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1、声光效应的瞬态行为A .库朵罗PACS. 42.60.一激光系统和激光束应用。PACS. 42.65.非线性光学。摘要依赖于声光设备对对线宽的声学和光学光束的衍射效率的研究。其研究结果在瞬 态行为分析上的应用。正文声波在通过媒介时，会产生一个调制的光学特性和，因此，在适当的条件下 可以导致在有光束入射时，光束产生部分或全部衍射。这种效应，称为声光效 果（1），主要是用来调节激光束（2-4）在这方面，根据特定的应用程序，这是非常重要的分析瞬态行为，可用于知 道多少短光或声脉冲能。在分析这两种作用机理时，可以分为拉曼一奈斯衍射和布拉格衍射（5,6）两种。拉曼一奈斯衍射的特点是不同衍射方向可能会出现
2、不同的相互作用长度，而在布 拉格衍射的辐射主要是局限在单一方向上。我们无法用精确得数据（5-8）确切的 表述，在拉曼一奈斯衍射中，沿该衍射辐射明显不同于零，可以给出以下关系：，m 人2式中乙是相互作用长度（如图1），aa和久分别是声波波长和光波波长。拉曼一 奈斯衍射展示了其有趣的特征，即衍射光束的强度不依赖于任何匹配关系，布拉格衍 射与之相反。这就导致了，正如我们将看到的，两种机制之间的瞬态行为存在深刻 的差异。图1一声光效应的一般图示。衍射方向0m是m阶的拉曼一奈斯衍射有0m次m9o本文的目的在于分析两种不同形式衍射下的瞬态响应和不同相互作用宽度对于入射光与声波的影响。为此，本文对于拉曼一奈
3、斯衍射和布拉格衍射进行分析。拉曼一奈斯衍射。以下有对其理论的详细推导。衍射效率nm定义为衍射光能量 与射光的能量的比值，在拉曼一奈斯衍射下有如下公式：(2)门=J2(x)-ap J 号sinc(P /2)(2m + 1)J (x) - (2m- 1)J + 些sin c(P /2) J (x) - J (x) m mm(x) Qm+1m12m+2m2式中 Jm (x)是 m 阶的贝塞尔函数参数， Jx = 2a sin c(P /2),a = K以 /2cos 0, p = -kLtgO, P = -ktg, &。= J2M/A M 是 声光优值，TA为声波波强，如图1所示。k和kA分别是光波
4、数和声波数，衍射方向 0 m* mkA 1 k。很明显，除了其他假说。将公式(1)中的m带入公式(2)。另外，已 知有门m *。，所以由公式(2)可得m = 0,1。公式(2)揭示了在拉曼一奈斯衍射中， 基于未发生相位匹配，nm具有低色散特性。这意味着，实际上衍射效率与光束的 频带宽度无关。例如，激光束的最大相对线宽在10-210-3的兆分之一和亚皮秒的 脉冲。另一方面，部分频带宽度在10-2内的光束并不影响衍射效率。由于没有相匹 配的因素，以往的探讨在声波的带宽中重复。图2拉曼-奈斯衍射第一种模式的衍射效率m在所有的声光调制系统中，换相时刻c是一个重要的数据量。在所有的瞬态现 象中，我们可以
5、定义c为在当10%的能量被衍射后再衍射衍所有衍射能量90%所需的时间。根据定义，可以写作下式（9）:（3）4Wc v 式中W是横向强度剖面半径的1/e, s是声速。对于大多数使用集中系统的声光 设备来说，得到一个比10-3 p s更小的c值（在可见光范围内）。对于一些不使 用集中系统来避免增加插入损耗（）的腔内应用场合，c很容易就达到10-1 p s。 大多数的腔内应用场合要小心地避免拉曼一奈斯衍射所产生的损耗，接下来这个 问题会在最后一个例子中详细地进行讨论。实际上，因为它会产生多个衍射方向， 这会危害耦合器声学装置的正确运行输出（10）。布拉格衍射。当公式（1）不再满足m=1或者ieL （
6、入A /4入），我们认为是布拉格 衍射，衍射效率门可以根据（2）得出：g sin汽1耳茶)sin c2(Xk L)（4）式中P是耦合在晶体里的声功率，H是声换能器的横向尺寸，矢量Ak被定义为:k = k k 土 k，(5)式中* 和kd是入射和衍射的光波向量，k A是声波向量，当相位匹配交互时k =ou。本部分的目的是分析当与拉曼-奈斯衍射中相反时，入射光线宽度可以大幅 减少入射光的衍射效率。再者由于非线性光的关系，换相时刻。不仅仅是由公 式（3）可以得出。根据参考文献（9,11）后分析，我们可以由衍射效率之间的比率定义 一个相对衍射效率气，当考虑到入射光的有限线宽力/人，效率相同时力/人二0
7、。 在图3中，我们分别设气、U 8、a B为不同激光的线宽牌/人的值，L是相互 作用区长度（图1），a / 2兀/人s用来描述声光相互作用分散特征对其效率影响的 一个参数。根据参考文献（9,11），一个相似系数可以被定义为许多非线性相互作用 以这种方式增强，概括的可能性结果如图3与公式（6）。图3-相对衍射效率门随着输入线宽人/人的不同而得到的不同的a / BB门b .细c2（1加L章）一个数值计算结果符合精确绘的制近似关系,，如图3,误差小于几个百分点， 可以写成根据前一节中讨论的，在拉曼-奈斯衍射中我们应取门B -1。到目前为止，我们已经分析了中影响有限宽度的输入激光束的衍射效率的声光效
8、应的布拉格衍射。现在，我们能够在以往的计算中利用公式（3）获得准确的七的 值。为了达到这个目的，让我们考虑一个声波的周期T 土 /u和调制一个方波脉 冲的持续时间（图4）。图4-输入声波调制的方波脉冲我们的问题是，现在，计算时间调制脉冲必须要允许完整连贯的集结的衍射光束。这意味着我们可以利用公式（4）来计算从声波与光波相互作用开始的持续时间。为解决这个问题我们首先可以观察声波的谱线宽度人/人，其公式有：A AAXT（7）A浇XtA几何因素对三角关系，描述了相位匹配，不匹配度AK可以表示为:A 了 广 A 7 T n2氏 XL 17(8)k L = NkL sin U = -o，X u t t利
9、用公式（4）完成我们的计算，我们可以写成:(9)门=sin c 2(七), tt图5中表明u X = t/7。图5允许我们计算所需的换向时间7。从定义可推出 7广1.37 / 7 c是最短的持续时间，即声波可能得到一个完整的衍射效率的时间。 这意味着最高调制频率。可通过声光装置获得，fM = 1/7。现在，我们考虑一个数值例子。设X = 5- 1 02mm，* = 5106mm/s（f =100MHz），X = 1四mL bm 。结合公式（10）可得7任3ns，这就考虑到典型 的换向时间发生在大多数的声光器件。在实际的角度我们可以说，一个工作在布拉格 衍射区的设备，可结合图5和公式（3）计算换
10、向时间的最值。图5 -瞬态响应函数门t，数值t/7疽事先提高进行计算，我们可以再次引用公式（7）。很容易检查，现在的参数a = 2人/人2。将此值结合公式(8)带入式(7),则有：BA1L 1(10)t = 1.2 - 2kos这导致to的值略高于通过公式(8)计算得出的。更正确地推导时间常数To后，在用公 式(10)代替公式(9)时之前图5得出的结论仍然是正确的。结束语非常感谢帮助讨论教授S.Solimeno和协助C. CUTILLO 夫人。此外，对教授J . M . J .Madey和斯坦福大学高能物理实验室的员工表达真 诚的感谢。参考文献 A. YARIV: Quantum Electr
11、onics, 2nd Edition (J. Wiley and Sons, New York, N.Y., 1978). D. MAYDAN: IEEE J. Quantum Electron., 6, 15 (1970).(3) E.I. GORDON: .Appl. Opt, 5, 1629 (1966).(4) V. J. Fouler and J. Schlafer：IEEE Proc.54, 1437 (1966).(5) S.E. Harris： Introduction to Nonlinear Optics, unpublished lecture notes (Stanfo
12、rd University,Stanford, Cal., 1900). M.G. Moharris，TK g aylord and r. M aorusson： Opt. Commun., 32, 19 (1980). M. N|ppus： Opt. Commun., 33, 80 (1980).(8) A. C utolo and G. D ATTOLI: The Raman-Nath Regime in the Aeousto-optic El/ect, ENEA, Teoh,Note.(9) A. Cutolo and J. M. J.Madey.: Acousto-optic out
13、put coupler for ree electron lasers, in Phys.Quantum Electron., Vol. 1, edited by N. SC7LLY, C. BRAU and S. JACOBS, SPIE Pub. Co. (in press).(10) A. CutolO, J. M. J, M ADEY and B. T. YakubI: Tuneable optical cavities forinfra-red free-electron lasers: analysis and preliminary experimental results, in Appl. Opt. (in press).(11) A. CUTOLO and J. M. J. M ADEY Self-induced mismatch in nonlinear optical interactions: thermal and line width effects, submitted to IEEE J. Quantum Electron.
