台球教程+台球高级教程-角度计算.docx

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1、最近对打旋转球也就是俗称的加塞，有了一些心得。在写作此文之前，也看 过不少台球方面的理论文章和视频。当时本人还处于一加塞基本就进不去球的水 平，于是便很少使用这种杆法，而平时所看到的这方面的内容多少有些讲解不清 楚和不完整，有时甚至是谬误。在咨询别人的时候，一个人又有一个人的观点， 而且叫法也不大一样（注：个人建议使用左、右塞的叫法比较清楚，因为顺、逆 塞在有的情况下无法区分，具体情况将在下文解释），这样，即缺乏理论指导又 没有实践经验，自然对加塞这种杆法懵懵懂懂，经常绞尽脑汁也想不明白。就在 今年秋天，这种情况发生了改变。我认识了一位台球水平较高的业余台球爱好者， 他基本上杆杆用塞走位，使用

2、频度几乎为10分之8,这也正是他准度不够的原 因之一。可习惯使然，他自己虽然认识到这点，却很难纠正过来。在与他第三次 打球时，不知怎的，我忽然提高了加塞进球的准度。在这之前，只有主球与目标 球距离较近且目标球是袋口球的时候，才敢加塞进球。但现在中距离，角度不太 大的球（注：本文把主球与目标球或目标球与袋口的距离分为5种，短、中短、 中、中长、长）也敢加塞了，进球率也能达到50%，短球则几乎为100%。这样， 实践经验有了，再配合平时对理论方面的留意，以及一段时间的深度思考（这一 点由其重要！），终于对加塞有了较为完整和清晰的认识。由于自己体会过对加 塞不理解时的迷茫和焦急心态的痛苦，因此成就此

3、文，希望与众多的业内人士进 行交流的同时，能够对某些尚在迷惑中的台球爱好者们有所启迪。（一）众所周 知的加塞台球一般有三种加塞球的叫法，一是左、右塞或称左、右偏塞，二是高、低 塞或称上、下塞，三是顺、逆塞或称正、反塞。第一、二种叫法都是根据球手正 面面对主球时的击打位置命名，只是一个从上下来划分，一个从左右来划分。左 上塞（即左高塞）、左中塞、左下塞（即左低塞）可以统称为左塞，右塞亦然。 左高塞（即左上塞）、中高塞、右高塞（即右上塞），统称为高塞，低塞亦然。（图1）OOOOGG左高塞左中塞左低塞右高塞右中塞右低塞主球各击打点的叫法 科&眼仲OOO。OO左高塞中高塞右高塞左低塞中低塞右修塞图1中

4、主球的击打点是9个，对于我来说一般就打这9个点（注：我用的是司诺 克杆），在少数情况下也会打到17个点。我觉得这个点数，即便对于职业选手 （这里指的是使用司诺克球杆的职业选手，因为九球杆杆头要粗上许多，因此使 用九球杆的球手，击球点自然会少。）来说，这个点数也算可以了。但实际效果，进球率和走位精确度，我则差得远了。其实，我意识到点多的打法也许并不太好， 因为从基本功训练的角度来说，应该一个点一个点的打，对力度、分离角度、反 弹角度等影响运动轨迹的各方面进行练习。熟悉了一个点的打击效果后，再加点， 而不应该率先用点位来弥补走位上的欠缺。但反过来想，用不同的点位进行走位 练习，其实也对上述各种因素

5、的认识有一定的促进作用。第三种叫法则是以正常 击打主球中心与目标球碰撞后，主球的分离角度方向来命名，与分离角度方向相 同叫顺塞（正塞），反之亦然。各位读者注意，这里的“分离角度方向”是区别 顺 、逆 塞 的 关 健。 （图 2）逆塞顺塞顺塞逆塞（反塞）（正塞）（正塞）（反塞）（注：本文所有图片中，红色圆圈为目标球，黑色圆圈为主球，虚线圆圈为主球 与目标球发生碰撞时主球的位置，即假想球的位置。直线箭头表明球的滚动方向， 两个小孤线箭头代表球的旋转方向。）顺、逆塞的叫法有一个问题，在主球与目 标球没有分离角度即180度的水平方向时，或者是在讲解一个球，比如目标球带 塞后的运动轨迹时，顺、逆塞无法给

6、予表达。谁知道在这两种情况下，台球的顺 时针旋转方向（左塞）该叫顺塞还是叫逆塞呢？（图3）没有分离角度Oo顺塞还是逆塞呢？出于此种原因，个人建议还是用左、右的叫法比较清楚。当然，顺、逆的叫法有 它的道理，它排除了左、右赛叫法在不同位置的人面对主球时，可能会造成的麻 烦。比如，一个球手击打主球的左侧时，对于他对面的人来说，则是主球的右侧 了。这样，在理解时会有搞混的可能性。因此，最好的方法就是对所有的叫法都 要熟.二）加塞原理许多人都知道，瞄准主球的非中心点击球，就可以打出塞球。但是，无需击 打主球的非中心点也可使球带塞（注：这一点，将会在下文的“加塞的运动轨 迹”、“加塞与throw”中具体解

7、释）。摩擦是加塞的基础支撑，正是由于杆头与主球、台呢与球、库边与球或球与 球之间的摩擦力，才能够使台球产生旋转和滚动，才能使台球改变符合弹性碰撞 原理的常规。可以想像，如果在没有摩擦力的球台上击球，主球就会在台子上一 直滚动或滑动下去，永不停止。说到这里，有必要讲一下“旋转”、“滚动”与 “滑动”三个词的内涵和区别，这是加塞中最重要的原理。可以说，理解了这三 个词也就理解了加塞。而对于台球爱好者来说，这种理解的最大意义就在于，它 是正确判断加塞球运行轨迹的理论基础。而掌握了球的运行轨迹，也就掌握了瞄 准方法和走位。 “旋转”旋转就是指台球本身的转动。比如有时在大力击球后，会发现某个台球原地 不

8、动的急速旋转，这就是一个典型的水平旋转。这时，台呢与台球的底部之间就 产生了一个与台球旋转方向相反的摩擦力，这种力不断削弱台球的旋转力，最终 使台球停止旋转。水平旋转不会改变台球本身的运动状态，竖直旋转则不然。用 一根手指轻轻击打球台上一颗处于静止状态的台球的中心靠上位置（上塞），会 发现台球开始向手指击打的方向旋转，由于台呢的摩擦力，球体无法保持静止状 态，便向前滚动起来。是的，在这里竖直旋转造成了滚动。 “滚动”滚动无疑是旋转造成的。表面看，滚动着的台球必定也在旋转，两者似乎没 有区别。但是，两者之间有一个最大的区别。这就是旋转可以原地不动，而滚动 一定会使台球移动，即产生距离。如果一个台

9、球的周长是15厘米，则当它在球 台上以竖直的方向旋转一周时，它在台呢上滚动的距离就是15厘米。在台呢上竖直旋转的台球，由于台呢的摩擦力而滚动，滚动一定会产生距离， 但产生距离一定要滚动么？答案是否定的。 “滑动”滑动是指台球在台呢上运动时，不是依靠台球本身的旋转和台呢的摩擦力， 而是由于它受到的其他力。这种力有可能来自球杆也有可能来自其它球的碰撞。 滑动分二种，一种是台球本身不旋转。比如把球杆放平，稍微发力击打主球的正 中心，会发现主球在向前运动时并没有旋转，那当然也就没有滚动。或者击打主 球的两侧，让主球在水平方向旋转的同时向前运动，这也是滑动。说到这里，似 乎可以说，如果台球在台呢上按本身

10、旋转的方向产生距离的话就可以称之为滚动 了，但其实不然。在上文中中介绍滚动时，举了一个“15厘米”的例子，这才是关健。由于滚 动是台呢的摩擦力阻止台球的旋转才迫使台球向前运动，因此，旋转线上某个点 经过的距离必然等于台球的滚动距离，不相等，就是滑动。球的周长是15厘米当红点回到它在球的原来位置，即旋转一周后，如果山点到B点南距篱是比鹿来，就是演动如果术是，设是滑劫。By Recco（图4）图4中的滚动 是竖直滚动，现在说一下斜向滚动。斜向滚动用平面图很难表现，我试图尽量用 语言来表达清楚。用一个教学用的地球仪来模拟一颗周长15厘米的台球，北极洲在上，与台 呢的接触点是南极洲。让地球仪竖直滚动一

11、周的话，它移动的距离是15厘米。 可让它斜向旋转时，比如以欧洲和大洋洲为周长线上两个点的旋转，它移动的距 离则是欧洲和大洋洲组成的小圆周长，移动距离小于或大于这个小圆周长则是滑球的周长是15厘米当红点回到它在球的原来位置，即斜向旋转一周 后，如果欧洲与大洋洲组成的圆周是川厘米，则E在台 晚上淼劫的弟离就是1D厘来。如果不是，就是涪动。By Recco动。( （图5）对台球实际经验比较多的人，可能会知道，图5的斜向滚动，其移动轨 迹不是直线而是曲线了。说了一大堆，其实就是想详细的解释一下这三种运动之 间的区别，让大家能够知道的更清楚些，从而更深的理解加塞的内涵。下面举一 个三者结合的例子，看一下

12、这三种运动是如何把加塞球的整个运动状态体现出来 的。在球台的开球区，用球杆稍微发力击打一颗台球的中心点偏下（下塞），使其向底库运动，仔细观察它的运动状态会发现，首先台球在向前运动的同时向后旋转（滑动），然后逐渐停止向后旋转变为静止（滑动），接着开始向前旋转（滚动）。滑动滑动运动方向向前旋转向后旋转静止（图6）其实可以简单的说：塞就是旋转，加塞的实质就是使球“旋转”，利用“滚动” 与“滑动”二者之间的变化来获得所需的运动轨迹（三）加塞的运动轨迹知道加塞的人很多，但知道加塞后球的运动轨迹的人要少一些，而知道为什 么会产生这样的运动轨迹原理的人更少。下面我利用上文中介绍的“加塞的原 理”配合实际例子

13、，来对加塞后台球的运动轨迹进行详剖。上文中说过水平方向的左、右塞，即打击主球中心点偏左或偏右的位置， 并不会使球改变原来的运动状态。因为水平旋转时，台呢与球之间的摩擦力除了 抵消台球的水平旋转力以外，并不会产生其他方向上的力。原因是台呢与台球的 接触点是个圆点，把这个圆点看成由无数个从小到大的圆环组成的圆面。每个圆 环上的每一点都有着一个与其方向（沿圆环切线方向）相反，大小相等的摩擦力， 因此它会一直保持这种圆周的运动状态，而不会产生任何其他方向上的力（注： 此点很重要，下文中的“加塞与瞄准”中会用到这个结论）。但是，我发现许多文章中都把左塞、右塞的运动轨迹简单化了。比如，许多 文章都会说加左

14、塞，球走右括号）似的曲线，加右塞时球走左括号（似 的曲线。这个说法只能说部份正确，因为水平方向上的左、右塞，在球处于滑动 状态中，无论你的塞有多大，或是说旋转的有多急，台球绝对是走直线的。只有 当球向前滑动的力量变小，小得不足以克服与台呢之间的摩擦力，而使台球开始 向前旋转，即开始滚动时，这时向前旋转与水平方向上的旋转结合而成为斜转（见图5）时，球才开始走曲线。因此，若想主球在直线运动状态下击中下球点， 球必须在由滑动变为滚动之前击中目标球。（图7）低塞和右高、低塞的运动轨迹。再来看一下非水平方向上的加塞，即左高、（图8）（注：本图只是大致说明加不同塞后，主球的运动轨迹。实际上，出杆力度的不

15、同、击打角度的不同，都会在一定程度上改变主球曲线运动轨迹的弧度大小）在图8中可以观察到，台球的运动轨迹是一条曲线，那么这条曲线是怎么产 生的呢？首先说一说左、右低塞。加这种塞时，台球首先处于左或左斜向的滑动状态， 这时台球受到二个力的作用，一是球杆给它的向前击打力，另一个是其斜向旋转 时克服台呢的摩擦力，低塞旋转是向后斜向旋转的，产生的摩擦力与旋转方向相 反，使台球直线的运动方向，于是产生曲线。比如左低塞，台球除了向前滑动外， 还受到向右的摩擦力，因此球会向右偏，反之亦然。经过一段时间后，摩擦力不 断减弱球的向后斜向旋转力，最终导致台球由滑动变为瞬间的静止，转为滚动状 态时，台球便会到达曲线的

16、顶点，开始向旋转方向滚动了，左低塞（向后斜向旋 转）这时实际上已是左高塞（左前斜向旋转）了。因此，左低塞的运动轨迹便为 先向右（滑动），然后向左（滚动）的一条曲线。右低塞，正好相反。图8中还可以观察到，左、右高塞的曲线弧度略微小于左、右低塞。这又是 为什么呢？这是因为用同样的力度击打台球时，低塞的滑动距离必然要比高塞的滑动距离 长，因此高塞要比低塞较早的进入滚动状态，再加上高塞向前的力比低塞大了许 多，自然曲线弧度要小。而且，这里还有一个“非理论化的实际现象”（注：合 乎理论的现象由于条件的多样性不一定实际发生，我把这种现象称为“非理论化 的实际现象”），就是打低塞时，由于球库和支架手的自然高

17、度，基本不可能让 球杆与台面成水平方向。打高塞时，则很容易接近水平角度。许多人都知道，球 杆与台面的倾斜角度，会在很大程度上影响塞力。用上述理论延伸一下，考虑没 有滑动现象的高偏塞的运动轨迹，可以轻松的想像出，其左、右弧度的顶点就是By Recco完全滚咐态巨高塞的出发点。（图9）从这一点上来看，许多文章中的左、右括号之说，即便算不上谬误，也是叙述的 过于简单了。下面再解释一下为什么球杆与台面的倾斜角度会极大的影响塞力。从理论上简单说就是在同样的击打力度下，给予台球的斜向旋转与向前旋转 的力的比值越大，塞力越强。举个例子，用拇指与食指捏住一个乒乓球，用力将 其挤出，此时乒乓球获得的旋转力与向前

18、冲的力的比值远比用一根球杆水平击打 非中心点而获得的两者之间的比值大的多。想像一下，用球杆挤出（扎杆）一颗 台球，和用球杆打出（近似于水平出杆）一颗台球的区别吧。在相同的力度下， 无疑前者更能给球带来大的多的塞力，即旋转力。除了击打角度之外，塞力与击打力（加速度越大，塞力越大）、塞力与杆的弹性 （越硬的杆传导力量越直接，软的则会增加缓冲，减轻击打力量的传导）、塞力 与杆头（包含杆头的大小、弹性、接触时间）、塞力与台呢（如顺毛与逆毛，即 摩擦力的大小）等，都会在一定程度上影响台球的运动轨迹。这些轨迹都可以用 上述理论来解释清楚，这里就不一一赘述了。最后值得一提的便是发力。我们经常会发现大力击出的

19、球不一定塞力就大， 而某些球手毫不费力的便打出令人惊讶的旋转。我认为这主要有两点原因，一是 大力击球时，由于害怕滑杆而导致击打点过于靠近中心点。另一个原因则是俗称 的死力，理论上来说就是球杆的加速度不够，哪怕初始速度再大，但当球杆碰到 球时速度并没有提升，甚至还会减少。加大初始速度与球杆碰到球时速度的提升 差距（即加速度），是小力能打出较强旋转的关健。当然，如果在大力的情况下 也能保持这种加速度的提升，一定可以打出令人瞠目结舌的强旋转来 四）加塞与瞄准知道了加塞的原理和运动轨迹之后，再来谈谈瞄准。从个人的经验来说，加 塞进球有助于瞄准。这时打球时，不是紧盯下球点（假想球的位置），而是在头 脑里

20、勾勒出出一条通道来，即主球前进的路线，一条“圆柱型的轨道”。让这条 “圆柱型的轨道”尽头到达下球点（假想球的位置），即可进球。看到过太多的 人讨论“让点”了，什么是让点？怎么让？而在这里，这个“圆柱型轨道”的瞄 准方法让所谓的“让点”几乎失去了意义。让点，有两种情况。一是加水平方向上的塞，即主球沿直线前进，不走曲线。此 时，目标球上的瞄准点应与主球上的击打点让出同样的距离来。加水平方向塞时的让点（图10）从图10可以看出，击打主球中心时，目标球球的瞄准点是A点，击打主球中心偏右时，目标球的瞄准点是 B点。这时，目标球上A、B两点在左右方向上的水平距离就等于主球两个击打 点的左右方向上的距离，这

21、个距离就是所谓的“让点”距离。实际上我们可以看 出，主球的运动轨迹没有丝毫变化，最后终将达到虚线球（即假想球）的位置。 因此，无论击打哪个点，心里只要勾勒出主球正确的运行通道，就无所谓让不让 点了。当然，人与人是不一样的，有的人就觉得改变瞄准点的方法比较适合自己， 有的人则觉得通道瞄准法比较适合自己，持不同方法的人都能将球打进。本文并 不试图做这两种方法谁优谁劣的评价。图10中主球的运动轨迹只是理论上的运 动轨迹，通过一个理论高手的指点（在此感谢网友pigbrain，谢谢！），我发 现加水平塞或其他任何有左右方向上的塞时，主球实际上有一个与加塞方向相反的分力，这个力产生于主球与台呢之间的摩擦，

22、也就是说如果主球与台呢之间没实统是主球理论上的运动轨迹虚统是主球实际上的运动轨迹八fflio-l、1 g有摩擦，这个分力是不存在的。（图10-1）一般来说，由于这个分力的作用很小，虚线的轨迹可以忽略。但当大力及长距离 加塞击球时就必须考虑到它了。还有一种情况，就是主球走曲线时的让点。这种 情况十分复杂，没有绝对的标准（如水平方向加塞的让点距离）可遵循。主球走曲线时可能与目标球的癖点图11By Recco（图11）在图11中，如果主球与目 标球在A点相撞，因为主球实际上往右偏离了，所以目标球的瞄准点应该往左让 点。相反，在C点相撞时，则应往右让。而在B点相撞时，则无需让点，因为这 时的相撞点相当

23、于主球走直线时的相撞点。在图11中，理论上主球可以在运动 轨迹的每一个点碰上目标球，而主球所走的的曲线孤度大小与许许多多因素有 关，因此从不同的撞球点可以看出，那种所谓加左塞往左让点、加右塞往右让点 的言论是多么的简陋和不负责任啊！通道瞄准法不用记忆往哪个方向上让点，只要能对主球的运行轨迹有正确的 估计，便可以下球了。诚然，即使是水平方向上的塞，也不是想打就能轻易打出 来的。出杆要直、稳，不能产生垂直方向上的力，头脑里的通道概念要清晰，以 最大限度的努力来保证主球的直线运动轨迹。以本人实际经验来讲，起初刚加塞 打球时，根本就不知道往哪儿打。可一旦通道的感觉有了，便开始不怵这种球了。 当然长距离

24、的加塞球，我还是望尘莫及。下面我结合自己的经验对加塞的轨迹做 个总结。 左、右中塞由于中心偏左或右的水平加塞球其运行轨迹近似一条直线，因此，这里最重 要的就是水平出杆，中心偏左或右的点击打准确，一句话：打水平加塞球的关健 就是，以最大的努力保持球的直线运动轨迹。 左、右低塞上文中已经说到左、右低塞会使主球产生孤线运动轨迹，因此在击打这样的 球时，必须改变瞄准点，这就是真正的让点。 左、右高塞前文中已经解释过，相同力度下，左、右高塞的弧线比左、右低塞要小，因 此在击打这样的球让点时，要少让些。根据某台球组织的正式统计，在正规的斯诺克比赛中，加塞球的进球率远小于不 加塞。因此，在没有必要的情况下，

25、不加塞。必须加塞的情况下，尽量加水平方 向的塞，高、低偏塞用在短距离球的处理上。而长距离的塞，基本用于防守。瞄准主要依靠训练来加强对球的感觉。人有一种估计能力，比如一个好司机 不用尺子量，便能精确的估算自己驾驶的车子与其它车子或障碍物之间的距离， 甚至能精确到几厘米。一个优秀的台球好手也是如此，他能对自己所击打球的运 动轨迹做出精准的判断，这种对球的感知和把握能力，用多大的力，加多大的塞， 让多少点，只可意会（自我体会）很难言传，语言和文字对于这种能力的描述绝 对苍白。有些人打的出来讲不出来（实际上，在许多情况下，理论上的下球点并不是 真正的下球点，这一点我会在“加塞与throw”中详细解释）

26、，有些人打不出来 讲得出来（本人就属于这种”_”）。个人认为，排除天份在外，准度的提高纯粹 是打出来的，积累到一定程度就会忽然开窍，与理论关系不大。等有了实践经验 再去反思理论，便会感受十分深刻，这才是真正的提高.1、引言瞄准是台球运动中两项最为基础的基本功之一，几乎在每次击球中都需要用到。台球运动中最基 本的要求是要将目标球精确的送入袋口，为达到这一目的，首先要确定瞄准点，即应该将母球向什么 方向击出才能将目标球击进袋，其次再是运杆击球，将母球精确的击向瞄准点。倘若瞄准点估计错误， 那么击球再精确，也不可能将目标球击进袋。因此确定正确的瞄准点实在是台球运动中的重中之重。 提高瞄准能力的方法与

27、台球中的很多其它能力都有所不同，很多其它台球技能如力度的控制等主要依 赖多练习来形成感觉。瞄准当然也需要练习，但也依赖于正确的瞄准方法，这些方法基于物理学与数 学原理，是有迹可寻的。如果不清楚这些原理，而单纯靠多练习形成感觉，则未免事倍功半，并且球 感也容易时好时差，状态起伏不定。反之如果知道原理，再辅以练习就可以获得更快的进步，并且状 态的波动也会小一些。对于专业球手，通过无数次的练习已经形成了非常好的球感，可能不一定需要 在打球时根据这些原理来确定瞄准点，因此很多专业的台球教程上对瞄准的方法都不多谈（我不是专 业球手，这里仅仅是猜测而已）。但对于向我这样普通的业余人士，则希望有一种科学的方

28、法为指导， 改变打球瞄准时凭感觉，时灵时不灵的局面。幸运的是根据最近半年来的体验，一种科学、易于操作 且精确的瞄准方法是存在的。对于球台上有定位星的美式台球或九球，这一方法具有很强的可操作性， 且能够处理任何情况，并且大部分情况下也具有很高的精确度。接下来本文就来讲解这一瞄准方法的 原理与使用方法。2、台球瞄准的基本原理台球瞄准最基本的数学原理是所谓半球法”，如图一所示，即正确的瞄准点（A点）在袋口中心 点与目标球心连线的延长线上，与目标球中心距离一颗球（也即与目标球表面接触点（B点）距离半 颗球）。不论母球与目标球位置如何，即图中角a是多少度，击球时只要对准A点打，就一定能将目 标球送进袋口

29、（当然a角一定要小于90度才行）。由于这一方法可以先假想有一个虚拟的台球与目 标球刚好相切，且两球连线对准袋口，而瞄准点即为这一假想球的球心，因此这一方法也称为假想 球法”。又由于瞄准点在袋口中心点与目标球心连线的延长线上，像是这条线长出了一截长度为半颗 球的尾巴，因此也俗称、找尾巴”。图一、瞄准原理半球法”之所以有效是基于一系列物理学与数学原理。首先，根据物理学原理，一个物体受到的 压力总是垂直于接触面，学过中学物理的人我想一定都深谙此道吧。由于台球的表面非常光滑，因此 我们只需要考虑压力，不用考虑摩擦力（这一点我做过试验，发现摩擦力的影响确实是根本无法察觉）。 再根据牛顿第二定律，一个物理

30、受到朝某个方向的压力，当然就会产生这一方向的加速度，向这一方 向运动（废话，这谁都知道）。再根据数学，当两圆圆心之间的距离为两圆半径之和时，两圆有且仅 有一个接触点，且这一接触点正好在两圆心的连线上。同样还是根据数学，圆周上任何一点的切线总 是垂直于该点与圆心的连线。另外我们还知道母球跟目标球的大小是一样的（啊，废话太多了）。这 样，只要将母球对准了A点打过去（严格的说是将母球的中心点对准A点打过去），那么母球运动到 A点后就会刚好在B点与目标球相撞，向目标球送进袋。半球法”或假想球法”是瞄准的最基本原理，因此一般的台球教程上都会有说明，但通常也就仅此而 已。3、偏离比例与三角函数3.1偏离比

31、例：定位瞄准点的方法半球法”固然是一切瞄准方法的基础，却不怎么具有实际操作性。无论假想球也好，尾巴也好，都不 是一个物理上明确可见的点，也找不到什么有效的参照物来定位这一点。如果趴在目标球的正上方， 也许可以比较准确的看出这个点的位置，但你走回到母球后面准备击球时，这一点又会消逝在无形的 空气中了。即便定位在目标球表面存在的B点也是相当困难的。在九球或者美式台球中，由于球上有些图案，运 气好的时候，这个点恰好在某个易于定位的图案位置上，这时可以利用这个点来瞄准（后面会介绍这 一方法即倍角法”）。但在大多数情况下，这个点的四周仍然是茫茫一片纯色，根本无法记忆。在斯 诺克台球中，所有的球都是纯色的

32、，这个方法更是完全失效。既然直接定位瞄准点通常不可行，要使瞄准方法实用，关键是为瞄准点确定在准备击球时可见的参照 物。最实用的参照物通常只有两个：目标球的球心与目标球的左右边缘，因此瞄准点的确定也应以这 两点为基础。对于母球、目标球与袋口成一线的直球，只要瞄准目标球的中心点即可。其它情况下， 只要知道瞄准点与这两点的相对位置，在击球时根据这清晰可见的两点，定位瞄准点即不会存在大的 问题。度量瞄准点与这两参考点的相对位置的方法理论上有两种。一是使用绝对尺度，如瞄准点在目标球中 心偏移1厘米处等等，但这一方法有两个问题。首先绝对尺度显然与球的大小有关，这样同样的方法 在九球和斯诺克中就不能通用；其

33、次同样大小的物体在离人眼近的时候显得大，在离人眼远的时候显 得小，根据距离远近的不同，无法判断出来一段距离到底是多长。因此更可行的是采用相对的度量方 法，即以球的半径为单位，而计算瞄准点与参考点的距离为球半径的比例，即偏离比例法。一般来说，人在识别使用比例表述的相对距离时的能力是非常优秀的。我曾经做过测试，在一张白纸 上划下从2厘米到5厘米不等的多条线段，然后评感觉标出离其中一个端点1/5处所在的点，再用尺 来验证。结果发现误差非常小，最大的误差也不会超过2%，即5厘米中偏移了1毫米，而我并没有 在这方面经过什么特殊训练。在绝大多数情况下，这已经能够保证将球击进袋了。（大家也可以做下 这个测试

34、，如果你的成绩确实很差，比如误差通常达到5%，那可能这里讲的所有方面都不适合你， 或者你不适应台球这项运动。）3.2偏离比例计算的几何学既然已经确定了定位瞄准点的好方法：偏离比例，现在的问题就是怎么来计算出正确的偏离比例。这 里还要用到几何学中的三角函数。偏移比例的计算原理如图二所示。袋口中心点%图二、偏离比例在准备击球时，我们易于辨识的两个参考点是目标球的球心C与目标球的右边缘D，CD连线与我们 的视线刚好是垂直的。我们要确定是的新的瞄准点A，该点在CD连线上，便于根据C、D两点定位。 为计算出A的位置，最明显的方法是观察到CAA是一个直角三角形，因此就有：CA/CD=2xsin(a)即A点

35、的偏移比例为角a正弦值的两倍。我们只需要估计出角a的大小，就可以根据上述公式算出 A点的偏移比例。据台球技法练习图解(吕佩)这本书介绍，国外大部分球员使用的都是这一方 法，先估计出a角的大小，再根据上述公式来计算出偏移比例。当然计算时不需要去查三角函数表， 只要记住常用几个角度的偏移比例，其它角度的偏移比例也可近似得出，当然这要求我们记住常见角 度的正弦值。由此可以制作出一张角度与偏移比例之间的换算表如下，需熟记心中：角度5101520253035404550607080偏离比例1/61/31/2:2/5/611+1/71.31.41.551+3/41J)1.9其中小于30度的角度的偏移比例是

36、很好记的，大家都知道30度的正弦是0.5，因此偏移比例刚好是1。在30度以下，只要记住每5度偏移比例增加1/6即可。更大的角度要稍微难记一些，但也不过几 个数字而已。4、角度的计算到目前为止，内容与上次写的方法还是完全相同的。从前面的说明中，我们知道要找到瞄准点，必须 要计算出正确的偏离比例，而要计算出正确的偏离比例，就要得到准确的母球行进路线与目标球进袋 路线的夹角。因此现在剩下的问题就是怎么样算出这个夹角的角度。由于业余选手打球时间短，持续性不能保证。在实战中要想直接看出图二中的夹角是相当困难的，精 确性也不能保证。比较实际的方法是利用一些辅助手段来计算出角度的值。4.1定位星对应的角度值

37、在美式台球或花式九球的球台上，库边四周都有一些定位星。如图三所示。底库有3颗定位星，将底 库分为等长的四段。边库有6颗定位星，连同中袋口就将边库划分为等长的八段。由于边库是底库长 度的两倍，因此每相邻两颗定位星之间的长度都是相等的。根据这些定位星，我们就可以非常容易得计算出任何球与袋口连线的角度。首先记忆一下各定位星与 底袋之间的角度，与其它袋口之间的角度也可以非常自然的得出。图三、定位度对应的角度如图三，设底袋口中心点为K，底库为KA，边库为KB。沿着库边从底库到边库共有9个定位星，两 个袋口。我们把袋口也看作是一个定位星，这样就有11个定位星，记为X1,X2,.,X11。每个定位星 与袋口

38、的连线对应两个角度，一是连线与底库的夹角，即角AKXn，另一个是连线与边库的夹角，即 角BKXn。这样每个定位星对应的角度就如下表所示：定位星X1X2X3X X5 X6 X7：8 :X9 X10 X角 AKXn1427374!S 556 60 63 69 7(83角 BKXn7663534!i 31J 34 30 27 :1 1，7对于那些与袋口连线不是恰好与某定位星重合的情况，根据相邻两个定位星的角度值可以估算得到角 度值。4.2角度算术记住了球与袋口连接对应的角度，那么任何情况下，我们要关注的母球先进路线与目标球与袋口连接计算之间的夹角也不难计算出来。具体的情况有很多种，但只要大家具备了粗

39、浅的初中几何学知识 应都不在话下。下面举几例说明。图四、角度计算例1如图四所示的球势（图中黑色球表示目标球，白色球表示母球），计划将目标球送入上左底袋，是一 个俗称的所谓反角球。我们的目标是要计算出a的角度，为此，可以把a分为两部分，6和丫。6很 容易，做一条上左底袋口与目标球的连线，根据上一节的角度对应表，可以很方便的估算出6大约为 18度左右。为了估计丫，我们做一条母球行进路线的平行线，且经过下左底袋。这样Y就与Y相同， 而Y根据上一节的角度对应表可以方便的估算出为25度左右。因此最终计算出a为43度。图五、角度计算例2 再举一个例子，如图五所示。这次准备将目标球送入上中袋。同样我们的目标

40、是计算a的角度。首先 不难看出a=p-Yo Y很好计算，所图所示根据上一节的对应表可以算出为21度左右。为了计算6,我 们做一条母球行进路线的平行线，这样6就等于6。6根据上一节的对应表可以算出为50度左右。 这样就可以算出a为29度。5、小结自此为止，台球瞄准的方法已经全部说明完毕。上述说明由于包含了一些数学原理的解释，看上去似 乎比较复杂，实际上，只要掌握以下的一招三式，那么台球瞄准的问题就能够迎刃而解。1、记忆4.2节中各定位星与角度的对应表及3.2节中各角度与偏离比例之间的对应表；2、根据实际情况，灵活运用初中几何学知识计算出母球行进路线与目标球与袋口连线的夹角；3、根据夹角计算出偏离比例，找出瞄准点。