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1、南雅中学 范韵,解直角三角形应用（一）,每周一清晨，学校的全体师生都要举行升旗仪式。可是我们经常发现，在国歌声中，旗手升旗的速度有快有慢，很难做到与音乐的节奏同步。现在我们学校准备投资换一根电动旗杆。请你帮忙计算国旗上升的速度，让国旗上升的速度与音乐同步。,课堂引入,利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题,除了用相似，还可以用其他方法来测量这些不能直接测量的物体的长度吗？,探究1：如图，小明发现了另外一个利用解直角三角形，测量操场上旗杆高度的方法，离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，仰角为30度，并已知目高为1.65米然后他很快就算出旗杆的高度了。,你能将实际问题归结为数学
2、问题吗？,30,10米,1.65米,A,B,C,D,E,?,解：由题意得，在RtABE中,练习1：如图，小兰发现了另外一个测量操场上旗杆高度的方法，她把测角仪搬到教学楼的三楼窗口处，测得旗杆的顶部仰角为45,测得旗杆底部俯角为30，教学楼离旗杆底部200米，请你帮忙计算出旗杆的高度。,探究2：如图，小兰发现因为刚下过雨旗杆旁边有一滩水，不太方便测自己离旗杆得距离，她在A处测得旗杆的顶部仰角为45,然后后退10米测得旗杆的顶部仰角为30，然后她也很快就算出旗杆的高度了。,思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？,解：由题意得，在RtABE中,青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永
3、不言弃（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处观察羊羊们时，发现懒洋洋在大树底下睡懒觉，此时，测得懒洋洋所在地B处的俯角为60，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒种后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）,答案：约7秒,巩固提升,1把实际问题转化成数学问题，这个转化包括两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的示意图；二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.,2把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.,解题方法小结：,衡阳迴雁峰,学校操场上的国
4、旗杆要更换，要求新旗杆与旧旗杆一样高，学校决定把测量旧旗杆高的任务交给我们，为了课下顺利完成测量任务，今天请同学们设计出一套切实可行的测量方案。,青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处观察羊羊们时，发现懒洋洋在大树底下睡懒觉，此时，测得懒洋洋所在地B处的俯角为60，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒种后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）,答案：约7秒,课堂引入,“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻如图，在一次空中搜
5、寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？,2、如图,从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45和30，已知CB=200m，点D在BC上，则点D离树的顶点A的距离为。,B,D,C,30,45,A,答案：AB520（米）,3、汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30，B村的俯角为60（如图5）求A、B两个
6、村庄间的距离（结果保留根号）.,今天的课堂，你收获了什么呢？,等边三角形的性质和判定,分类讨论的数学思想,类比的学习方法,课堂小结,研究几何图形三步曲,仰角和俯角,A水平线,B视线,C视线,仰角,俯角,向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.,O,学习新知,200米,P,O,B,A,D,变式1：一架直升飞机在200米的高空P处，测得大楼的顶部仰角为45,测得大楼底部俯角为30，求大楼之间的水平距离和大楼AB的高。,问题1 学校操场上的国旗杆要更换，要求新旗杆与旧旗杆一样高，学校决定把测量旧旗杆高的任务交给我们，为了课下顺利完成测量任务，今天请同学们设计出一套切实
7、可行的测量方案。,测国旗杆的高度一、测量工具：皮尺（长度用a、b、c表示）测倾器（角度用、表示）二、要求：1、设计测量方案 2、计算,(1)三边之间的关系:,a2b2c2（勾股定理）；,(2)两锐角之间的关系:,A B 90；,(3)边角之间的关系:,sinA,知识回顾,一、如图，RtABC中，C=90，,温故而知新,二、如图，RtABC中，C=90，,（1）若A=30，BC=3，则AC=,（2）若B=60，AC=3，则BC=,（3）若A=，AC=3，则BC=,（4）若A=，BC=m，则AC=,探究2：如图，小兰发现了另外一个测量操场上旗杆高度的方法，她把测角仪搬到教学楼的三楼窗口处，测得旗杆的顶部仰角为45,测得旗杆底部俯角为30，教学楼离旗杆底部200米，然后她也很快就算出旗杆的高度了。,简单实际问题,数学模型,直角三角形,三角形,梯形,组合图形,构建,解,通过作高转化为直角三角形,解,数学建模及方程思想,？,探究2：如图，小兰发现了另外一个测量操场上旗杆高度的方法，她把测角仪搬到教学楼的三楼窗口处，测得旗杆的顶部仰角为45,测得旗杆底部俯角为30，教学楼离旗杆底部200米，然后她也很快就算出旗杆的高度了。,思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？,
