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1、第2讲动能定理及其应用,【知识梳理】知识点1 动能1.定义：物体由于_而具有的能。2.公式：Ek=_。3.物理意义：动能是状态量,是_(选填“矢量”或“标量”),只有正值,动能与速度方向_。,运动,标量,无关,4.单位：_,1J=1Nm=1kgm2/s2。5.动能的相对性：由于速度具有_,所以动能也具有相对性。6.动能的变化：物体_与_之差,即,焦耳,相对性,末动能,初动能,知识点2 动能定理1.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功,等于物体在这个过程中_。2.表达式：(1)W=_。(2)W=_。(3)W=_。,动能的变化,Ek,Ek2-Ek1,3.物理意义：_的功是物体动能变化的量度。4.
2、适用条件：(1)动能定理既适用于直线运动,也适用于_。(2)动能定理既适用于恒力做功,也适用于_。(3)力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以_。,合外力,曲线运动,变力做功,不同时作用,【思维诊断】(1)动能是机械能的一种表现形式,凡是运动的物体都具有动能。()(2)一定质量的物体动能变化时,速度一定变化,但速度变化时,动能不一定变化。()(3)动能不变的物体,一定处于平衡状态。()(4)做自由落体运动的物体,动能与下落距离的平方成正比。(),(5)如果物体所受的合外力为零,那么,合外力对物体做的功一定为零。()(6)物体在合外力作用下做变速运动,动能一定变化。()(7)物体的动能不变
3、,所受的合外力必定为零。(),提示：(1)。动能是物体由于运动而具有的能量,所以运动的物体都有动能。(2)。当物体的速度方向发生变化而速度大小不变时,物体的动能不变。(3)。速度是矢量,当其只有方向发生变化时,动能不变化,此时物体并不处于平衡状态。(4)。自由落体运动中,v2=2gh,故动能与下落距离h成正比。,(5)。合外力为零,则物体可能静止,也可能做匀速直线运动,这两种情况合外力做功均为零。(6)。物体做变速运动,若只是速度方向变化,则动能不变,如匀速圆周运动。(7)。合外力做功为零则动能不变,但合外力不一定为零,如匀速圆周运动。,【小题快练】1.下列关于动能的说法,正确的是()A.运动
4、物体所具有的能就是动能B.物体做匀变速运动,某一时刻速度为v1,则物体在全过程中的动能都是C.做匀速圆周运动的物体其速度改变而动能不变D.物体在外力F作用下做加速运动,当力F逐渐减小时,其动能也逐渐减小,【解析】选C。运动的物体除具有动能以外,还具有其他形式的能,A选项错误;动能是状态量,当速度v的大小变化时,动能就发生变化,B选项错误;由于匀速圆周运动中,物体的速度大小不变,因此物体的动能不变,C选项正确;在物体做加速度逐渐减小的加速运动时,物体的动能仍在变大,D选项错误。故选C。,2.(多选)一质点开始时做匀速直线运动,从某时刻起受到一恒力作用。此后,该质点的动能可能()A.一直增大B.先
5、逐渐减小至零,再逐渐增大C.先逐渐增大至某一最大值,再逐渐减小D.先逐渐减小至某一非零的最小值,再逐渐增大,【解析】选A、B、D。若力F的方向与初速度v0的方向一致,则质点一直加速,动能一直增大,选项A正确;若力F的方向与v0的方向相反,则质点先减速至速度为零后反向加速,动能先减小至零后再增大,选项B正确;若力F的方向与v0的方向成一钝角,如斜上抛运动,物体先减速,减到某一值,再加速,则其动能先减小至某一非零的最小值,再增大,选项D正确。,3.如图所示,质量为m的物块,在恒力F的作用下,沿光滑水平面运动,物块通过A点和B点的速度分别是vA和vB,物块由A点运动到B点的过程中,力F对物块做的功W
6、为()D.由于F的方向未知,W无法求出,【解析】选B。物块由A点到B点的过程中,只有力F做功,由动能定理可知,W=故B正确。,4.子弹的速度为v,打穿一块固定的木块后速度刚好变为零。若木块对子弹的阻力为恒力,那么当子弹射入木块的深度为其厚度的一半时,子弹的速度是(),【解析】选B。设子弹的质量为m,木块的厚度为d,木块对子弹的阻力为f。根据动能定理,子弹刚好打穿木块的过程满足-fd=0-mv2。设子弹射入木块厚度一半时的速度为v,则 故选B。,5.如图所示,光滑斜面的顶端固定一弹簧,一物体向右滑行,并冲上固定在地面上的斜面。设物体在斜面最低点A的速度为v,压缩弹簧至C点时弹簧最短,C点距地面高
7、度为h,则物体从A到C的过程中弹簧弹力做功是()A.mgh-mv2 B.mv2-mghC.-mgh D.-(mgh+mv2),【解析】选A。由A到C的过程运用动能定理可得：-mgh+W=0-mv2,所以W=mgh-mv2,故A正确。,考点1 对动能定理的理解1.动能定理公式中等号的意义：等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系：,2.动能定理叙述中所说的“外力”,既可以是重力、弹力、摩擦力,也可以是电场力、磁场力或其他力。3.合外力对物体做正功,物体的动能增加;合外力对物体做负功,物体的动能减少;合外力对物体不做功,物体的动能不变。,4.高中阶段动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静止
8、的物体为参考系。5.适用范围：直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、各个力同时做功、分段做功均可用动能定理。,【典例1】(2014大纲版全国卷)一物块沿倾角为的斜坡向上滑动。当物块的初速度为v时,上升的最大高度为H,如图所示;当物块的初速度为 时,上升的最大高度记为h。重力加速度大小为g。物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为(),【解题探究】(1)物块沿斜坡向上滑动时物块所受的各个力做功的情况如何?提示：重力、摩擦力都做负功,支持力不做功。(2)动能的改变量与各个力所做的功的代数和的关系是_。(3)位移与物块运动的高度和斜坡倾角的关系为_。,相等的,【解析】选D。设物块与斜坡之间的动摩擦因数为
9、,由动能定理可得mgH+mgcos=mv2和mgh+mgcos=m()2,解得h=tan,所以选项D正确。,【变式训练】(2015太原模拟)如图所示,上表面不光滑的长木板,放在光滑的水平地面上,一小木块以速度v0从木板的左端滑上木板,当木块和木板相对静止时,木板相对地面滑动了s,小木块相对木板滑动了d。下列关于滑动摩擦力做功情况分析正确的是(),A.木块动能的减少量等于滑动摩擦力对木板做的功B.木板动能的增加量等于木块克服滑动摩擦力做的功C.滑动摩擦力对木板所做的功等于滑动摩擦力对木块做的功D.木块和木板组成的系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与木块相对木板的位移的乘积,【解析】选D。由功的公
10、式知,滑动摩擦力对木块做的功W1=-f(s+d),摩擦力对木板做功W2=fs,因二者不相等,故选项C错误;对木块,由动能定理得,木块动能的减少量-Ek1=f(s+d)W2,故选项A错误;对木板由动能定理得,木板动能的增加量Ek2=fs,可见小于木块克服摩擦力做的功f(s+d),故选项B错误;木块与木板机械能的减少量E=-Ek1-Ek2=f(s+d)-fs=fd,故选项D正确。,【加固训练】如图所示,斜面高h,质量为m的物块,在沿斜面向上的恒力F作用下,能匀速沿斜面向上运动,若把此物块放在斜面顶端,在沿斜面向下同样大小的恒力F作用下,物块由静止向下滑动,滑至底端时其动能的大小为()A.mghB.
11、2mghC.2FhD.Fh,【解析】选B。物块匀速向上运动,即向上运动过程中物块的动能不变,由动能定理知物块向上运动过程中外力对物块做的总功为0,即WF-mgh-Wf=0,物块向下运动过程中,恒力F与摩擦力对物块做功与向上运动相同,设滑至底端时的动能为Ek,由动能定理知WF+mgh-Wf=Ek-0 将式变形有WF-Wf=mgh,代入式有Ek=2mgh,则B选项正确。,考点2 动能定理的应用1.应用动能定理解题的步骤：,2.注意事项：(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程,由于不涉及加速度及时间,比动力学研究方法要简便。(2)动能定理表达式是一个标量式,在某个方向上应用动能定理没有任何依据。(
12、3)当物体的运动包含多个不同过程时,可分段应用动能定理求解;当所求解的问题不涉及中间的速度时,也可以全过程应用动能定理求解。,(4)应用动能定理时,必须明确各力做功的正、负。当一个力做负功时,可设物体克服该力做功为W,将该力做功表达为-W,也可以直接用字母W表示该力做功,使其字母本身含有负号。,【典例2】在游乐节目中,选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上,两位同学观看后对此进行了讨论。如图所示,他们将选手简化为质量m=60kg的质点,选手抓住绳由静止开始摆动,此时绳与竖直方向夹角=53,绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m。不考虑空气阻力和绳的质量,浮台露出水面的高度不计,水足够深。重力加
13、速度g取10m/s2,sin53=0.8,cos53=0.6。,(1)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F。(2)若绳长l=2m,选手摆到最高点时松手落入水中。设水对选手的平均浮力F1=800N,平均阻力F2=700N,求选手落入水中的深度d。(3)若选手摆到最低点时松手,甲同学认为绳越长,在浮台上的落点距岸边越远;乙同学却认为绳越短,落点距岸边越远。请通过推算说明你的观点。,【解题探究】(1)请对选手的运动进行分析,三问中选手分别如何运动?提示：第一问中选手做圆周运动,第二问中做直线运动,第三问中为平抛运动。(2)各运动中选手受哪些力?提示：第一问中受重力、拉力,第二问中受重力、浮力、阻力,第
14、三问中受重力。,【解析】(1)由静止至摆动到最低点,对选手由动能定理得：mgl(1-cos)=mv2-0选手在最低点处由牛顿第二定律得：F-mg=由以上两式得：F=1.8mg=1 080N由牛顿第三定律可知选手对绳拉力大小F=F=1 080N,(2)选手摆到最高点时松手落入水中,(如图所示)对选手由动能定理得：mg(H-lcos+d)-(F1+F2)d=0-0解得：d=1.2m,(3)选手摆到最低点时松手将做平抛运动,则：竖直方向：H-l=gt2水平方向：x=vt可解得：x=可知当l=1.5m时,x取最大值,落点距岸边最远。答案：(1)1 080N(2)1.2m(3)见解析,【总结提升】选用动
15、能定理的技巧(1)在研究某一物体受到力的持续作用而发生状态改变时,如涉及位移和速度而不涉及时间时应首先考虑应用动能定理,而后考虑牛顿定律、运动学公式,如涉及加速度时,先考虑牛顿第二定律。(2)用动能定理解题,关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析,并画出物体运动过程的草图,让草图帮助我们理解物理过程和各量关系。,【变式训练】如图所示,质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点,与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉,已知OP=,在A点给小球一个水平向左的初速度v0,发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B。,(1)求小球到达B点时的速率。(2)若不计空气阻力,则初速度v0
16、为多少?(3)若初速度v0=则小球在从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功?,【解析】(1)小球恰能到达最高点B,有 得(2)从AB由动能定理得可求出v0=,(3)由动能定理得可求出Wf=mgL。答案：(1)(2)(3)mgL,【加固训练】(多选)滑沙是国内新兴的,也是黄金海岸独有的旅游项目,深受游客欢迎。如图所示,某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线下滑到斜面底端时,速度为v,设人下滑时所受阻力恒定不变,沙坡长度为L,斜面倾角为,人的质量为m,滑沙板质量不计,重力加速度为g。则(),A.人沿沙坡斜面的顶端下滑到底端所受阻力做的功为mgLsin-mv2B.人沿沙坡下滑时所受阻力的大小为
17、mgsin-C.人沿沙坡斜面的顶端下滑到底端重力做的功为mgLD.人在下滑过程中重力功率的最大值为mgvsin,【解析】选B、D。某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线下滑到斜面底端时,由动能定理可得：mgLsin+Wf=mv2,则Wf=mv2-mgLsin,故选项A错误;Wf=-fL=mv2-mgLsin,解得：f=mgsin-,故选项B正确;人从沙坡斜面的顶端下滑到底端,重力做的功为mgLsin,故选项C错误;人在下滑过程中重力功率的最大值为mgvcos(-)=mgvsin,故选项D正确。,考点3 动能定理与图像结合问题解决物理图像问题的基本步骤：(1)观察题目给出的图像,弄清纵坐标
18、、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。,(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比,找出图线的斜率、截距、图线的交点,图线下的面积所对应的物理意义,分析解答问题。或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。,【典例3】打桩机是利用冲击力将桩贯入地层的桩工机械。某同学对打桩机的工作原理产生了兴趣。他构建了一个打桩机的简易模型,如图甲所示。他设想,用恒定大小的拉力F拉动绳端B,使物体从A点(与钉子接触处)由静止开始运动,上升一段高度后撤去F,物体运动到最高点后自由下落并撞击钉子,将钉子打入一定深
19、度。按此模型分析,若物体质量m=1kg,上升了1m高度时撤去拉力,撤去拉力前物体的动能Ek与上升高度h的关系图像如图乙所示。(g取10m/s2,不计空气阻力),(1)求物体上升到0.4m高度处F的瞬时功率。(2)若物体撞击钉子后瞬间弹起,且使其不再落下,钉子获得20J的动能向下运动。钉子总长为10cm。撞击前插入部分可以忽略,不计钉子重力。已知钉子在插入过程中所受阻力Ff与深度x的关系图像如图丙所示,求钉子能够插入的最大深度。,【解题探究】(1)Ek-h图像中斜率的物理意义是什么?提示：物体所受合外力。(2)计算瞬时功率用公式_,其中v为_速度。(3)当力随位移均匀变化时可用W=_计算变力的功
20、。,P=Fv,瞬时,【解析】(1)撤去F前,根据动能定理,有(F-mg)h=Ek-0由题图乙得,斜率为k=F-mg=20N得F=30N又由题图乙得,h=0.4m时,Ek=8J,则v=4m/sP=Fv=120W,(2)碰撞后,对钉子,有=0-Ek已知Ek=20J,又由题图丙得k=105N/m,解得：x=0.02m答案：(1)120W(2)0.02m,【总结提升】图像所围“面积”的意义(1)v-t图：由公式x=vt可知,v-t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移。(2)a-t图：由公式v=at可知,a-t图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。,(3)F-x图：由公式W=Fx可知,F-x图线与
21、坐标轴围成的面积表示力所做的功。(4)P-t图：由公式W=Pt可知,P-t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。,【变式训练】某舰载机降落到静止的航母上,图甲为航母甲板上拦阻索阻拦舰载机过程的俯视示意图,图乙为舰载机尾钩钩住拦阻索正中位置、随即关闭发动机后加速度a随时间t变化的图像。已知舰载机的质量M=2.0104kg,尾钩刚钩住拦阻索时的初速度v0=75m/s,t1=0.3s时拦阻索与尾钩刚钩住时拦阻索的初始位置的夹角=45,此时舰载机所受空气阻力与甲板摩擦阻力大小之和为f=2.0105N,舰载机钩住拦阻索至停止的全过程中,克服空气阻力与甲板摩擦阻力做的总功Wf=2.0107J。求：,(1)
22、t1=0.3s时拦阻索的拉力大小T。(2)舰载机钩住拦阻索至停止的全过程中,克服拦阻索拉力做的功W。,【解析】(1)由图乙可知t1=0.3s时加速度大小a=30m/s2 由牛顿第二定律有2Tsin+f=Ma 由式解得T=2 105N=2.8105N(2)以舰载机为研究对象,由动能定理有-W-Wf=0-Mv02W=3.6107J答案：(1)2.8105N(2)3.6107J,【加固训练】(多选)质量为2kg的物体,放在动摩擦因数=0.1的水平面上,在水平拉力的作用下由静止开始运动,水平拉力做的功W和物体随位置x变化的关系如图。重力加速度g取10m/s2,则(),A.x=0至x=3m的过程中,物体
23、的加速度是2.5m/s2B.x=6m时,拉力的功率是6WC.x=9m时,物体的速度是3m/sD.x=3m至x=9m的过程中,合外力做的功是12J,【解析】选B、C。图像的斜率k=F,可知在03m内拉力F1=N=5N,39m内的拉力F2=N=2N。F1-mg=ma1,可得a1=1.5m/s2,故A错误。x=6m时物体速度为v1,由动能定理W-mgx=mv12,可得15+23-0.12106=2v12,解得v1=3m/s,拉力功率P=F2v1=6W,故B正确。x=9m时速度为v2,再由动能定理得15+26-0.12109=2v22,解得v2=3m/s,故C正确。物体在39m过程中速度为3m/s,做
24、匀速运动,所以合力做功为零,故D错误。,【资源平台】备选角度：利用动能定理求解多过程问题【典例】如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成,轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接,其中轨道AB、CD段是光滑的,水平轨道BC的长度x=5m,轨道CD足够长且倾角=37,A、D两点离轨道BC的高度分别为h1=4.30m、h2=1.35m。现让质量为m的小滑块自A点由静止释放。已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数=0.5,重力加速度g取10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8。求：,(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小。(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔。(3)小滑块最终停止的位置距B
25、点的距离。,【规范解答】(1)小滑块从ABCD过程中,由动能定理得：mg(h1-h2)-mgx=mvD2-0将h1、h2、x、g代入得：vD=3m/s,(2)小滑块从ABC过程中,由动能定理得mgh1-mgx=mvC2-0将h1、x、g代入得：vC=6m/s小滑块沿CD段上滑的加速度大小a=gsin=6m/s2小滑块沿CD段上滑到最高点的时间t1=1s,由对称性可知小滑块从最高点滑回C点的时间t2=t1=1s故小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔t=t1+t2=2s,(3)对小滑块运动全过程应用动能定理,设小滑块在水平轨道上运动的总路程为x总有：mgh1=mgx总将h1、代入得x总=8.6m
26、,故小滑块最终停止的位置距B点的距离为2x-x总=1.4m答案：(1)3m/s(2)2s(3)1.4m,满分指导之4利用动能定理解决问题【高考真题】(19分)(2014福建高考)如图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图,整个轨道在同一竖直平面内,表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切。点A距水面的高度为H,圆弧轨道BC的半径为R,圆心O恰在水面。一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下,不计空气阻力。,(1)若游客从A点由静止开始滑下,到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点,OD=2R,求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf。(2)若游
27、客从AB段某处滑下,恰好停在B点,又因受到微小扰动,继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道,求P点离水面的高度h。(提示：在圆周运动过程中任一点,质点所受的向心力与其速率的关系为F向=),【试卷抽样】,【评析指导】1.失分点：结果不正确扣1分失分原因：未按题目要求作答,误把摩擦力做的功当作克服摩擦力做的功。补偿建议：认真审题,按题目要求作答。规范解答：mg(H-R)+Wf=mvB2解得：Wf=-mg(H-2R),2.失分点：游客过P点的临界速度错误,扣2分失分原因：误把vP=当作游客过P点的临界速度造成失分。补偿建议：理解临界速度的含义,并掌握临界速度的计算方法,切记不要死记硬背。规范解答：在P点：mgsin-FN=取FN=0解得：sin=,
