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1、第十六章 二次根式,二次根式的乘除（第二课时）,杨旖,1.什么叫二次根式？,2.二次根式的两个基本性质:,=a,(a0),(a0),=,=a,(a0),被开方数a0；,根指数为2.,0；,形如：,表示a的算术平方根,双重非负性,先开方再平方：,先平方再开方：,a,-a,复习回顾,3.二次根式的乘法法则:,推广1：,(a0,b0),算术平方根的积等于被开方数的积的算术平方根。,(a0,b0,c0),(a0,b0),注意：在本章中，如无特别说明，所有的字母都表示正数,推广2：,复习回顾,对应练习,计算：,解：,注意：被开方数中不含能开得尽方的因数和因式。,复习回顾,4.二次根式的乘法法则的逆用:,
2、推广：,(a0,b0),积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。,(a0,b0,c0),作用：“逆用”可以对二次根式进行化简。,复习回顾,化简:,小结：化简二次根式，就是把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来！因此要先将被开方数因数分解（或因式分解），凑出平方数（或平方式）。,解:,复习回顾,化简:,解:,1.将被开方数尽可能地分解成几个平方数（式）,2.应用,化简二次根式的步骤：,3.将平方项应用 化简,复习回顾,化简：,对应练习,温馨提示：将被开方数因数（式）分解，凑出平方数（式）。,结果得是最简二次根式或整式。,复习回顾,讲评1、课本习题16.2 第1,3,6题2、练习册
3、第三页,思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？,证明：,（提示：可利用乘法法则来证明）,猜想：,(a0,b0),二次根式的除法法则:,算术平方根的商等于被开方数的商的算术平方根。,分式写法：,(a0,b0),二次根式的除法法则:,算术平方根的商等于被开方数的商的算术平方根。,分式写法：,除式写法：,(a0,b0),计算：,练习 1、计算,(a0,b0),二次根式的除法法则的逆用:,商的算术平方根等于被除式与除式的算术平方根的商。,除式写法：,(a0,b0),分式写法：,化简：,解：,练习 1、计算,作业：新课标 P9 练习2 1、2、5 第九页之前的练习补上,1）被开方数不含分母；2）被开方
4、数中不含能开得尽方的因数或因式。满足以上两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。,怎样的形式才是最简二次根式：1）被开方数不含分母2）被开方数不含开得尽方的因数或因式。,练习：下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？若不是，请说明理由。,注意：分母中含有根式的二次根式也不是最简二次根式，如 不是最简二次根式，它还需进行分母有理化。,练习：,例6 计算,练习：,例6 计算,分母有理化的一般方法：根据二次根式的基本性质：和分式的基本性质，可把分母有理化。,练习：把下列各式化简(分母有理化)：,解：,分母有理化的一般方法：根据二次根式的基本性质：和分式的基本性质，可把分母有理化。,把下列各式的分母有理
5、化：,分母有理化的类型及方法：1）当分母是形如 的式子时，分子、分母同乘 即可；,例题1 把下列各式分母有理化:,的有理化因式为;,的有理化因式为;,的有理化因式为;,的有理化因式为.,想一想,小结：1）分母有理化时，分子和分母要同时乘；2）若分母可化简，则先化简，再有理化；3）最后结果若含二次根式，则得是最简二次根式。,应用概念,例7设长方形的面积为S，相邻两边长分别为 a，b已知S=，b=，求a.,应用概念,例8现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1 km，h2 km，那么它们的传播半径的比是_.,练习3、设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a,b.已知S=16，b=，求a.,课堂小结,（2）最简二次根式有何特征？,被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,（3）如何化去分母中的根号，请举例说明,可以用二次根式的性质，乘除运算法则及分数基本性质化去分母中的根号,（1）二次根式除法法则:,(a0,b0),算术平方根的商等于被开方数的商的算术平方根。,课堂小结,（4）把一个二次根式化为最简二次根式的依据是什 么？,把一个二次根式化为最简二次根式的依据是二次根式的基本性质，二次根式的乘除运算，分数基本性质,课堂作业,第10页习题16.2 第2、4、7题（做在作业本上）,课后作业,完成 练习册第4页,
