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1、1,第三章 疲劳应用统计学基础,3.1 疲劳数据的分散性,3.2 正态分布,3.3 威布尔分布,3.4 二元线性回归分析,3.5 S-N曲线和P-S-N曲 线的拟合,返回主目录,2,确定性关系-对变量X的每一确定值，变量Y都 有可以预测的一个或几个确定的值与之对应，如，圆周长L=D的确定性关系。,3.4 二元线性回归分析,二个问题：一组数据点是否呈线性？若呈线性，用什么样的直线描述？,一、相关关系和回归方程,相关关系-变量X取某定值时，变量Y并无确定 的值与之对应，与之对应的是某唯一确定的概 率分布及其特征数，如S-N关系。,3,回归分析的主要任务是：确定回归方程的形式及回归系数；检验回归方程
2、的可用性；利用回归方程进行预测和统计推断。,设X、Y间存在着相关关系。X=x时，Y的数学期望E(Y/X=x)是x的函数，即：E(Y/X=x)=f(x),4,二、最小二乘法拟合回归方程,获取数据样本(xi,yi)n对,5,6,三、相关系数及相关关系的检验,相关系数r定义为：,7,偏差平方和为：,8,相关系数的几何意义:,9,回归方程能否反映随机变量间的相关关系？,10,四、利用回归方程进行统计推断,11,获取样 本数据(xi,yi)共n对,下面通过一例题，进一步了解其分析步骤。,五、二元线性回归分析的基本方法：,12,例3.3 表中为某材料在R=0.1下的疲劳试验结果，试估计其S-N曲线。,解：
3、S-N曲线为 SmN=C;取对数后有：lgS=lgC/m-(1/m)lgN;,令 y=lgS,x=lgN,回归方程可写为：y=A+Bx 其中：A=lgC/m,B=-(1/m),21.6063 8.7478 117.3001 19.1613 47.1351,yi=lgSai2.29892.22012.14982.0799,xi=lgNi 4.97375.16635.4746 5.9917,xi224.737726.6907 29.971235.9005,yi25.28494.92884.62164.3260,xiyi 11.434011.469711.769312.4621,13,14,破坏率为
4、1%时，up=-2.326,即有：y=A+Bx-2.326s=3.2362-0.2054x 破坏率为1%的S-N曲线为：(p=0.01),要估计破坏率为1%的S-N曲线，需先计算样本剩余标准差s。此处有：s=(Lyy-B2Lxx)/(n-2)1/2=0.0263,15,例3.4 试用最小二乘法进行回归分析，估计例3.2 中B组数据的分布参数。,16,17,2)设寿命N服从威布尔分布，有：,回归方程写为：Y=A+BX 时，有：Y=lglg1-F(N)-1；X=lg(N-N0)；系数：A=lglge-blg(Na-N0)；B=b,18,故威布尔分布参数:b=B=1.7196,Na=lg-1(lgl
5、ge-A)/b+N0=8.84105。,注意：对于本例，威布尔分布给出比正态分布更好的拟合精度，即更大的r值。,19,3.5 S-N曲线和P-S-N曲线的拟合,实验得到：Ly12铝合金板材，在Smax为199、166、141.2、120.2 Mpa 四种应力水平下的疲劳试验结果 x=lgN，循环应力比R=0.1,S-N曲线和P-S-N曲线拟合计算实例,试用最小二乘法拟合S-N曲线和P-S-N曲线。,20,21,表中数据在正态概率纸上描点结果如图。,四种应力水平下的 xps数据，均呈线性，即 x=lgN,服从正态分布。,Smax=199,Smax=166,Smax=141.2,Smax=120.
6、2,22,各应力水平下的 xup拟合结果,ra=0.765 a=0.01,23,由前表所列ps为50%和99.9%时的二组lgSlgN数据，给出了给定存活率ps下的S-N关系。,p-S-N曲线：存活率为ps 的S-N曲线,如曲线2，是ps=99.9%的S-N曲线。,双对数坐标图上，这二组 S-N数据呈线性关系。,S-N曲线:存活率为50%的S-N曲线，曲线1。是中值S-N曲线。,24,式中，S的单位为MPa；N是直到破坏的循环次数。,对前图之二组数据，令Y=lgS,X=lgN,用最小二乘法拟合S-N曲线，结果列于下表：,可知，对于本例，中值S-N曲线为：ps=99.9%的p-S-N曲线为：,2
7、5,小 结：,1）疲劳寿命分散性显著。S越低，N越长，分散 性越大。分散性：光滑件缺口件裂纹扩展,3）三参数威布尔分布为：N0-下限；Na-特征寿命参数；b-形状参数。,4）利用概率纸可估计分布形式、分布参数。无 论何种分布，破坏率均秩估计量为p=i/(n+1)。,26,5）回归分析的主要任务是：寻找随机变量间相关关系的近似定量表达式；考查变量间的相关性；利用回归方程进行预测和统计推断。,27,疲劳试验 R、S给定,给定破坏概率下的疲劳寿命？寿命N对应的pf？,8）疲劳寿命统计估计的分析计算框图,对数正态分布 Yi=xi=lgNi,Xi=ui=F-1(Fi),威布尔分布Yi=lglg(1-Fi)-1;Xi=lg(Ni-N0);0N0N1;,28,习题：3-6,再 见,再 见,再 见,本章完再见！,返回主目录,
