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1、第一部分：信号与系统部分考试大纲考试科目名称：信号与系统考查要点：一、信号与系统的概念、描述与分类1、要求考生熟练掌握奇异信号的定义和性质.2、要求考生会根据信号的数学表达式画出其波形图和计算函数值，其中要特别注意奇异 函数的作用.3、要求考生深刻理解系统线性、时不变性、因果性和稳定性的定义4、要求考生会根据给定的系统数学模型判定上述四个性质.二、连续时间系统的时域分析1、要求考生熟练掌握求系统全响应、零输入响应、零状态响应、自由响应、以及强迫响 应的相互关系.2、要求考生掌握卷积运算及其性质，利用图解法和卷积性质进行卷积运算三、傅立叶变换、连续时间系统的傅立叶分析1、要求考生理解周期信号的傅
2、立叶级数和非周期信号的傅立叶变换，熟悉典型周期信号 和非周期信号的频谱.2、要求考生熟练掌握指数形式的傅立叶级数，傅立叶变换的基本性质（包括：对称性、 尺度变换性、时移性、频移性、时域微分性、时域积分性和卷积定理，会利用傅立叶变换的 性质计算给定信号的频谱.3、要求考生会计算周期信号和抽样信号的傅立叶变换，掌握抽样定理的应用.4、要求考生掌握信号无失真传输条件，调制与解调的过程分柝四、拉普拉期变换、S域分析极点和零点1、要求考生理解拉普拉期变换的定义和性质，常用信号、周期信号和抽样信号的拉氏变 换，求拉氏逆变换和用拉氏变换法分析电路.2、要求考生熟练掌握拉氏变换的初值定理和终值定值，会利用拉氏
3、变换的性质计算信号 的拉氏变换，用部分分式分解法求拉氏逆变换，以及用拉氏变换法求解系统的响应3、要求考生熟练掌握一阶和二阶系统的稳定性判别方法。五、离散时间系统的时域分析1、要求考生了解序列的概念，差分方程的建立与求解2、要求考生熟练掌握由离散系统的结构框图列写差分方程，由差分方程画结构框图，以 及计算卷积和.六、Z变换、离散时间系统的Z域分析1、要求考生了解Z变换的定义、收敛和基本性质，典型序列的Z变换，以及逆Z变换.2、要求考生熟练掌握利用Z变换的基本性质计算序列的Z变换，利用部分分式展开法计算逆Z变换，利用Z变换求解差分方程，重点掌握离散系统的差分方程、单位样值响应、系 统函数和频率响应
4、之间的计算关系.考试总分：75分考试时间：1.5小时考试方式：笔试考试题型：计算题（45分）简答题（30分）第二部分：信号与系统各章节基本题型总结一、绪论题型一：有关冲激函数的信号值计算1.(2000年)计算下列信号值:(1) f (t) = fs 65 (t) sin 2t dt1 -st(2) f (t)=2兀 5 (cost)dt2一2兀2.（2001年）计算下列信号值:(1) f (t) = f 2 5 (sin t)dt-2（2）f (t)七(若肉(Ft3. (2002年)计算下列信号值：(1) f (t) = fs 2(t2 -2)5(t -2)dt (2) f (t) = fs5
5、(t2-1)e-tdt1-s204. (2003年)计算下列信号值：(1) f (t) = fs (t + sint)5(t-三)dt (2) f (t) = f 2 5 (t2 - 4t + 3)dt5. (2004年)计算下列信号值：(1) f (t) = fs et-2 + 2 cos - (t -1)5 (t - 2) dt (2) f (t) = ee 5 (t)-5 (t )dt1 -s326.(2006年)计算下列信号值：(1) f (t) = fs et-2 + 2sin(t-2) 5 (t - 2)dt-s2 -1(2) f (t) = f 2 5(t2 -6t + 5)dt
6、27.(2007 年)8.(2008 年)9.(2009 年)求 f +8 (t2 + cos冗t) 5 (t 1)dt 的值-s求f+s竺胃.5 (t)dt的值求 f+s sin(t -D .5 q 他的值 s t - 110.(2012 年)计算 u(t) * J2e女妙 + 云(t) *5(t) 5 (t-手)+ 5 (t-：)。题型二：根据表达式画出波形或根据波形给出表达式1.（2000年）画出下列信号的波形(1) ft) = u(sin兀t) ；(2) f (t) =5 (t3 + 3t2 + 2t)。、 d r2.(2001年)绘出信号f (t) =sgn(sin兀t)的波形。dt
7、3. (2002 年)绘出信号 f (t) = j6 (T 2 -T) 28 (T - 2)dT 的波形。04. (2003 年)绘出信号 f (t) = tu(t) * u(t - n)的波形。n=15. (2004年)信号f (t)的波形如图1-1所示，画出信号y(t)=竺。的波形，并写出y(t)dt的表达式。A/ 2-1_1_|1 2图1-16. (2006年)信号f (t)的波形如图1-2所示，画出信号y(t)=或顼)的波形，并写出y(t)dt的表达式。A之z-1_1_1 2图1-2题型三：判断系统的类别1. (2000年)若离散系统的单位样值响应为h(n) = anu(n)，试判断系
8、统的稳定性和因果 性。2. (2001年)试判别离散时间系统y(n) = ax(n - n0) + b，( a,b为实数，n0为整数)是 否为：(1)线性系统，(2)时不变系统，(3)因果系统，(4)稳定系统。(注：要求写明 判别过程)3. (2002年)试判别连续时间系统,(t)= Te(t) = e(t)cos(t) (e(t)为激励，r(t)为响应)是否为：(1)线性系统(2)时不变系统(3)因果系统(4)稳定系统。(要求写出判别过程)4. (2006年)试判别连续时间系统,(t) = Te(t) = e(t -10)cos(t) (e(t)为激励，r(t)为响应) 是否为：(1)线性系
9、统(2)时不变系统(3)因果系统(4)稳定系统。(要求写出判别 过程)二、连续时间系统的时域分析题型一：有关线性时不变系统的分析(常常与拉普拉斯变换结合考查)1. (2000年)某一线性时不变系统，在相同的起始状态下，若当激励为y (t)时，其全响应为(t) = (2e t + cos2t)u (t),若当激励为2f (t)时，其全响应为 J 2(t) - (e T + 2cOs2t )u (t)，试求在同样的起始状态下，若输入信号为4 f (t 1)时，系 统的全响应J3)。2. (2001年)某线性时不变系统在下述三种激励e(t)、e()和e(t)的情况下，起始状态 相同。(1) 当e (
10、t) =5 (t)时，系统的全响应r (t) = 3e-2tu(t)，当e (t) = u(t)时，系统的全112响应r = 2e-tu(t)，试求该系统的单位冲激响应h(t)，并写出描述该系统的微分方程。20 -0(2) 当激励e3(t) = t0 t 1(3) 若使系统的零输入响应等于单位冲激响应，求系统的起始状态r (0 -)和r (0-)。3. (2002年)一线性时不变因果系统，在相同的起始条件下，已知当激励e1(t) = u(t)时， 全响应 W) = (3e -1 + 4e -2t )u (t)，当激励 e1 (t) = 2u (t)，全响应 r2(t) = (5e 3e-2t)
11、u(t)。求在相同起始条件下，当激励e3(t)为如图2-1所示的波形时 系统的全响应(t)4.(2003年)已知某线性时不变系统的激励为e(t) = (e一 e顷)u(t)，在无储能情况下，5.6.系统的响应为r (t) = (2e-t2e -4t )u(t)。求：(1)系统的单位冲激响应h(t)；(2)系统的微分方程，并判别系统的稳定性。+ 4(2004年)已知某线性时不变系统的系统函数为()=ME系统的起始状态为r(。-)=。,r(。-)=】。求系统的零输入响应rr (t)。激励e(t) = u(t)，(t)和零状态响应(2006年)已知某线性时不变系统的系统函数为()=，激励e(t)=
12、U(t)，系统的起始状态为r(0 ) = 0,r(0 ) = 1。求系统的零输入响应:(t)和零状态响应r (t)。(2008年)已知LTI系统的输入为f (t) = 8 (t) + 5 (t -1)其零状态响应为yf (t) = U(t) u(t -1)，求该系统的冲激响应h(t)，并画出波形。8.(2012年)考虑线性常系数微分方程描述的系统，当输入为x(t) = e-tu(t)时，系统的零 状态响应为yz5 (t) = (2t 1)e-1 + e-2t u(t)，当系统的起始状态为y(0 ) = 1，y (0 ) = 1 时，求系统的零输入响应。题型二：有关卷积的运算(2000年)求下列
13、两个信号的卷积，并画出卷积结果的波形。1. jf1(t)t 0110图2-2x (n) = u (n + 2) u (n 3) * x (n) = 5 (n +1) -5 (n 1)三、傅立叶变换、连续时间系统的傅立叶分析题型一：根据信号波形求其频谱函数1.(2000年)求下列信号f (t)的频谱密度函数F( )图3-12.(2001年)已知f (t)的波形如图3-2所示，求f (t)的频谱函数F(m)。3.(2002年)已知f (t)的波形如图3-3所示求f (t)的频谱函数F(o)。4.（2003 年）已知f (t)的波形如图3-4所示，5.（2004 年）已知f (t)的波形如图3-5所
14、示求f (t)的频谱函数F()。图3-5题型二：傅里叶变换的性质的应用11. (2000年)信号f (t) =，其频谱所占带宽(不包括负频率)是多少？若对f (t)进5t行冲激抽样，为使抽样信号频谱不产生混叠，最低抽样频率f应为多少？奈奎斯特间隔STn是多少？sin 4t2. (2001年)已知信号f (t)=，若分别对信号f (t/2)和f 2(t)进行理想抽样，其4t奈奎斯特频率f应为多少？ N3. (2002年)已知信号f (t)的频谱范围为010Hz，若分别对信号f (t/2)、f 2(2t)、进行理想抽样，其奈奎斯特频率f应各为多少？ N4.(2006年)已知信号f (t)的频谱范围
15、为020Hz，若分别对信号f (2t)、f (t /4)、进彳亍理想抽样，其奈奎斯特频率fN应各为多少?题型三：傅里叶变换的性质的应用21.(2006年)如图3-6所示信号f (t)，其傅里叶变换为F (w )，求：(1)F (0)；(2)j F (o )如-s图3-62 . ( 2006 年)已知 r(t) = e(t) * h(t)和 g(t) = e(3t) * h(3t)，且 r(t)的傅里叶变换为R(w ), h(t)的傅里叶变换为H(w)。试证明g(t) = Ar(Bt)，并求出A和B的值。3. (2012 年)已知 X(S) = Sin2(3)CS ，求松)。S 24. (201
16、2年)已知x(t)的傅里叶变换为X(S),求x(at + b)的傅里叶变换(a 0)。题型四：根据所给信号求解通过滤波器的系统响应1. (2000年)如图3-7所示系统，已知信号 f (t) = 4css t, x(t) = 50cssot (o s ),理想低通滤波器的传输函数为：H(js) = ?0，试求此系统的响应J (t)。10 s soI02. (2001年)图3-8 (a)所示系统，f (t)为被传送信号，设其频谱为F(S)，如图3-8 (b)所示，a (t) = a (t) = cs(s t)，S，a (t)为发送端的载波信号，a (t)为接1200m 12受端的本地振荡信号，(
17、1) 求解并画出信号立的频谱y (s )；(2) 求解并画出信号J2(t)的频谱y (S)；(3) 欲使输出信号J(t) = f (t)，求理想低通滤波器的传递函数H(S)，并画出其图形。翊一*乂1一h (jS) 一耶)nx(t)图3-7hcF (S)SSmSm调制系统解调系统(a)(b)a 2(t)图 3-9 (a)图 3-9 (b)3.(2002年)图3-9 (a)所示系统，已知H 1 (w) = jsgn()，输入信号f (t)的频谱如图3-9 (b)所示，试完成下列问题：(1) 画出信号y2(t)的频谱Y2()；(2) 画出信号y3(t)的频谱Y (w)；(3) 求系统输出信号y(t)
18、，并画出其频谱Y(w)。4.( 2003年)如图3-10所示系统，已知信号f (t) = 2csw匚戒。= 40cosw o t(w0 wm )，理想低通滤波器的传输函数H (jw)=w wcwo )试求此系统的响应yo(t)。图 3-10中)-1?51.5图 3-11 (a)图 3-11 (b)5. (2004年)如图3-11所示系统，已知信号f (t)=芝 ejnt， 一8 t 8，s (t) = cos t，n=s理想低通滤波器的传输函数：H(jw)=w 1.5rad / sy (t)。6 .( 2006年)如图3-12所示系统，已知信号f (t)=党ej2nt ,其中：n=sn = 0
19、,1,2, , 8t 2 )对应的序列x(n)。2 z 2 - 5 z + 25. (2004年)(1)序列x(n) = (2)1 n的Z变换X(z)，并标明收敛域；z(2) X(z)=云5z + 6，(iz 3)对应的序列x(n)。16. (2006年)试求：(1)序列x(n) = (3)1 n的Z变换X(z)，并标明收敛域；一，、 z-，、(2) X(z)= 一5 + 6，( 2 z )，求 x(0)，x(1)和 x(s)。z 3 + z 2 + 0.5 zJ2题型二：Z变换在线性时不变离散系统中的应用1. (2006年)当激励x(n) = u(n)时，某离散系统的零状态响应y(n) =
20、2-(0.5)n +(-1.5)nu(n)， 求其系统函数和描述该系统的差分方程。2. (2000年)一线性时不变因果离散系统如图6-1所示：图6-1(1) 写出该系统的差分方程。(2) 画出系统函数H(Z)的零极点分布图，并说明系统是否稳定。(3) 求出系统的单位样值响应h(n)。._1、1 一 、(4)系统的零状态响应为:y(n) = 3(5)n - G)n u(n),求激励信号x(n)。3. (2001年)已知一线性时不变离散系统，其激励x(n)和响应y(n)满足下列差分方程:，、/ 八 3,，八y (n) - y (n -1)二 y (n - 2) = x(n -1)4(1) 求该系统
21、的系统函数H(z)，并画出零极点图；(2) 求该系统的频率响应，并画出幅频特性图；(3) 求在不同收敛域情况下，系统的单位样值响应h(n),并讨论系统的稳定性和因果性。4. (2002年)已知一线性时不变因果离散系统，其激励x(n)和响应y(n)满足下列差分方程：y(n ) + 0.2y(n -1) - 0.24y(n - 2) = x(n) + x(n -1)(1) 试画出该系统的结构框图；(2) 求该系统的系统函数H(z)，并画出零极点图；(3) 确定系统函数H(z)的收敛域，并判别系统的稳定性；(4) 求单位样值响应h(n)；(5) 当激励x(n) = u(n)时，求零状态响应y(n)；
22、5. (2003年)已知一离散时不变系统，其零极点分布如图4所示。(1) 若系统为因果系统，且单位样值响应为h(0) = 2，求其单位样值响应h(n)；(2) 写出系统的差分方程；(3) 设系统的输入为f (n) = u(n)时，求其响应y(n)。图6-26.(2004年)已知离散线性时不变因果系统的差分方程为：/、3 / 八 1 /、,、1 / 八y (n)-y (n -1) + ； y (n - 2) = x(n) + -x( n -1)483(1) 求系统函数H(z)，单位样值响应h(n)；(2) 画出零极点分布图，并判别系统的稳定性；(3) 画出系统的结构框图；(4) 求出幅频响应表达
23、式，并粗略画出幅频响应特性曲线;(5) 设系统的输入为x(n) = u(n)时，求其响应y(n)。7. (2006年)已知一线性时不变因果离散系统，其激励x(n)和响应y(n)满足下列差分方程：y(n) + 0.2y(n -1) - 0.24y(n - 2) = x(n) + x(n -1)(1) 试画出该系统的结构框图；(2) 求该系统的系统函数H(z)，并画出零极点图；(3) 确定系统函数H(z)的收敛域，并判别系统的稳定性；(4) 求单位样值响应h(n)；(5) 当激励x(n) = u(n)时，求零状态响应y(n)；(6) 求出幅频响应表达式。8. (2006年)如图六所示的线性时不变离散系统由三个因果子系统组成，已知子系统H2(z)的单位样值响应h (n) = (-1)nu(n)，子系统H (z)的系统函数H (z)= 三；当输入233 z + 1f ()= u(n)时，复合系统的零状态响应y(n) = 3(n + 1)u(n)。求子系统气(z)的单位样1 + z T 一 值响应小)o (12分)
