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1、第二章自动检测、自动跟踪和多传感器融合,2.1 自动检测统计检测：检测门限,处理虚警：自适应门限（CFAR），非参量检测器（秩值），杂波图,最佳检测器统计检测：二元假设，有目标H1，无目标H0似然比检测,其中，I0()零阶贝赛尔函数，2噪声功率。,在线性检波下,大信号简化为,小信号简化为,Neyman-Pearson准则：对于给定的虚警率，通过对似然比L与由虚警率决定的门限T进行比较，使发现概率最大。,实用检测器（积累器）滑窗,Si为第i个脉冲前n个脉冲序贯求和。,雷达采用内曼-皮尔逊准则：给定虚警概率，是发现概率最大。给定虚警概率，计算门限，由门限和信噪比，计算检测概率。虚警概率一定，信噪比
2、越大，发现概率越大。在虚警概率和发现概率一定的条件下，信噪比越大，目标的探测距离就越远。,滑窗的径向切向扫描,滑窗在径向（距离）上每次移动一个距离量化单元，距离上扫描结束后，再沿切向移动一个方位量化单元，开始下一次距离扫描。,利用RAM实现的滑窗检测器,门限k的选择：,反馈积累,yi 为中间结果，zi 为输出。,二进制积累器（M-N检测器）,批处理器当有KN个脉冲，先对K 个脉冲求和（分批处理），小于门限为零，大于门限为1；然后将N个0和1求和，再与第二门限比较。,通常按“内曼-皮尔逊最优检测准则”选定。在一定的PF下，是PD最大，或使PF和PD满足一定的条件下，使所需的信噪比最小。信号可能在
3、多个量化单元内满足检测规则，需要判断目标的启示和终止。,几种主要方法：1）计算目标起始到终了之间的“1”的个数m与探测脉冲数n的比值，当不低于给定值时，判为有目标；2）在起始和终了之间的脉冲串内，能连续出现r个“1”，则判为有目标；3）在起始和终了之间的脉冲串内，根据n个相邻位置出现m个“1”(mn)的某种组合，则判为有目标。,目标检测方法,虚警控制自适应门限：基于已知概率密度分布未知参数的估计建立的门限。通常，门限电平低，发现概率高，虚警也高；门限电平高，虚警率低，发现概率也低；只能兼顾发现概率和虚警概率的要求，折衷确定门限。门限折衷确定的原则：在系统容许的虚警率下（恒虚警率并非绝对地追求更
4、低的虚警率），尽可能提高发现概率。系统容许的虚警率水平的高低取决于系统处理能力（与硬件的存储容量和计算速度、目标检测方法、目标跟踪方法等有关）。虚警可通过目标检测处理（积累检测消除伪目标）和目标跟踪处理（消除伪航迹）进一步消除。限制虚警率通常采用恒虚警率（CFAR）方法，建立自适应的检测门限。单次检测CFAR门限随时间（距离）自适应地按杂波强度改变。,雷达杂波：噪声，雨雪杂波，海杂波，同频干扰。雷达杂波为随机量。杂波特性（数学模型）：统计分布特性（概率分布函数或概率分布密度函数）相关特性（相关系数）噪声服从瑞利分布，脉冲脉冲间统计独立，非相关。雨雪杂波服从瑞利分布，脉冲脉冲间具有一定的相关性。
5、低分辨力雷达的海杂波服从瑞利分布，高分辨力雷达的海杂波服从对数正态（Log-Normal）分布和韦布尔（Weibull）分布，脉冲脉冲间具有很强的相关性。同频干扰或者出现，或者不出现，在某一时间（距离）区间内可看作是均匀分布的。已知杂波幅度u的概率密度函数为p(u)，门限电平为UT，则虚警概率为：,虚警概率为门限电平的函数。,按概率论的中心极限定理，由大量作用比较均匀的随机分量合成的随机量服从正态分布，正态分布的包络（检波后的视频信号）服从瑞利（Rayleigh）分布：,2为方差。噪声在脉冲脉冲间统计独立，非相关。,瑞利分布特征量：,均值,方差,中值,瑞利杂波的恒虚警率处理根据杂波的统计分布特
6、性实现恒虚警率处理。以检测门限作为积分区间的起点，通过对杂波幅度的概率密度分布函数进行积分就可求出虚警（概）率。将此过程逆过来，当要求虚警率恒定时，由概率论的方法不难得出满足恒定虚警率水平要求的积分区间的起点（检测门限电平），由此建立起来的CFAR实际上是一个门限电平取决于杂波分布参量的自适应检测器。CFAR的关键是确定自适应的检测门限。,对瑞利分布的杂波进行归一化处理，即令,得：,根据虚警率要求，对v设置门限VT=UT/，得恒虚警率：,相对u而言，门限UT=VT 为与杂波参量有关的自适应门限。如何得到的估计，以实现归一化?,考虑杂波在小的距离范围内为平稳的随机过程，某点的时间均值代之以该点周
7、围邻近区间的空间均值单元平均的CFAR。,移位寄存器串行输入并行输出，其中位于中心的S0为待检测的信号，前后两侧的2N个参考单元的样值经算术取均值运算后结果作为待检测信号所处杂波区的杂波均值估计。恒虚警检测只是根据单次探测信号进行，并不是目标的最终检测。在恒虚警检测的基础上，还需通过积累进行目标的最终检测，或者说，恒虚警的自适应门限只是第一级的检测门限。,单元平均CFAR的几个问题：均值估值的稳定性参考单元数有限，均值仍为随机量，影响到虚警率的稳定性。参考单元数多，均值估值准确稳定。杂波边缘影响目标检测能力,杂波的非平稳性影响虚警率的稳定性和目标的检测能力。参考单元数越多，杂波非平稳性的影响越
8、大，对杂波变化的敏感性越差。,参考单元中大目标的影响,对数瑞利杂波的恒虚警率处理雷达接收机通常采用对数接收方式。,uL的均值：,式中，欧拉常数C0.557。uL的均方值：,uL的方差：,uL的均值随 u的强度2变化，uL的方差与u的强度无关，减均值可以实现恒虚警率处理。,瑞利杂波的单元平均CFAR,对数正态杂波和韦布尔杂波的恒虚警率处理,对数正态杂波的CFAR对数正态杂波的概率密度分布函数,令uL=lnu，得正态分布uL的概率密度：,v的概率密度函数与u的分布参量无关，对v设置门限可实现恒虚警率。,韦布尔杂波的CFAR,韦布尔概率密度函数,取uL=lnu，得uL的概率密度：,uL的均值：,式中
9、，欧拉常数C0.557，uL的均方值：,uL的方差为：,归一化，v，v 的概率密度函数为：,式中，欧拉常数C0.557，p(v)与杂波参量（、）无关，亦即与杂波的均值和方差无关，因而可实现恒虚警率处理。韦布尔杂波的归一化与对数正态杂波的归一化相同，因而杂波恒虚警率处理电路形式相同。,非参量法恒虚警率处理,参量法：已知概率分布密度，需要估计未知参量。非参量法：采用数理统计方法，对杂波取样和信号加杂波的取样进行比较，统计地确定目标是否存在，使虚警率与杂波分布无关。,当u=0，C(u)根据被比较参考信号的奇偶，交替取“0”或“1”，使C(0)等1或0的机会相同。Rj称为秩值，表明将参考单元和被测单元
10、按值的大小排序，按被测单元所处的位置。该电路亦称秩值检测器。,当检测单元和参考单元只有杂波时，假定各点杂波独立同分布，则秩值大于等于L的概率（虚警概率）为11/(2N+1)，回波积累数较大时才适合采用。,同频干扰的基本特性,来自确定信号的同频有源干扰（因同频雷达信号与本雷达信号无同步关系）在出现的时间（位置）上呈现随机性。同频干扰或者出现，或者不出现，在某一时间（距离）区间内可看作是均匀分布的。,小量程,大量程,同频干扰的消除：相关处理（重复频率抖动）。,雷达杂波的解相关处理,解相关处理的基本概念提高信噪比的依据：目标信号与杂波在相关性上的差异性。杂波相关性越强，通过相关处理所能得到的信噪比增
11、益越低，杂波越难以抑制。解（去）相关处理：降低杂波的相关性，从而通过相关处理获得更大的信噪比增益。利用杂波在时间、频率、极化、空间等方面的特性降低杂波的相关性。4.2频率解相关,频率相关系数i、j两个杂波间的相关系数为：,设发射波形为u(t)，杂波响应为c(t)，则杂波回波电压信号为：,载频为fi，宽度为的发射波形ui(t)为：,有付氏变换：,假设杂波回波是大量随机分布散射点的回波的集合，与白噪声类似，c(t)看作在时间上密集分布的(t)函数的总和，其付氏变换C(f)可认为是均匀分布的，C2(f)可用功率密度C0代替，因此有：,因,i、j两个不同载频发射信号的杂波回波间的频率相关系数为：,设i
12、、j杂波回波间的频率变化表示为：,则频率相关系数为：,当f=1，=0；f 1，很小；即f 1/，可认为杂波不相关。,杂波频率解相关的方法：,高分辨率雷达，散射体数目少，不满足上述假设前提，但随着f 的增加，频率相关系数有指数衰减的趋势，当f 1/，可认为杂波不相关。,例：利用相邻两次探测周期中不同频率的脉冲（频率分集）实现的频率解相关处理电路。,频率分集：在不同的探测中改变发射频率。,频率捷变：在发射脉冲内采用某种频率调制。,加到相关处理输入端的为同一距离单元不同次探测的（不同频率）回波。,相关可利用加、乘或逻辑运算（如“与”）电路实现，处理方法不同，检测能力和干扰抑制能力将有差异，也与杂波相
13、关特性有关。,移位寄存器可用FIFO电路和RAM电路实现。,M的大小取决于监测距离范围和距离分辨单元的大小。,空间解相关,海杂波或雨雪杂波是由大量散射体因子组成，可用雷达截面积表示为：,假设如下两个杂波1和2所包含的全部或部分散射因子分处不同的空间区域：,则杂波1和2将不相关或相关性较弱。两个统计独立的回波所需的空间间隔，约为一个脉宽所对应的距离。可以采用脉宽分集或波束分集的方法，使两个杂波回波来自不同的空间探测区域，以实现空间解相关。脉宽分集的杂波相关系数为：,波束分集的杂波相关系数为：,时间解相关,海浪或雨雪在风的作用下，产生多普勒频移。各散射因子速度不等，频移不同，使杂波回波具有高斯形的
14、多普勒功率谱，即：,f为多普勒频率的标准差，由功率谱的反变换得自相关函数：,由,得归一化自相关函数（相关系数）：,用速度谱宽度v表示多普勒频谱宽度f：,为波长，则：,定义解相关时间c为相关系数由1降到1/e的时间：,3级海浪（相当于风速13kn）的v约为0.9m/s，X波段的海杂波解相关时间约为4ms。,极化解相关,海杂波与海情、极化、波长、脉宽、入射余角和海面状态有关。采用极化分集可以降低海杂波的相关性。,2.2 自动跟踪影响因素：目标信号衰落，虚警，测量误差 TWS系统,跟踪的基本原理,动态滤波（跟踪滤波）示意,跟踪原理（关键技术）：航迹相关多目标（点迹）相关：目标动态的相关性。测量误差和
15、虚警回波干扰了航迹的相关性。动态滤波利用多次测量数据降低测量误差的影响。多次测量中包含的目标状态信息具有相关性。,航迹更新与发展的递推过程,跟踪过程跟踪起始：由与杂波点或航迹不相关的检测起始一条新的航迹，起始判别规则，航迹起始逻辑。跟踪维持：航迹相关和动态滤波跟踪结束：结束判别规则航迹撤销：相关逻辑：相关逻辑门（极坐标）,机动：偏离常态的目标运动模型的状态。跟踪波门粗选航迹相关的候选回波。当多个回波落入同一波门时，需进一步选择或合并。,统计距离当相关门内有多个点迹时，最简单的方法是取最接近的点,(rp,p)为预测位置，(rm,m)为测量位置，r和分别为rp-rm 和 p-m的标准差，可用测量误
16、差的标准差代替。距离精度通常远高于方位精度，所以用统计距离不用欧几里德距离。联合最大似然比方法：从统计检测意义（计算虚警概率和检测概率）在所有可能的组合中选出最有可能的组合。概率数据关联滤波器PDAF模式识别（聚类分析）,2.2.1 雷达目标的跟踪滤波方法,目标状态方程：X(k+1)=(k+1,k)X(k)+G(k)W(k)测量方程：Z(k)=H(k)X(k)+V(k)X(k)为目标状态向量Z(k)为量测向量状态噪声W(k)和测量噪声V(k)分别为互不相关的白噪声，协方差分别为Q(k)和R(k)。(k+1,k)、G(k)和H(k)分别为状态转移矩阵、输入矩阵和观测矩阵。状态方程举例：,测量方程
17、Z(k)=H(k)X(k)+V(k)举例：,2.2.1.1-滤波,假设：目标等速直线运动，测量噪声均值为零，方差为2（等精度）。最优估计准则：误差平方和最小。以x坐标为例。滤波估计为,令,则：,得,推导递归形式的滤波公式,令偏导为零，得,令：,可得：,进一步演化为：,令,得滤波方程：,得：,滤波方程可写为：,T为目标状态的采样周期（白扫描边跟踪雷达天线的旋转周期）。,滤波系数为：,预测方程：,为测量值与预测值的差值，称为新息，,或称残差，可用来判断跟踪状态、目标机动等。,滤波估值=预测值+滤波系数新息,滤波系数值大（初始或机动），强调新息的修正；滤波系数值小，强调目标稳定的运动。,向量表示的-
18、滤波方程：,滤波估值精度分析,假定测量误差方差为常值，且相互独立。滤波估值可一般地表示为：,应有：,前面已有：,则,可得：,滤波误差为：,m步外推预测,得m步外推预测的滤波误差,m=1,m=2,m=3,相关波门的大小,在只考虑测量误差和预测误差（不考虑目标尺寸、目标状态噪声和目标机动）的情况下，则最小的波门尺寸Lx（x坐标下）为,假定误差为高斯分布，k取决于相关概率 Pcor的要求。Pcor=0.68，k=1；Pcor=0.95，k=2；Pcor=0.997，k=3；,为测量误差，,为m步外推的预测误差。,常增益-滤波,为简化运算，和取常数，通常随跟踪过程的变化而采用若干组不同的和参数。,为了
19、确定滤波系数，考虑滤波系数对系统特性的影响，将滤波方程,变换为,设H(n)=H，(n)=，K(n)=K，z变换为,有,系统流程：,为简便，仅考虑x坐标情况,等效传递函数：,按连续系统判定稳定的劳斯（Routh）法则，利用双线性变换,特征方程表示为,将系数排成劳斯阵列：,劳斯阵列判定稳定的充要条件：1.特征方程系数齐全，符号一致；2.劳斯阵列第一列符号相同。,即要求：,或,稳定三角形,由特征方程,可分析系统响应特性，特征方程的根（即系统函数的极点）为:,判别式：,全为实根；,为一对共轭根；,全为虚根；,为负实部；,为正实部；,系统稳定；,常增益、参数的选择,选择、参数的考虑因素：系统的稳定性 暂
20、态响应特性 暂态和稳态误差 机动适应性1.临界阻尼选择法临界阻尼条件：,即,在临界阻尼条件下，无振荡且阻尼过程不太长。,2.2/2 欠阻尼选择法,临界阻尼响应过程比过阻尼快，但比欠阻尼慢。应保证欠阻尼峰值与稳定值之差不超过临界阻尼的误差，同时在系统频率特性中不应出现谐振峰，综合考虑取阻尼系数为。,欠阻尼,临界阻尼,过阻尼,3.变增益n、n对应关系选择法,滤波增益为,可求得：,4.最小误差选择法由常增益-滤波的稳态误差和暂态误差与、参数的关系，确定最小误差对应的、参数。给定位置估值的稳态方差，使位置估值的暂态平方差最小。给定速度估值的稳态方差，使速度估值的暂态平方差最小。给定位置估值的暂态平方差
21、，使位置估值的稳态方差最小。给定速度估值的暂态平方差，使速度估值的稳态方差最小。查曲线法；或求极值法（如拉格朗日乘数法）。,如给定速度估值的暂态平方差，使速度估值的稳态方差最小，应有：,5.稳态卡尔曼滤波增益选择法线性无偏方差最小的稳态卡尔曼滤波器，在取匀速直线运动目标模型时，进入稳态后，增益趋近一恒定值。参照此卡尔曼滤波值，选取、值，有关系：,6.自适应选择法,根据机动和滤波误差自适应调整、参数值。,较大的、值适用于：初始跟踪或目标丢失后的重新跟踪；较强机动的目标。,较小的、值适用于：,进入稳态跟踪的目标；无机动或较弱机动的目标；跟踪丢失惯性外推的目标。,滤波估值由预测值和测量值的线性组合构
22、成，、大，滤波增益高，滤波估值偏重于测量值；、小，滤波增益低，滤波估值偏重于预测值。自适应：根据新息的大小，作出滤波系数的调整。新息的大小反映了跟踪状态、目标机动等情况。,-滤波,匀加速直线运动。,2.2.2.2 卡尔曼滤波,最优准则无偏估计,最小方差估计,有偏估计,无偏估计，方差大,无偏估计，方差小,目标运动方程,u(n)为确定性输入量。,测量方程,无偏估计线性滤波估值应为,滤波误差：,要求：,得,无偏最小方差估计,前已得出,即,可证明：,得,选取K使协方差矩阵对角线各元素最小，应有最有增益矩阵：,卡尔曼滤波方程,滤波估值=预测值+滤波系数新息,2.2.2 跟踪坐标系,雷达观测极坐标R、转换
23、为直角坐标x、y。在直角坐标下，便于采用线性方程描述目标跟踪问题。,测量值的协方差矩阵,采用直角坐标系，测量误差存在耦合。采用解偶方法会影响跟踪精度。采用耦合滤波器或推广卡尔曼滤波器。,雷达目标的航迹相关数据关联,最近邻法在多个候选回波中，将落在波门内且最靠近预测位置的回波作为目标（航迹）的关联回波。,便于计算，适应于信噪比高，目标密度较小的情况。局部最优，不能保证在全局下最优，目标密集时易发生错误。,全邻法,全面考虑跟踪门内的所有候选回波，根据不同相关情况计算出各概率加权系数，以所有候选回波的加权和构造等效回波，并以等效回波更新目标状态。概率数据关联滤波（PDAF）第n次扫描候选回波集合为,
24、第1次至第n次扫描所获得的全部候选回波为,其中：,定义事件,为正确回波,无候选回波为正确回波,目标状态估计：,轨迹分裂法,每收到一个多余回波时，将原有轨迹分裂为相应数目的新轨迹，计算每一轨迹的似然函数，低于门限舍弃，高于门限保留。,2.2.4 跟踪波门的计算与自适应调整,初始录取波门的计算手动录取装置的误差雷达测量误差（含自动录取误差）采样周期内目标的最大位移目标尺寸落入相关波门的概率,为目标的长度；,为目标的最大速度；,K取决于目标落入相关波门概率的系数；,T为采样周期（天线扫描周期）；,手动初始录取波门尺寸为：,自动初始录取波门尺寸为：,在不同量程时，测量误差会有所不同，因而波门尺寸应随量
25、程变化而变化。跟踪波门的计算雷达测量误差（含自动录取误差）采样周期内目标机动的最大位移目标尺寸落入相关波门的概率,跟踪波门尺寸为：,波门尺寸的自适应调整,手动初始录取转为自动初始录取，应调整波门；初始建立跟踪的暂态过程中，应调整波门；目标发生机动时，应根据机动状态和机动发生的位置调整波门；应根据目标尺寸大小的不同调整波门；随着目标距离的变化，应调整波门；随着雷达观测量程的变化，应调整波门；根据相关概率要求的不同，应调整波门；,目标进入预测波门,目标进入预测波门,目标未进入预测波门,目标未进入预测波门,2.3 目标运动参数的计算与危险判断,目标运动参数：目标运动矢量 最近点距离（DCPA）至最接
26、近点时间（TCPA）潜在碰撞点（PPC）目标船穿越距离（BCR）目标船穿越时间（BCT）预测危险区（PAD）危险判断：原速原向的碰撞危险 原速换向的潜在危险 目标进入警戒区的危险 目标跟踪丢失的危险,2.3.1 目标运动矢量的计算,速度估值：,航向估值：,利用平滑因子W进一步稳定航向航速：,2.3.2 相对运动和真运动的矢量换算,目标的相对运动运动矢量,目标运动矢量,本船运动矢量,本船首向,R,T,本船首向,显示形式,相对运动RM 真运动TM 相对运动矢量RV 真运动矢量TV首向向上HU 航向向上CU 北向上NU,RMHURV,RMCURV,RMNURV,RMHUTV,RMCUTV,RMNUTV,TMHURV,TMCURV,TMNURV,TMHUTV,TMCUTV,TMNUTV,2.3.3 危险预测参数的计算,碰撞三角形的DCPA、TCPA的计算,DCPA,CPA,CPAclosest point of approach,最近点距离（DCPA），至最接近点时间（TCPA）。,O,T,R,可能碰撞点（PPC）及预测危险区（PAD）,PPC,PAD,2.3.4 危险判断与报警,利用DCPA和TCPA进行报警利用警戒环进行危险判断与报警（警戒环有一定宽度）利用PPC或PAD进行危险判断与报警目标丢失的危险判断与报警设备故障报警,
