，y0？（3）将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式。,x,y,o,A,B,D,C,-1,5,-2.5,9.已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：（1）求此抛物线的解析式；（2）当x取何值时，y0？（3）将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式。,x,y,o,A,B,D,C,-1,5,-2.5,9.已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象
6、如图所示：（1）求此抛物线的解析式；（2）当x取何值时，y0？（3）将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式。,x,y,o,A,B,D,C,-1,5,-2.5,9.已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：（1）求此抛物线的解析式；（2）当x取何值时，y0？（3）将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式。,x,y,o,A,B,D,C,-1,5,-2.5,9.已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：（1）求此抛物线的解析式；（2）当x取何值时，y0？（3）将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式。,x,y,o,A,B,D,C,-1,5,-2.5,10.图象顶点是M(1,16)且与x轴交于两点，已知两交点相距8个单位.,解：设抛物线与x轴交于点A、点B 顶点M坐标为（1,16）,对称轴为x=1,又交点A、B关于直线x=1对称,AB=8,A(-3,0)、B(5,0),此函数解析式可设为 y=a(x-1)2+16 或y=a(x+3)(x-5),1,16,A,B,-3,5,求一次函数关系式常见方法：1.已知图象上三点或三点的对应值，通常选择一般式2.已知图像的顶点坐标或对称轴和最值，通常选择顶点式 3.已知图像与x轴两个交点坐标，通常选择交点式,反思总结,
