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1、A，图1-3 :椭圆柱体剖面图短半轴为B。椭球部分的长半轴为B，短半轴各种常见油罐储油量的计算方法摘要：本文介绍了一些常见形状的储油罐油量的计算方法，并给出了每种形状的储油罐容积的计算公式和 整个推导过程，供各位同仁共同探讨和分享。现实生活中，尽管储油罐的形状各式各样， 仔细分析无非存在以下两种结构：卧式结构和立 式结构。无论是卧式结构还是立式结构，都有可 能存在半椭圆形封头、平面封头、半圆形封头、 圆锥形封头等。笔者在计算储油罐的过程中，积 累了大量的经验，现简要做一介绍。一、椭圆封头卧式椭圆形油罐这种油罐的形状一般是两端封头为半椭球 形，中间为截面积是椭圆形的椭圆柱体，如图 1-1、图1-
2、2所示。图1-1：椭圆封头卧式椭圆形油罐实体图图1-2 :椭圆封头卧式椭圆形油罐结构图计算时，可以把这种油罐的容积看成两部分， 一部分为椭球体把两端的封头看作是一个椭 球，另一部分为平面封头中间截面为椭圆形的 椭圆柱体，见图1-3、图1-4所示，然后，采用 微积分计算任一液面高度时油罐内的容积。我们建立如图1-3、图1-4所示的坐标系， 设油罐除封头以外的长度为L，其截面长半轴为图1-4 :封头椭球体剖面图为C，则在图1-3、图1 -4所示的坐标系中，分 别得到椭圆的方程为：x 2（ y B）2 rAT B2 =1y B）2 Z2B2+ 3= 1在某一液面高度H时，油罐内油的容积为：V = j
3、 h(2xL + 兀xz)dy=2L jH xdy +兀jH xzdy00由1得：X = A v 2By - y24)B由得：将4、5代入3得:V = 2LjhAvB2 - (y - B)2dy +0 BAC兀jH 一 v 2yB - y2, 2yB - y 2dy0 B B =ABLHB . 1 - ( HB)2 + arcsinHBB BB兀AC1 TT+ +BH2 -_压2B23公式6即为任意截面高度时油罐中油的 容积。假设用余旋计算，还可以得到如下的公式:同样，用公式7也可以得到用反余旋表 示的公式，本文略下同。有些卧式的椭圆形 油罐，其封头近似平面，可以忽略其曲面，按照 平面封头椭圆
4、形油罐的方法近似计算。三、椭圆封头卧式圆柱形油罐这种油罐的形状一般是两端封头为半椭球 形，中间为圆柱体，如图3-1、图3-2所示。图3-1：椭圆封头卧式圆柱形油罐实体图图3-2：椭圆封头卧式圆柱形油罐结构图V = ABLarccos口 -尝-1 - (H-B )2 +兀B 2B B二、平面封头卧式椭圆形油罐这种油罐的形状一般两端为平面封头，中间 截面积为椭圆形的椭圆柱体，如图2-1、图2-2 所示。图2-1：平面封头卧式椭圆形油罐实体图图3-3 :中间圆柱体剖面图图2-2：平面封头卧式椭圆形油罐结构图这种油罐任一液面高度时，油罐内油的容积 的计算公式可以参照上述方法推导，但要比椭圆 封头卧式椭
5、圆形的油罐简单的多。实际上，当公 式6中的C为零时，就可以得到该油罐的计 算公式。V = ABLH-B . 1 -(H-B)2 + arcsinH-B + 匹8 B BB 2这种油罐计算时，可以把油罐看成两部分， 一部分为椭球体同上，另一部分为平面封头， 中间横截面为圆的圆柱体。见图3-3、图3-4所 示，然后，采用微积分计算任一液面高度时油罐 内的容积。图3-4:封头椭球体剖面图设圆柱半径为R,则椭球的半长轴为R,半 短轴为C,按照椭圆封头卧式椭圆形油罐的推导 方法和步骤，可以推导出这种油罐任一液面高度 时油罐内油的容积的计算公式。实际上，当公式 6中的A=B时，就可以得到其计算公式设 A=
6、B=R。V = R2LHR . 1 - ()2 + arcsin + 匹R RR 2兀C _1+ BH2 H3B3四、平面封头卧式圆柱形油罐这种油罐的形状一般是两端平面封头，中间 为圆柱体，恰似一个油桶卧放，如图4-1、图4-2 所示。图4-1：平面封头卧式圆柱形油罐实体图图4-1：平面封头卧式椭圆形油罐结构图利用同样的方法，可以推导出这种油罐任一 液面高度时油罐内油的容积的计算公式。实际上， 当公式9中的C=0或公式8中的A=B=R 时，就可以得到其计算公式。H R 1 H R、 H R 呜V = RzL1 ()2 + arcsin + ；10RRR 2有些卧式圆柱形油罐的封头近似平面，可以
7、 忽略其曲面，按照平面封头圆柱形油罐进行近似 计算。五、立式椭圆封头圆柱形油罐这种形式的油罐与第一种不同，底部与顶部 为半椭球形，中间为立式的圆柱体，如图5-1所示。我们建立如图5-2所示的坐标系，设椭球的 半长轴为R，半短轴为C，圆柱部分的高度为L， 半径为R，则在y轴方向上，无论是椭圆形的封 头还是中间的圆柱体，任一水平截面的形状均为 圆形。图5-1：椭球封头立式圆柱形油罐图5-2：椭球封头立式圆柱形油罐我们仍然把上下半椭球看作一个椭球，来推 导任一液面高度为H时，油罐的容积。在图5-2 所示的坐标系中，得到椭圆部分的方程为：且 +(y - C)2R2 C211在某一液面高度H时，油罐内油
8、的容积应分三段计算。当0VHVC时，为：V = j H 兀x 2dy120利用微积分方程，很容易得到0VHVC时， 油罐内油的容积公式：V =孕孔 CH 2 “3)131 C 23当CVHVC+L时，油罐内油的容积应为：V =V1+V2，其中V1为底部半椭球体的体积，V2为H 超过高度C时部分的体积，很容易可以推导出如 下的公式：一 ， C、,V2 =nR2(H - )14当C+LVHV2C+L时，油罐内油的容积应为： V=V2+V3，其中七为底部半椭球体和圆柱体的体 积之和，V3为H超过高度C+L时那部分的体积， 利用公式13和14可以很容易推导到如下 公式15：V =nR2L+-兀R2C业
9、C (2C+L- H)233C2-1(2C + L - H)3153这样，我们就可以分段计算这类油罐在某一 液面高度H时，油罐内油的容积。六、圆锥封头立式圆柱形油罐圆锥封头立式圆柱形油罐在炼油厂、大型加 油站经常用到，在一些制造厂，也常见这类形状 的小型油罐，如图6-1、6-2所示。图6-1：圆锥封头立式油罐示意图图6-2：圆锥封头立式圆柱形油罐结构图V =kR2L+-兀R2C-业(2C+LH)318333C2除了上述常见的储油罐外，还有许多形状各 异的储油罐，都可以采取本文所述的方法予以解 决，比方：底部为圆锥、中间为圆柱、上顶为半 椭圆的油罐。限于篇幅，在此不一一赘述。值得注意的是:油的密
10、度随着季节的变化而 变化，所以，在计算储油量时，应以质量重量 为宜，只要知道了油的容积和某一温度下的密度， 利用公式W=，很容易就能算出某季节油的质 量。虽然有了上述的计算公式，可以计算出特定 油罐任一液面高度时的油量，但计算比较烦琐。 笔者经过多年的实践，开发了一套软件。用户只 要按照本文介绍的各种油罐的参数，测得油罐的 实际尺寸，输入系统，就可以计算出油罐一系列 液面高度时的容积或质量对照表。你只要用 深度尺测得某一液面高度或在储油罐上标上刻 度随时观察，即可在对照表中查得油的容积或质 量，十分方便。多次实验证明，此法测得的结果与实际相差 不大，是科学的计算油罐储油量的好方法，此方 法可以广泛应用于炼油厂、加油站以及各制造业 企业储油量的管理。如你想索取程序，请与作者 联系。1617这种油罐不用微积分也可以推导出其计算 公式，因推导过程相对简单，此处仅给出任一液 面高度H时，油罐容积的计算公式:当0VHVC时：寸兀R2H3V =1 3C2当 CVHVC+L 时：V2 =kR2H 3 兀 R2C当 C+LVHV2C+L 时:
