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1、解直角三角形的应用,坡度(坡比)和坡角,你知道吗？,定义：1、坡面的铅垂高度（h）和水平宽度（L）的比叫做坡面的坡度（或坡比）。,公式,2、坡面与水平面所夹的锐角叫做坡角。,你会算吗？,1、坡角=45坡比i=,11,30,用数学去解释生活,如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是:,老师提示:坡面与水平面的夹角()称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.,例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?,解:甲梯中,乙梯中,tantan,乙梯更陡.,老师提示:在生活中,
2、常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.,1、我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为565米，如果这辆坦克能够爬300 的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？,例题5 一座大楼前的残疾人通道是斜坡，用AB表示，沿着通道走3.2米可进入楼厅，楼厅比楼外的地面高0.4米，求残疾人通道的坡度与坡角(角度精确到1，其他近似数以取四位有效数字)。,A,B,C,楼厅地面,斜坡,2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).,例3一段河坝的横断面为等腰三角形ABC
3、D，试根据下图中的数据求出坡角和坝底宽AD。（单位是米，结果保留根号）,A,B,C,D,E,F,4,6,例题6 一段铁路路基的横断面为等腰梯形ABCD，路基顶宽BC为2.8米，路基高为1.2米，斜坡AB的坡度=1：1.6计算路基的下底宽(精确到0.1米)；求坡角(精确到1),A,B,C,D,E,F,2.8,1.2,1、如图,某截面为梯形的水坝上底宽AD=6米,高为4米,斜坡AB的坡比i=11.2，斜坡DC的坡角为45(1)求坝底BC的长；(2)若将坝高再提高0.5米，得梯形EBCF。此时坝宽EF为多少米？,拓展应用,2、某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，
4、下底宽1.2米，坡角为45。实际开挖渠道时，每天比原计划多挖土20立方米，结果比原计划提前4天完工，求原计划每天挖土多少立方米。,你学到了什么？,1、坡度（坡比）和坡角的含义,2、会将实际问题转化为解直角三角形 的模型来处理,例 如图，在 ABC中，已知B=60，C=45，AB=12cm，求这个三角形各边的长.,二、典型例题：,D,类题训练,1、已知：等腰ABC的底边长为4，底角正弦为，求它的腰长。,2、已知：ABC中，AB=AC,BD为ABC的一条高线，D为垂足，且BD=AB=1,求tgC的值。,3、已知：ABC中，D为AB的中点，ACB=135，ACCD，求sinA的值。,E,已知：ABC
5、中，A=105，C=45，BC=8，求AC和AB的长。,例二：,D,评析在解斜三角形、等腰三角形、梯形等一些图形的问题时，可以适当地添加辅助线构造直角三角形，然后利用解直角三角形，使问题得以解决。设未知数得到相关的方程，是解本题的一个关键步骤，应用了方程的思想，将几何图形的计算转化为解代数方程。,例3：在山脚C处测得山顶A的仰角为45。问题如下：1.沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60，求山高AB。2.沿着坡角为30 的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60，求山高AB。,D,E,F,x,x,解直角三角形的应用仰角和俯角,方案一：在操场上取一点B，用皮
6、尺测出B点到旗杆底C的距离BC=a；在B点用测角仪测出旗杆顶的仰角。,在RtABC中 tan=AC=BCtan=a tan,自主探索,方案二：考虑到测角仪本身有一个高度，因此先量出测角仪的高CD=b，再量出测角仪到旗杆底的距离BD=a,测出点C到旗杆顶A点的仰角。,CDBE为矩形，BE=CD=b，CE=BD=a 在RtAEC中，AE=EC tan。AB=AE+EB=b+a tan,例题1 在地面上离旗杆BA底部10米的C处，小明抬头看旗杆顶端A的仰角为45，已知小明的身高CD为1.5米，求旗杆BA的高.,例题2 甲乙两幢楼之间的距离CD等于40米，现在要测乙楼的高BC(BCCD)，所选观察点A在甲楼一窗口处，ADBC。从A处测得乙楼顶端B的仰角为32，底部C的俯角为25。求乙楼的高度(精确到1米)。,32,25,40米,例题3 在港口A的南偏东52方向有一座小岛B，一艘船以每小时24千米的速度从港口A出发，沿正东方向行驶，20他钟后，这艘船在C处且测得小岛B在船的正南方向，小岛B与港口A相距我少千米(精确到0.1千米)？,A,B,C,北,南,52,24千米/时,1/3=8千米,例题4 为了测量河宽，在河的一边沿岸先取B、C两点，对岸岸边有一块石头A。在ABC中，测得C=62，B=49，BC=33.5米，求河宽(精确到0.1米)。,
