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1、第8章 曲面立体,8.1 曲线与曲面,8.2 回转面,8.3 直纹面,8.4 螺旋线与螺旋面,2,曲线,1曲线的形成与分类 形成：曲线可视为一个不断改变运动方向的点的轨迹。,8.1 曲线与曲面,3,曲线,1曲线的形成与分类 分类：,8.1 曲线与曲面,按照点运动有无规则,规则曲线（圆）,不规则曲线（等高线）,按照曲线上点是否共面,平面曲线(圆),空间曲线（圆柱螺旋线）,4,曲线,2曲线的投影,8.1 曲线与曲面,(1)曲线的投影和曲线上点的投影,曲线的投影为曲线上一系列点投影的集合。曲线上任意点的投影，必在曲线的同面投影上。,首先要求出控制曲线形状和范围的特殊点的投影，然后求出一般点的投影，最
2、后再把这些点依次光滑连接，即得曲线的投影。,l,5,曲线,2曲线的投影,8.1 曲线与曲面,(2)曲线的投影特性,1）一般情况下，曲线的投影仍为曲线。,6,曲线,8.1 曲线与曲面,(2)曲线的投影特性 2)平面曲线具有下列特性：,a.当平面曲线所在平面垂直于某投影面时，则在该投影面上的投影积聚为一直线；,b.当平面曲线所在平面平行于某投影面时，则在该投影面上的投影反映实形。,7,曲线,2曲线的投影,8.1 曲线与曲面,(2)曲线的投影特性,3）空间曲线的各面投影都是曲线，不能积聚成为直线或者反映实形。,8,曲线,2曲线的投影,8.1 曲线与曲面,(3)曲线的切线,曲线的切线的投影，切于曲线的
3、同面投影，为曲线与切线的同面投影的切点。,当割线CD沿着L向C点无限接近时，直线CD的极限位置CE，称为曲线L于C点的切线。,9,曲线,3圆的投影,8.1 曲线与曲面,(1)当圆平行于某投影面时，在该投影面上的投影反映实形圆。,t,t,t,10,曲线,3圆的投影,8.1 曲线与曲面,(2)圆垂直于某投影面时，在该投影面上的投影成一直线段，长度等于圆的直径。,(3)当圆倾斜于投影面时，在该投影面上的投影为椭圆,11,曲面,8.1 曲线与曲面,1.曲面的形成,形成曲面的动线称为母线，母线的任意位置称为素线。用来控制母线运动规律的点、线、面分别称为导点、导线和导面。,L,曲导线L,直导线S,母线,曲
4、面可视为一条线运动的轨迹。,12,曲面,8.1 曲线与曲面,2.曲面的分类,曲面形成是否有规律：规则曲面和不规则曲面；母线形状的不同：直线面，如圆柱面、圆锥面等；曲线面，如球面、环面等；曲面是否能展开成平面：可展曲面和不可展曲面；曲面是否由旋转来形成：回转面(旋转面)和非旋转面。,13,回转面的形成和基本性质,8.2 回转面,1.回转面的形成,母 线（子午线）,轴 线,喉 圆,赤道圆,纬 圆,以一平面曲线或直线为母线，绕同一平面内的一条定直线旋转而形成的曲面。该定直线称为旋转面的轴线。,母线的任意位置称素线。母线上任意点的运动轨迹都是一个垂直于轴线的圆，称为纬圆。曲面上比相邻两侧都大的纬圆，称
5、为曲面的赤道圆；都小时则称为喉圆。母线的上、下端点所形成的纬圆，分别称作顶圆和底圆。,14,8.2 回转面,2.回转面的投影及面上的点,顶 圆,喉 圆,纬 圆,赤道圆,底 圆,回转面的形成和基本性质,15,常见的回转面,8.2 回转面,16,8.2.2 圆柱体,8.2 回转面,1.圆柱面的形成,圆柱面是由直母线绕与母线平行的轴线旋转一周而成。当顶圆、底圆平面与轴线垂直时，称为正圆柱面。,由圆柱面和上、下底面围成的立体，就是圆柱体，简称圆柱。,顶圆,母线,轴线,素线,底圆,17,长对正，宽相等，高平齐,2.圆柱的投影,8.2.2 圆柱体,8.2 回转面,X,水平面影圆周。为顶圆和底圆的重影，也是
6、圆柱面上所素线的积聚投影。,正面投影为矩形。是前半个圆柱面和后半个圆柱面的重影。矩形的上下两条边为顶圆和底圆的积聚投影；左右两边线是圆柱面上最左、最右两素线的投影。,侧面投影为矩形。是左半个圆柱面和右半个圆柱面的重影。矩形的上下两条边为顶圆和底圆的积聚投影；前后两边线是圆柱面的最前和最后两素线的投影。,18,8.2.2 圆柱体,8.2 回转面,X,水平投影圆周。实线,正面投影：最左素线AA0和最右素线BB0把圆柱面分为前后两部分，前半部分可见，后半部分不可见。画实线,侧面投影：最前素线CC0和最后素线DD0把圆柱面分为左右两部分，左半部分可见，右半部分不可见。画实线,3.可见性的判别,19,b
7、,c,可利用其积聚性或素线法来求。,圆柱体,8.2 回转面,4.圆柱面上的点,YH,YW,X,Z,O,20,8.2.3 圆锥体,8.2 回转面,1.圆锥面的形成,圆锥面是由直母线绕与它相交于一点的轴线旋转一周而形成的曲面。当圆周所在平面与轴线垂直时，称为正圆锥。,由圆锥面和底面组成的回转体就是圆锥体简称圆锥。,底圆,母线,轴线,素线,21,8.2.3 圆锥体,8.2 回转面,2.圆锥的投影,H面投影是一个圆周。V面、W投影是等腰三角形。,YH,YW,X,Z,O,22,8.2.3 圆锥体,8.2 回转面,YH,YW,X,Z,O,c(d),3.圆锥体的投影分析,H面投影是一个圆周为锥面和底面的重影
8、。,V面投影是等腰三角形。底边是圆锥底面圆的积聚投影;两腰是圆锥最左素线SA和最右素线SB的投影。,W面投影是等腰三角形。底边是圆锥底面圆的积聚投影;两腰是圆锥最前素线SC和最后素线SD的投影。,23,4、可见性的判别,V面投影:左右素线SA、SB为锥面前后可见与可见的分界线，前半个圆锥面可见，后半个圆锥面不可见；,W面投影:前后素线SC、SD为锥面左右可见与不可见的分界线，左半个圆锥面可见，右半个圆锥面不可见。,H投影：圆锥面是可见的，底面不可见；,8.2.3 圆锥体,8.2 回转面,c(d),YH,YW,X,Z,O,24,5.圆锥面上点的投影,8.2.3 圆锥体,8.2 回转面,(1)求圆
9、锥面上点的方法素线法 过已知点作圆锥的素线，先求素线的投影，然后用线上定点的方法求点的投影。这种方法称为素线法。(2)求圆锥面上点的方法纬圆法 过点作锥面上垂直于轴线的纬圆，求出纬圆的各个投影。由于点在纬圆上，则点的投影一定在纬圆的同面投影上。这种方法称为纬圆法。,25,(1)求圆锥面上点的方法素线法,8.2.3 圆锥体,8.2 回转面,YH,YW,X,Z,O,26,(2)求圆锥面上点的方法纬圆法,8.2.3 圆锥体,8.2 回转面,YH,YW,X,Z,27,8.2.4 圆球体,8.2 回转面,1.球面的形成,以圆周为母线，并以它的一条直径为轴线旋转形成的曲面，称为球面。球面为封闭的回转面，本
10、身形成一个回转体。简称球,球心,轴线,母线,28,球的三面投影的轮廓线均为同样大小的圆。,2.球的投影,注意：球的三面投影的圆不是球面上同一个圆的投影。,8.2.4 圆球体,8.2 回转面,29,3.球的投影分析与可见性的判断,水平投影是最大水平纬圆（即赤道圆）的投影，此圆把球体分成上下两半，上一半可见，下一半不可见。,8.2 回转面,8.2.4 圆球体,30,3.球的投影分析与可见性的判断,正面投影是平行于V面的赤道圆投影，此圆把球体分成前、后两半，前一半可见，后一半不可见。,8.2 回转面,8.2.4 圆球体,31,3.球的投影分析与可见性的判断,侧面投影是平行于W面的赤道圆的投影，此圆把
11、球体分成左、右两半，左一半可见，右一半不可见。,8.2 回转面,8.2.4 圆球体,这三个圆的其他投影均都积聚成直线，重合在相应的中心线上。,32,4.圆球面上点的投影纬圆法,8.2.4 圆球体,8.2 回转面,33,1.圆环面的形成,以圆周为母线，绕与它共面但不相交直线为轴线旋转形成曲面，为圆环面。圆环面为封闭的回转面，本身形成一个回转体，简称圆环。,母线,轴线,8.2.5 圆环体,8.2 回转面,34,2.圆环的投影,8.2.4 圆环体,8.2 回转面,35,3.圆环投影的画法,8.2.4 圆环体,8.2 回转面,36,8.2.4 圆环体,8.2 回转面,4.圆环的投影分析,水平投影轮廓线由赤道圆和喉圆的水平投影组成；正面投影的左、右是两个小圆（反映母圆的实形，有半个是看不见的，画成虚线，两个小圆的两条公切线分别是环面最上和最下两个纬圆的正面投影。,37,5.可见性的判别,V面投影,H面投影,上半圆环面可见,前半圆环面可见,8.2.4 圆环体,8.2 回转面,38,6.圆环面上取点（纬圆法）,8.2.4 圆环体,8.2 回转面,三面投影都是可见的,
