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1、2007工程流体力学一. 说明下列基本概念（30分）1. 连续介质模型在流体力学的研究中，将实际由分子组成的结构用流体微元代替。流体微元有足够数量的分子，连续充满它所占 据的空间，这就是连续介质模型。2. 流体动力粘度和运动粘度T动力粘度：单位速度梯度时内摩擦力的大小 日=dv / dz日运动粘度：动力粘度和流体密度的比值。=一P3. 断面平均流速和时间平均流速流经有效截面的体积流量除以有效截面积而得到的商v = q /A在某一时间间隔内，以某平均速度流经微小过流断面的流体体积与以真实速度流经此微小过流断面的流体体积相 等，该平均速度称为时间平均流速。4. 层流、紊流层流：定向的恒定流动紊流：
2、不定向混杂的流动5. 沿程阻力、局部阻力流体沿流动路程所受的阻碍称为沿程阻力局部阻力之流体流经各种局部障碍（如阀门、弯头、变截面管等）时，由于水流变形、方向变化、速度重新分布， 质点间进行剧烈动量交换而产生的阻力。6. 有旋流动、无旋流动有旋流动：流体微团的旋转角速度不等于零的流动称为有旋流动。无旋流动：流体微团的旋转角速度等于零的流动称为无旋流动。二. 推求流线的微分方程（10分）v x dE = 0 n和和ds方向相同某瞬时在流线上任取一点M（尤,y, z），位于M点的流体质点速度为v，其分量为七,vy,vz，在流线上取无穷小线段ds，其在三个坐标轴上的投影为dx,dy,dz，由空间几何关
3、系及有积和ds方向相同：V L1一、 dx-x = cos(v, x) = cos(ds, x)= vdsV L、 寸、dy-y = cos(v, y) = cos(ds, y) = . n vds二=cos(V, z) = cos(d5, z) = dV dsdx dydzds，=(流线微分方程)VVVV三.推求流体静平衡微分方程（10分）在静止流体中取如图所示微小六面体。设其中心点A（x,y,z）的密度为P，压强为p，所受质量力为f。由于压强分布是空间坐标的连续函数：p = p（x, y, z），那么b,c点上的静压强为：dp dxpb = p 虱 Tdp dxpc = p + ix .万
4、（泰勒级数展开，略去小项）以X方向为例，列力平衡方程p+ p.x*dx.2式：表面力：p dydz-p dydz = -! dxdydzb cdx质量力：f - pdxdydz根据Z Fx = 0,有dppf dxdydz -dxdydz = 0xdxf-1 弟=。同理，考虑y，z方向，可得：f -皿=0x p dxr _ 1 g _ 0y pdyf -1 dp=0z p dz上式即为流体平衡微分方程四.推导圆管层流V、七和h的计算公式（10分）与圆管同轴取微元柱体,，l。受到切应力T和压力p 1，p 2，由均匀流动的力平衡方程：(p - p )兀 r 2 - T = 0对于层流有dvT =
5、-pAj , A = 2兀rl , Ap = p - p代入整理可得dvAp=rdr2回积分并代入条件r =,。时，v = 0得v =- (r 2 - r2)4 p l 0过流断面上半径为r处取宽度为dr的微元环形面积。通过该面积的流量为dq = vdA = 2 兀 rvdr由此可得通过整个过流断面流量q = J dq = J r0 2nrvdr = J rV V 00= nAp J r。 r 2)r d *r 42 pl 008 pl2n(r2 - r2) dr4pl 0nd 4 A Ap 128 pl由以上可求得流体作恒定层流时的平均流速为q qr 2 aV =寸=丁 =六Ap (比较vA
6、2nr8 plmax0A1=而 了 可得 V = 2 Vmax)所以，Ap =型Vr 20因此对于圆管层流，易得其水头损失为_ Ap _ 8plV _ 32plV _ 64p Pgl V 2 _ 64 l V 2pgr2pgd 2pVd d 2g Re d 2g0人 64令X =-Re五.说明静止流体对曲面壁总作用力的计算方法（10分）作用在微分面积dA上的压力：dF = pdA = p ghdA因作用在曲面上的总压力为空间力系问题，为便于分析，拟采用理论力学中的分解概念将其分解为水平分力和垂直分力求解。1 .水平分力因为 dA cos a - dAxdF = dF - cos a = pgh
7、dA cos a = p ghdAF = pg jj hdA = pgh A = (p - p ) AA X结论：作用在曲面上的水平分力等于受压面形心处的相对压强(Pc - P0)与其在垂直坐标面。宓的投影面积Ax的乘积。2.垂直分力由 dA sin a = dAzdF = dF - sin a = pghdA sin a = p ghdA F = pg jj hdAz = pgVp式中：V =j hdA为曲面ab上的液柱体积abcd的体积，称为压力体。Az结论：作用在曲面上的垂直分力等于压力体的液体重力。0为qv，密度为p，平板倾角为0。不计重力及流动损失，求射流对平板的作用力六.一股水平方
8、向上的射流冲击一斜置的光滑平板。已知射流来流速度为V，流量及分流流量q，q。(10分)取控制体如图所示，设平板对液流的作用力为F；,因忽略流动损 失，即液流与平板间的摩擦力略去不计，则F；必垂直于板面。又由于 不计重力和流动损失，由液流的能量关系式可知匕=% = V0。列平板 法线方向上的动量方程可得Z F = Fs = pqv 0 - (-V0 sin 0) = pq。sin 0平板受液流作用力f垂直指向平板，其大小为F = pq V sin0沿平板方向列动量方程，可得pq V - pq V - pq V cos 0 = 0V2 2V1 1 V 0由 V = V2 = V0 得qV - qV
9、 - qV cos 0 = 0又q + q = q联立上两式得q = q （1 一 cos9 ）/2 q = q （1 + cos9 ）/2 匕 v匕 V七.相对密度d = 0.85的油流过图示圆锥管嘴，速为 V = 6m / s 时，求联结螺栓受力为多少? 1（20 分）其尺寸 d = 10cm， d = 4cm， 当管内流由连续性方程得qv =Kd匕/4 = nd 22V2/4 所以(a)V =兀(d / d)2V1212(b)对缓变过流断面列伯努利方程，不计损失，且取以之=气=】，p V 2p V 2V云+赤=2 + +亥由于喷嘴水平放置，故Z= z 2。而流出大气中p 2 = 0。所以
10、上式变为1=；咋一将式（b）代入，得P1 =|（=）4-1匕2（c）2兀.用动量方程求受力。如图取控制体，则控制体内流体在X方向受压力p1-d2，方向沿X轴正向；喷嘴对控制体 内流体的作用力F，方向逆沿x轴方向。因此有EF = p -d 2 - F x 14 1沿X方向列动量方程，且取a01 =a02 = 1，有p - d 2 F = pq (V 一 V )1 4 1V 21整理并将(a X( b X( c)代入，有F = 497N由牛顿第三定律，螺栓组受力F = - F = -497N其中负号表示F与F方向相反，即F沿x轴正向。2005工程流体力学一.说明下列基本概念（30分）7. 连续介质
11、模型在流体力学的研究中，将实际由分子组成的结构用流体微元代替。流体微元有足够数量的分子，连续充满它所占 据的空间，这就是连续介质模型。8. 流体动力粘度和运动粘度T动力粘度：单位速度梯度时内摩擦力的大小 日=-dv / dz日运动粘度：动力粘度和流体密度的比值。=一P9. 断面平均流速和时间平均流速流经有效截面的体积流量除以有效截面积而得到的商v = q jA在某一时间间隔内，以某平均速度流经微小过流断面的流体体积与以真实速度流经此微小过流断面的流体体积相 等，该平均速度称为时间平均流速。10. 层流、紊流层流：定向的恒定流动紊流：不定向混杂的流动11. 沿程阻力、局部阻力流体沿流动路程所受的
12、阻碍称为沿程阻力局部阻力之流体流经各种局部障碍（如阀门、弯头、变截面管等）时，由于水流变形、方向变化、速度重新分布， 质点间进行剧烈动量交换而产生的阻力。12. 有旋流动、无旋流动有旋流动：流体微团的旋转角速度不等于零的流动称为有旋流动。无旋流动：流体微团的旋转角速度等于零的流动称为无旋流动。二.推求流线的微分方程（10分）v x ds = 0 n和和ds方向相同某瞬时在流线上任取一点M（x, y, z），位于M点的流体质点速度为v，其分量为v ,v ,v ，在流线上取无穷小线段ds，其在三个坐标轴上的投影为 x y zdx,dy,dz，由空间几何关系及有S和ds方向相同：v /_ 、,一、d
13、x=cos(v, x) = cos(ds, x)= 一vdsdx dydzds，=(流线微分方vvvvv l 、“ 、 dyi = cos(v, y) = cos(ds, y) = nvdsv l、3 、 dz=cos(v, z) = cos(ds, z)= 一vds程）三推求流体静平衡微分方程（10分）在静止流体中取如图所示微小六面体。设其中心点A（x,y,z）的密度为P，压强为p，所受质量力为f。由于压强分布是空间坐标的连续函数：p = p（x, y, z），那么b,c点上的静压强为：dp dxpb= p云 wdp dx（泰勒级数展开，略去小项）以x方向为例，列力平衡方程式：pc = p
14、+ dx .万表面力：p dydz-p dydz = -! dxdydzb cdx质量力：f - pdxdydz根据Z Fx = 0,有dppf dxdydz -dxdydz = 0xdxf-1 害=。同理，考虑y，z方向，可得：f -1 也=0 x p dxf - 1 也=0 y P dyf - 1 坐=0 z p dz上式即为流体平衡微分方程四. 推导圆管层流八qv和七的计算公式（10分）与圆管同轴取微元柱体,，l。受到切应力T和压力p 1，p 2，由均匀流动的力平衡方程：（p - p ）兀 r 2 - T = 0对于层流有dvT = 一Ad， = rl，询-P - P代入整理可得dvAp
15、=一rdr2回积分并代入条件r = ro时，v = 0得v =包(r 2 - r2) 41! l o过流断面上半径为r处取宽度为dr的微元环形面积。通过该面积的流量为dq = vdA = 2 兀 rvdr由此可得通过整个过流断面流量2kP(r2 r2) dr4 o 7q = J dq = J ro 2 兀 rvdr = J ro oo兀Ap fr 、L兀Ap兀d4 .J o r2 r2)r-dr =r4 =Ap 2 pl o o8pl128plAp1=而 了 可得7 = 2 vmax)由以上可求得流体作恒定层流时的平均流速为q qr 2 a7 = -T = = =六 Ap (比较 v A2兀
16、r8 plmaxo所以，Ap =业7 r 2 o因此对于圆管层流，易得其水头损失为fPgPgr2Pgd2oP7d d 2gRe d 2 g人64令X =-Re，则.l 72 hfd 2 g7Ap 8pl732pl764p l 7264 l 72r7 IL 五. 说明静止流体对曲面壁总作用力的计算方法（10分）作用在微分面积dA上的压力：dF = pdA = p ghdA因作用在曲面上的总压力为空间力系问题，为便于分析，拟采用理论力学中的分解概念将其分解为水平分力和垂直分力求解。1 .水平分力因为 dA cos a = dAxdF = dF - cos a = pghdA cos a = p g
17、hdAF = pg jj hdA = pgh A = (p - p ) AA X结论：作用在曲面上的水平分力等于受压面形心处的相对压强(Pc - Po)与其在垂直坐标面。宓的投影面积Ax的乘积。2.垂直分力由 dA sin a = dAzdF = dF - sin a = pghdA sin a = p ghdAF =pgjj hdA =pgVA z式中：v =j hdA为曲面ab上的液柱体积abcd的体积，称为压力体。 pAzz结论：作用在曲面上的垂直分力等于压力体的液体重力。六.V，流量不计重力及流动损失，求射流对平板的作用力一股水平方向上的射流冲击一斜置的光滑平板。已知射流来流速度为 为
18、qV，密度为p，平板倾角为6。及分流流量q，q。(10分)匕=V= V。列平F ，因忽略流动损 于板面。又由于不取控制体如图所示，设平板对液流的作用力为 失，即液流与平板间的摩擦力略去不计，则F；必垂直 计重力和流动损失，由液流的能量关系式可知 板法线方向上的动量方程可得 F = Fs = pqv 0 - (-V0 sin 6) = pqVQ sin 6 平板受液流作用力Fs垂直指向平板，其大小为 F = pq V sin6沿平板方向列动量方程，可得pq V - pq V - pq V cos 6 = 0 V2 2V1 1 V 0由 V = V2 = Vo 得q - q - q cos 6 =
19、 0又q + q = q 联立上两式得iq = q (1 一 cos9 )/2 q = q (1 + cos3)/2七.相对密度d = 0.85的油流过图示圆锥管嘴，其尺寸d = 10cm，d = 4cm，当管内流速为V = 6m/s时，求联结螺栓受力为多少？(20芬)2由连续性方程得q =nd 2V /4 = nd 2V /4( a )所以diV =兀(d / d )2V( b )取以=以=1，1212对缓变过流断面列伯努利方程，不计损失，且p V2 p V2气很 F=七2+长+衰由于喷嘴水平放置，故Z= z 2。而流出大气中P 2 = 0。所以上式变为P1 =I（V22 - V12）将式（
20、b）代入，得p ,d、 一P1 = f（/NT】匕2（c）2兀 ，用动量方程求受力。如图取控制体，则控制体内流体在X方向受压力p1-d，方向沿X轴正向；喷嘴对控制体 内流体的作用力Fr，方向逆沿x轴方向。因此有E F = p - d 2 - F %14 1沿X方向列动量方程，且取a01 =a02 = 1，有p - d 2 - F = pq (V - V )1 4 1V 21整理并将(a X( b X( c)代入，有F，= 497N由牛顿第三定律，螺栓组受力F = - F = -497N其中负号表示F与F方向相反，即F沿轴正向。2006工程流体力学一.简答题（30分）1. 粘性及粘性的表示方法产
21、生阻抗流体层间相对运动的内摩擦力的这种流体的性质。三种表示方法：绝对粘度、相对粘度、运动粘度2. 流线与迹线流线：某瞬时流场中的一条空间曲线，该瞬时曲线上的点的速度与该曲线相切。迹线：流体微元的运动轨迹。3. 断面平均流速与时间平均流速j vdAV -A断面平均流速：A A时间平均流速：v TTvdt4. 层流与紊流层流：定向有规律的流动紊流：非定向混杂的流动5. 流体连续介质模型以流体微元这一模型来代替实际由分子组成的结构，流体微元具有足够数量的分子，连续充满它所占据的空间，彼此 间无间隙，这就是连续介质模型。6. 恒定与非恒定流动流体运动的运动参数在每一时刻都不随时间发生变化，则这种流动为
22、恒定流动；流体运动的参数在每一时刻都随时间 发生变化，则这种流动为非恒定流动。二.推导直角坐标系中的连续性微分方程。（10分）在空间流场中取一固定的平行六面体微小空间，边长为dx,dy,dz，所取坐标如图所示。中心为点A（x, y, z），该首先讨论沿y方向的质量变化。由于速度和密度是坐标的点速度为v ,v ,v，密度为p （x,y,z,t），计算在dt时间内流入、流出该六面体的流体质量。 x y z连续函数，因此由abcd而流入的质量为： ia（pv）, L pv dy dxdzdty 2 dy由efgh面流出的质量为Pv +1dy dxdzdty 2 dy因此，在dt时间内，自垂直于y轴的
23、两个面流出、流入的流体质量差为：Am - dxdydzdt ydy同样道理可得dt时间内，分别垂直于x,z轴的平面流出、流入的流体质量差为：Am vp dxdydzdtxdxAm = d(p vz dxdydzdtzdz因此，在dt时间内流出、流入整个六面体的流体质量差为Am + Am + Amd(pv ) d(pv )d(pv )dxdyz dzdxdydzdt对于可压缩流体，在dt时间内，密度也将发生变化，流体密度的变化同样引起六面体内流体质量的改变。以Amt 表示质量随时间的增量，设t时刻流体密度为p，t + dt时刻流体密度为p + ldt，则dta 伽，Am =dxdydzdttdt
24、由质量守恒条件知Am + Am + Am - -Am (注意正负号)故有zdzd(pv ) d(pv ) d(pv )+dxdy8p ,dxdydzdt = - dxdydzdtdt整理得虫+曰+曰+ W = 0 dtdxdydz即为直角坐标系下的连续性微分方程微小流束，当1-1和2-2断面内流过微小流三. 由粘性流体微小流束的伯努利方程推导出总流的伯努利方程。（15分）如图：1-1和2-2断面为两个缓变的过流断面，任取一个伯努利方程，得单位重力流体的总能量：粘性流体恒定流动且质量力只有重力作用时，对微小流束的pv 2 pv 2z +t + t = z +t + t + h单位时间 1pg2
25、g2i pg2 gW束过流断面1-1和2-2流体的总能量为：(z + P + 匕)v dA pg = (z + P- + -Va + h1 pg2 g 11 12i pg2 g W单位时间内总流流经过流断面1-1和2-2流体的总能量为（七哈+.pgdA =j (z2. +-p3 +pgdA + j h v pgdA2i a W 2i2i前面讲过在缓变过流断面上，所有各点压强分布遵循静压强的分布规律：Z + E = C，因此在所取的过流断面为缓变 p g流动的条件下，积分J （Z + pg） PgvdA = f （z + P-）pgdqv = （Z + Pg）pg%若以平均流速V计算单位时间内通
26、过过流断面的流体动能：（1）f V2aV2 一J A 京 PgVdA =亏 PgqV单位时间内流体克服摩擦阻力消耗的能量J hdpg = JA2 如如qv 2（2）hw为一无规律变化的值，但可令J h pgdqw V 22 pgqwV（3）将（1）（ 2）（ 3）代入上式，并且已知不可压流体，流量连续，得：,p , a V2, p , a V2(Z + + ii) pgq = (Z + + 22) pgq + h pgq1 pg2 g %2 pg2 g% w %等式两边同除pg%，得到重力作用下不可压缩粘性流体恒定总流的伯努利方程：p a V 2 p a V 2Z + + 1 1 = Z +
27、2 + 2 2 + h1 pg 2 g2 pg 2 gw四.推导静止流体对平面壁的作用力计算公式。（15分）ab为一块面积为A的任意形状的平板，与液体表面呈a角放置，液体内部的压强取相对压强。作用在微分面积dA上的压力：压力中心D必位于受压 面形心c之下。dF = pdA = pghdA = pg (y sin a)dA作用在平面ab上的总压力：F = J dF = pg sinaJ ydA 由工程力学知：ydA = y AAc为受压面面积A对OX轴的静矩再由 h = y sin a ，p - p = p ghc cc ac故 F = pg (y sin a) A = p gh A = (p
28、- p ) ApCcc aj d/20P04mg 一兀p2 (d /2)2即静止液体作用在平面上的总压力等于受压面面积与其形心处的相对压强的乘积。五.如图，盛水容器以转速n = 450,/min绕垂直轴旋转。容器尺寸D = 400mm，d = 200mm， h = 350mm， 水面高 h + h = 520mm， 活塞质量m = 50kg，不计活塞与侧壁的摩擦，求螺栓 组A、B所受的力。（115分）w 2 r 2 z =将坐标原点C取在液面处，则液面方程设液面上0点处压强为p0，则pw 2 r 2(p + 2)2兀 rdr = mg求螺栓组A受力：在上盖半径为r处取宽度为dr的环形面积，该处
29、压强为2 r 2 p = p0 + (h1 +2g) pg上盖所受总压力为D/2(p + (h d/20w2r2:+)pg) - 2兀rdr 牝 3723NF = jD/2 p - 2兀rdr = jP1d/2方向垂直向上。螺栓组B受力：下底r处压强为w 2 r 2、 2P)Pg六. 将一平板深入水的自由射流内，垂直于射流的轴线。该平板截去射流流量的一部分匕1, 引起射流剩余部分偏转角度a。已知射流流速V=30m/s，全部流量 qv = 36 x 10 -3 m 3 / s，截 去流量 q = 12 x 10 -3 m 3 / s。 求偏角a及平板受力f。（15分）取控制体如图，对I-I和1-
30、1列伯努利方程得匕=V2 = V由动量守恒（取动量修正系数均为1）V sin a q - Vq = 0sin a = M1 = 1所以VqV 22故有a = 300在水平方向列动量方程-R = pqV 2 - V cos a-pqVV = 456.46（ N）哈尔滨工业大学二OO四年秋季学期2004工程流体力学一解答下列概念或问题（15 分）1 .恒定流动2 .水力粗糙管3 .压强的表示方法4 .两流动力学相似条件5 .减弱水击强度的措施二填空 （10分）1.流体粘度的表示方法有（）粘度、（）粘度和（）粘度。2 .断面平均流速表达式=（）；时均流速表达式=（）。3.一两维流动方向的速度为，在欧
31、拉法中方向的加速度为=（）。4 .动量修正因数（系数）的定义式=（）。5 .雷诺数=（），其物理意义为（ ）。三. 试推求直角坐标系下流体的连续性微分方程。（15分）四. 已知平面不可压缩流体流动的流速为，（20分）1 .检查流动是否连续；2 .检查流动是否有旋；3 .求流场驻点位置；4 .求流函数。五. 水射流以20的速度从直径的喷口射出，冲击一对称叶片，叶片角度，求：（20分）1 .当叶片不动时射流对叶片的冲击力；2 .当叶片以12的速度后退而喷口固定不动时，射流对叶片的冲击力。第（五）题图六. 求如图所示管路系统中的输水流量，已知=24 , , , , , ,。（20分），威 * 习h也
32、九也第（六）题图工程流体力学试题参考答案.1.流动参数不随时间变化的流动；2. 粘性底层小于壁面的绝对粗糙度（8 ）；3. 绝对压强、计示压强（相对压强、表压强）、真空度;4. 几何相似、运动相似、动力相似；5. a）在水击发生处安放蓄能器；b）原管中速度匕设计的尽量小些；c）缓慢关闭；d）采用弹性管。.1.动力粘度，运动粘度，相对粘度；ju dA1等2. V = q / A = aa , u = rudt ；0 auau3 广瓦+七*+七奇；ju 2 dA4. a = -A；0V 2 A5.Vd运动惯性力（粘性力）三.如图，在流场中取一固定的平行六面体空间，边长分别为dx、的、dz ,中心A
33、点之速度分量分别为匕、Vy、V 密度为P。计算经dt时间内流出、流入右、左侧面流体质量差值为:侦=(p +坐空)(V +性空)dxdzdt (p-坐逖)(V 一、劣dxdzdt ydy 2 ydy 2dy 2 ydy 2=(V + p )dxdydzdt =dxdydzdty dydydya(pV)同理可得： Am = dxdydzdtxdxAm = d (pVz)dxdydzdtzdz经dt时间六面体内质量的变化量为Amt., dp ,A m t = (p + dt) dxdydz - p dxdydzdtdp i=3 dxdydzdt由质量守恒原理，应有Am + Am + Am . = -Am_d(pV ) d(pV ) d(pV )dp 即+1 +l dxdydzdt = - dxdydzdtdxdydzdt化简整理得：
