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1、熙励师范教育物理导学案教师:学生:日期:时段:课 题圆周运动中的临界问题年级 高高 一学习目标与 考点分析1.熟练处理水平面内的临界问题2.掌握竖直面内的临界问题3.圆周运动动力学特征及应用4.匀速圆周运动的多解问题学习重点1.圆周运动动力学特征及应用2.匀速圆周运动的多解问题学习内容与过程1、竖直平面内:（1）、如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况: 临界条件：小球达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力，即mg =竺临界 nu临界=怂（u临界是小球通过最高点的最小速度，即临界速度）。 V 2 能过最高点的条件：u临界。
2、此时小球对轨道有压力或绳对小球有拉力N =七一mg 不能过最高点的条件：uu临界（实际上小球还没有到最高点就已脱离了轨道）。（2）图所示，有物体支持的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况： 临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度。临界=。 图（a）所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况是：当v=0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力N，其大小等于小球的重力，即N=mg；V 2当0vvN0。当u = Vg时，杆对小球有指向圆心的拉力N = m一-mg，其大小随速度的增大而增大。r 图（b）所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况是：当v=0时，管的下侧内壁对小
3、球有竖直向上的支持力，其大小等于小球的重力，即N=mg。V 2当0vN0。当 v= T gr时，管的上侧内壁对小球有竖直向下指向圆心的压力N = m - mg，其大小随速度的增大而增大。 图（c）的球沿球面运动，轨道对小球只能支撑，而不能产生拉力。在最高点爵临界tgr。当v=0 时， 小球将脱离轨道做平抛运动注意：如果小球带电，且空间存在电场或磁场时，临界条件应是小球所受重力、电场力和洛仑兹力的合力 等于向心力，此时临界速度%。、双。要具体问题具体分析，但分析方法是相同的【例题】一小球用轻绳悬挂于某固定点。现将轻绳水平拉直，然后由静止开始释放小球。考虑小球由静止 开始运动到最低位置的过程（AC
4、）（A）小球在水平方向的速度逐渐增大（B）小球在竖直方向的速度逐渐增大（C）到达最低位置时小球线速度最大（D）到达最低位置时绳中的拉力等于小球的重力【例题】如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过 O点的水平轴自由转动现给小球一初速度，使它做圆周 运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（AB）A. a处为拉力，b处为拉力B. a处为拉力，b处为推力C. a处为推力，b处为拉力D. a处为推力，b处为推力【例题】如图所示，半径为R,内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速 率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C
5、时，对管壁下部的压力为 0.75mg.求A、B两球落地点间的距离.解析：两个小球在最高点时，受重力和官壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均 做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差.va= t4 gRA.1Vb=；4 gR、V 2对 A 球：3mg+mg=mAR、V 2对 B 球： mg0.75mg=BRs. =vJ=4R A A J g：4 R八、SB=VB=VB=R（2 分）SA SB=3RI g点评竖直面内的非匀速圆周运动往往与其它知识点结合起来进行考查，本题是与平抛运动相结合，解这 类题时一定要先分析出物体的运动模型，将它转化成若干个比较熟悉
6、的问题，一个一个问题求解，从而使 难题转化为基本题.本题中还要注意竖直面内的非匀速圆周运动在最高点的两个模型：轻杆模型和轻绳模 型，它们的区别在于在最高点时提供的力有所不同，轻杆可提供拉力和支持力，而轻绳只能提供拉力；本 题属于轻杆模型.【例题】小球A用不可伸长的细绳悬于O点，在O点的正下方有一固定的钉子B，OB=d，初始时小球A 与O同水平面无初速度释放，绳长为L，为使小球能绕B点做完整的圆周运动，如图所示。试求d的取值 范围。解析：为使小球能绕B点做完整的圆周运动，则小球在D对绳的拉力F1应该大于或等于零，即有:V 2mg mdL - d根据机械能守恒定律可得mV 2 = mg d - (
7、L - d)2 D3，- 由以上两式可求得：5L d ）m3 2h tan 0 = mg tan 0则角速度相等。而T = ，则周期大于。cos 0【例题】如图所示，质量为m=0.1kg的小球和A、B两根细绳相连，两绳固定在细杆的A、B两点，其中A绳长LA=2m，当两绳都拉直时，A、B两绳和细杆的夹角q=30。，=45。，g=10m/s2.求:(1)当细杆转动的角速度在什么范围内，A、B两绳始终张紧?(2)当刃=3rad/s时，A、B两绳的拉力分别为多大?解析：(1)当B绳恰好拉直，但TB=0时，细杆的转动角速度为 有：TAcos30=mgT sin3Oo = mw 2L sin3OoA1 A
8、解得：/=2. 4rad/s 当A绳恰好拉直，但TA=0时，细杆的转动角速度为，有：T cos45o = mgT sin 450 = mw 2L sin 30。解得：/2=3.15 （rad/s） 要使两绳都拉紧2.4 rad/s3.15 rad/s(2)当刃=3 rad/s时，两绳都紧.T sin 30 + T sin 45 = m切 2L sin 30T cos30 + T cos 45 = mgTa=0.27N,Tb=1.09N点评分析两个极限（临界）状态来确定变化范围，是求解“范围”题目的基本思路和方法.【例题】如图所示，在光滑的圆锥顶端，用长为L=2m的细绳悬一质量为m=1kg的小球
9、，圆锥顶角为2仕74。 求：（1）当小球3=1rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力。（2）当小球以=5rad/s 的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力。解析：答案：26N, 50N提示要先判断小球是否离开圆锥面。全解小球在圆锥面上运动时，受到重力G，细绳的拉力T和斜面 的支持力N。将这些力分解在水平方向和竖直方向上。有：T sin 9 - N cos 9 = m 2L sin 9T cos 9 - N sin 9 = mg 设小球以角速度转动时，小球刚好离开斜面时，此时，由N=0代入两式得：I0 = | L 唯 9 = * 6.25rad / s = 2.5rad / s。当小球以3=1rad/s转动时，由小球在斜面上运动，由两式得：m 2L tan 9 sin 9 - mgT =26N ；tan 9 sin 9 - cos 9当小球以3=5rad/s转动时，小球将离开斜面，此时受到拉力和重力，设细绳与竖直方向得夹角为a，则T sin以=m2L sin以，代入数据解得：T=50N
