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1、哈尔滨工业大学控制原理真题2011年(总分:150.00，做题时间:90分钟)正确答案：(由系统方框图知：C(s) = 正确答案：(由K=100可得G(s) = *的伯德图，如附图1所示。 v根据题意有 r(t)=0，当 t0 时，有：c=r-e=-e，e(0)=-1，*(0)=0由此可得：c(0)=1，*(0)=0对做拉氏反变换得到系统时域方程，有：*对做非零初始条件下的拉氏变换，有：S2C(s)-sc(0)-*(0)+sC(s)-c(0)+C(s)=0移项得C(s) = *)解析：3.设单位负反馈开环传递函数为G(s)三、B/B(总题数：1，分数:15.00)试求闭环系统在输入信号r(t)
2、=sin(t+30)-2cos(2t-45) 作用下稳态误差的解析表达式。（分数:15.00） 正确答案：(对于输入信号，有：r(t)=sin(t+30)+2sin(2t+45)由开环传递函数得到误差传递函数为：er(s) = *则有：*当 3 =1rad/s，*，Z0 (j1)=18.4 ；当 3 =2rad/s， *，Z0 (j2)=18.4。因此，在输入信号下的 稳态误差为：e =*sin(t+30+18.4)+2X*sin(2t+45+18.4)ssr= *sin(t+48.4) + *sin(2t+63.4)解析：四、B/B(总题数：1，分数:15.00)给定系统如附图1所示，其中N
3、(s)表干扰信号，R(s)表示输入信号，C(s)表示 输出信号。(分数:15.00)(1).画闭环根轨迹的大致图形，标出渐近线、出射角、入射角；(分数：7.50) 正确答案：(1)由题意，开环传递函数为：G(s) = 图1由图可以看出闭环系统是不稳定的。 正确答案：(如图的离散系统带有零阶保持器，因此得到离散化后的开环传递函数为:*闭环特征方程为：D(s)=S3+Ks2+2Ks+2K=01) 传递函数的开环极点和开环零点个数分别为n=3，m=2； n-m=1，有1条渐近线。2) 令s2+2s+2=0，可得z12=-1j，P123=0，则根轨迹在实轴上分布于(-8,0。3) 渐近线与实轴交点：。
4、*=2，渐近线为实轴。可得S12=0，4) 分离点和会合点：令*=0。即*=0s34=-1*。5) 起始角和终止角：= 180zie i=i8o(2i+i)-(ze ,-ze zi)，e代入可得起始角为45，终止角为135由此画出根轨迹如附图2所示。*图2)解析：(2).根据虚轴上的交点，确定使闭环系统稳定的参数K的取值范围，并用劳斯判据进行检验。(分数：7.50) 正确答案：(根轨迹与虚轴的交点可用代入法求，将s=j3代入特征方程，可得：D(j3 ) = (2K-K3 2) + (2K-3 2)j3 =0可得：3 =*，K=1由根轨迹可知系统当K1时稳定。根据劳斯稳定判据，列劳斯表如下：s3
5、 1 2Ks2 K 2Ks1 2K-2s。2K为使系统稳定，劳斯表的第一行的元素要全部大于零，即系统在K1时稳定。)解析：五、B/B(总题数：1，分数:15.00)|牌4. 设单位负反馈系统开环传递函数为G(s) = 设计一个串联校正装置，使得系统满足下列指标：(1) 跟踪单位斜坡输入信号时的稳态误差为0.01; (2)开环剪切频率为0.6rad/sW3 W1rad/s； (3)开环相角 裕度Y巳40。要求写出校正装置的传递函数，并检验设计结果是否满足上述指标。(分数：15.00)要想在 3=0.8rad/s 处穿越，将 3=0.8 代入 G(s),得：G(j0.8) = 运用长除法，得：C(
6、z)=0.368z-1+1.00z-2+1.40z-3+1.40z-4+1.147z-5+则可得：c(0)=0，c(T)=0.368，c(2T)=1.00c(3T)=1.40，c(4T)=1.40，c(5T)=1.147kTW5T时的响应曲线为如附图2所示。*)正确答案：(对于不能观测部分，其状态方程为：*为使降维观测器极点为-10，则(A22-LA12)的特征根为-10，解得：L=-5 将其代入*，可得：12*令 w=*-5y，则*=w+5y，*，即： 需要补充的幅值为39.78dB，同时在该处相角裕度满足条件。滞后校正 Gc(s) = *，a 0，T20。(分数: 15.00) (1).画
7、出开环频率特性Nyquist曲线的概略图形；(分数：7.50) 正确答案：(根据系统的开环传递函数可以得到：A(3 ) = *， q (3 )=-90 -artanT3 -artanT2w 令q (3 )=-180。求得3 =*，则对应关系有： 3 0 * +8A(3) +8 * 0 q (3) 90 -180 -270 由此画出Nyquist曲线的概略图形如附图所示。 *) 解析：(2).根据Nyquist判据确定使闭环系统临界稳定的参数T2应该满足的条件。(分数：7.50)正确答案：(由Nyquist判据可知，右半平面的极点数为0个，因此曲线应不包围(-1，j0)。因此稳定的 条件为：*)
8、解析：七、B/B(总题数：1，分数:15.00)5. 求r(t)=1(t)时，如附图1所示输出响应c*(kT)序列的表达式，并画出kTW5T时的响应曲线。(保留到解析:（分数:15.00） 正确答案：(根据题图，可得降维状态观测器的系统结构图如附图所示。*)解析： e(t)=-c(t), u(t) = *由此可得：* I区：*=-1,无奇点，渐近线 为*,等倾线* II区：同I区。由此绘制相轨迹图如附图2所示。*如附图2所示，无论初态在何 处，相轨迹最终都要收敛，因此，系统是稳定的。)解析：九、B/B(总题数：1，分数:15.00)|宗叫|7.巳知系统的传递函数矩阵为G(s)=，试求系统的能观
9、规范型的实现。(分数：15.00) 正确答案：(根据巳知条件，有：G(s)=C(sI-A)-1B+D=*+D则可得：D=0将C(sI-A)-1B写成按s的降幂排列格式：*则有：a =6， a =11， a =6， b =*， b =*， b =* 012012系统为3输入1输出，因此得到系统的能观规范性的实现为:*C0=0m 0m Im)解析：十、B十、/B(总题数：1，分数:15.00)y=1 0x，其中。若系统状态中x不可测量，试设计一个降维的状态观测器，使降8.巳知_2维观测器的极点为-10，要求写出降维观测器动态方程，并写出状态X2的估计方程。(分数：15.00)正确答案：(设电阻导纳G=* *，U3=Vout，根据节点导纳的电压定理有:*3求解，得：u3=:*因此有：*3其中， =*，G=*。)解析：
