复试材料力学重点知识点总结.docx

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1、复试面试材力重点总结一.材料力学的一些基本概念1. 材料力学的任务：解决安全可靠与经济适用的矛盾。研究对象：杆件强度：抵抗破坏的能力刚度：抵抗变形的能力稳定性：细长压杆不失稳。2. 材料力学中的物性假设连续性：物体内部的各物理量可用连续函数表示。均匀性：构件内各处的力学性能相同。各向同性：物体内各方向力学性能相同。3. 材力与理力的关系，内力、应力、位移、变形、应变的概念材力与理力：平衡问题，两者相同；理力：刚体，材力：变形体。内力：附加内力。应指明作用位置、作用截面、作用方向、和符号规定。应力：正应力、剪应力、一点处的应力。应了解作用截面、作用位置（点）、作用方向、和符号规定。J压应力正应力

2、|拉应力线应变应变：反映杆件的变形程度角应变变形基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。4. 物理关系、本构关系虎克定律；剪切虎克定律：拉压虎克定律：线段的拉伸或压缩。b = E&AZ =里_EA剪切虎克定律：两线段夹角的变化。T= Gr适用条件：应力应变是线性关系：材料比例极限以内。5. 材料的力学性能（拉压）：一张。-e图，两个塑性指标6、中，三个应力特征点：bp、七、b/四个变化阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶 段、颈缩阶段。E拉压弹性模量E,剪切弹性模量&泊松比v, G =（匕l_L塑性材料与脆性材料的比较:变形强度抗冲击应力集中塑性材料流动、断裂变形明显拉压b s的基本相同较好地承受

3、冲击、不敏感脆性无流动、脆断仅适用承压非常敏感6. 安全系数、许用应力、工作应力、应力集中系数安全系数：大于1的系数，使用材料时确定安全性与经济性矛盾的关键。过小，使构件安全性下降；过大，浪费材料。许用应力：极限应力除以安全系数。塑性材料卜=七nsL_b脆性材料峪nb7. 材料力学的研究方法1）所用材料的力学性能：通过实验获得。2）对构件的力学要求：以实验为基础，运用力学及数学 分析方法建立理论，预测理论应用的未来状态。3）截面法：将内力转化成“外力”。运用力学原理分析计算。8. 材料力学中的平面假设寻找应力的分布规律，通过对变形实验的观察、分析、推论确定理论根据。1）拉（压）杆的平面假设实验

4、：横截面各点变形相同，则内力均匀分布，即应力 处处相等。jh j i mj-i iis.实验：圆轴横截面始终保持平面，但刚性地绕轴线转过一个角度。横截面上正应力为零。3）纯弯曲梁的平面假设实验：梁横截面在变形后仍然保持为平面且垂直于梁的 纵向纤维；正应力成线性分布规律。9小变形和叠加原理 小变形： 梁绕曲线的近似微分方程 杆件变形前的平衡 切线位移近似表示曲线 力的独立作用原理叠加原理： 叠加法求内力 叠加法求变形。10材料力学中引入和使用的的工程名称及其意义（概念）1）荷载：恒载、活载、分布荷载、体积力，面布力， 线布力，集中力，集中力偶，极限荷载。2）单元体，应力单元体，主应力单元体。3）

5、名义剪应力，名义挤压力，单剪切，双剪切。4）自由扭转，约束扭转，抗扭截面模量，剪力流。5）纯弯曲，平面弯曲，中性层，剪切中心（弯曲中心）， 主应力迹线，刚架，跨度，斜弯曲，截面核心，折算弯 矩，抗弯截面模量。6）相当应力，广义虎克定律，应力圆，极限应力圆。7）欧拉临界力，稳定性，压杆稳定性。8）动荷载，交变应力，疲劳破坏。二.杆件四种基本变形的公式及应用1.四种基本变形:基本变形截面几何性质刚度应力公式变形公式备注拉伸与压缩面积：A抗拉（压）刚度EANc = 一A曲 NlAl =EA注意变截面及变轴力的情况剪切面积：AT QT = A实用计算法圆轴扭转极惯性矩I = j p 2 dA抗扭刚度G

6、IPT =虹maxWPM lQ = TGIp纯弯曲惯性矩I = j y 2 dA抗弯刚度EIZMc= maxmaxWZd2yM (x)一dx 2EIZA M (x)(_ =p EIZ挠度y转角dy = edx2.四种基本变形的刚度，都可以写成：刚度=材料的物理常数X截面的几何性质1）物理常数：某种变形引起的正应力：抗拉（压）弹性模量；某种变形引起的剪应力：抗剪（扭）弹性模量仔。2）截面几何性质：拉压和剪切：变形是截面的平移：取截面面积A；扭转：各圆截面相对转动一角度或截面绕其形心转动：取极惯性矩/；p梁弯曲：各截面绕轴转动一角度：取对轴的惯性矩七。3. 四种基本变形应力公式都可写成:应力=瓣内

7、矗I对扭转的最大应力：截面几何性质取抗扭截面模量W =_ p P maxI对弯曲的最大应力：截面几何性质取抗弯截面模量WZZ皿4. 四种基本变形的变形公式，都可写成:内力x长度 变形二一刚度因剪切变形为实用计算方法，不考虑计算变形。弯曲变形的曲率 ;二笔，一段长为l的纯弯曲梁有: l M l EI z补充与说明: 1、关于“拉伸与压缩”指简单拉伸与简单压缩，即拉力或压力与杆的轴线重合；若外荷载作用线不与轴线重合，就成为拉（压）与弯曲 的组合变形问题；杆的压缩问题，要注意它的长细比人（柔 度）。这里的简单压缩是指“小柔度压缩问题”。2、关于“剪切”实用性的强度计算法，作了剪应力在受剪截面上均匀分

8、 布的假设。要注意有不同的受剪截面:a. 单面受剪：受剪面积是铆钉杆的横截面积；b. 双面受剪：受剪面积有两个：考虑整体结构，受剪面积为2倍销钉 截面积；运用截面法，外力一分为二，受剪面积为销钉截面 积。C.圆柱面受剪:受剪面积以冲头直径d为直径，冲板厚度t为高的圆柱 面面积。3. 关于扭转表中公式只实用于圆形截面的直杆和空心圆轴。等直圆 杆扭转的应力和变形计算公式可近似分析螺旋弹簧的应力 和变形问题是应用杆件基本变形理论解决实际问题的很好 例子。4. 关于纯弯曲纯弯曲，在梁某段剪力Q=0时才发生，平面假设成立。 横力弯曲（剪切弯曲）可以视作剪切与纯弯曲的组合，因剪 应力平行于截面，弯曲正应力

9、垂直于截面，两者正交无直接 联系，所以由纯弯曲推导出的正应力公式可以在剪切弯曲中 使用。5. 关于横力弯曲时梁截面上剪应力的计算问题为计算剪应力，作为初等理论的材料力学方法作了一些巧妙的假设和处理，在理解矩形截面梁剪应力公式时，要注 意以下几点：1）无论作用于梁上的是集中力还是分布力，在梁的宽度上都是均匀分布的。故剪应力在宽度上不变，方向与荷载（剪 力）平行。2）分析剪应力沿梁截面高度分布变化规律时，若仅在截面内，有l（h）bdh = Q，因T = T（h）的函数形式未知，无法 n积分。但由剪应力互等定理，考虑微梁段左、右内力的平衡， 可以得出：QS *T = ZTbz剪应力在横截面上沿高度的

10、变化规律就体现在静矩S；上，S *总是正的。z剪应力公式及其假设：a.矩形截面假设1：横截面上剪应力t与矩形截面边界平行，与剪应力Q 的方向一致；假设2：横截面上同一层高上的剪应力相等。剪应力公式：3）=空Ibz ，S*(y)=Z(Z)2 - )22Tmaxbh 2平均b.非矩形截面积作用线通过这层两端边界的切T假设1:同一层上的剪应力线交点，剪应力的方向与剪力的方向。假设2：同一层上的剪应力在剪力Q方向上的分量c相等。剪应力公式：23S*(y)= (R2 y2)2z 3,、4 Q匚（）= 3兀沉2Tmax4_T3平均C.薄壁截面假设1：剪应力I与边界平行，与剪应力谐调。假设2：沿薄壁t, t

11、均匀分布。剪应力公式:_QS*T = Ztlz学会运用“剪应力流”概念确定截面上剪应力的方向。三梁的内力方程，内力图，挠度，转角遵守材料力学中对剪力Q和弯矩M的符号规定。在梁的横截面上，总是假定内力方向与规定方向一 致，从统一的坐标原点出发划分梁的区间，且把梁的 坐标原点放在梁的左端(或右端)，使后一段的弯矩方程中总包括前面各段。均布荷载q、剪力Q、弯矩M、转角。、挠度y间的关系:由:d 2 yd-EEid=M，否，箜=q dxd 4 y , 、EI y = q (x) dx 4d 3 y dM ，、 EI y = M =Q (x) dx 3 dx设坐标原点在左端，则有：EExL = q，q为

12、常值一 d 3 v,EI= qx + AM： ElixL = x 2 + Ax + B9 : EE空=qx3 + Ax2 + Bx + Cdx 62y：EE -y = qx4 + Ax3 + Bx2 + Cx + D2462其中A、B、C、D四个积分常数由边界条件确定。例如，如图示悬臂梁:则边界条件为:Q I = 0 A = 0M0= 0 B = 0 0 I = 0 C = 6 13 y I 广 0 D = 14EI y = Lx4 -空x + 生2468ql 4 x=0 8EI截面法求内力方程：内力是梁截面位置的函数，内力方程是分段函数，它们以集中力偶的作用点，分布的起始、终止点为分段点;1

13、）在集中力作用处，剪力发生突变，变化值即集中力值，而弯矩不变;2）在集中力偶作用处，剪力不变，弯矩发生突变，变化值 即集中力偶值；3）剪力等于脱离梁段上外力的代数和。脱离体截面以外另 一端，外力的符号同剪力符号规定，其他外力与其同向 则同号，反向则异号；4）弯矩等于脱离体上的外力、外力偶对截面形心截面形心 的力矩的代数和。外力矩及外力偶的符号依弯矩符号规则确定。梁内力及内力图的解题步骤: 1）建立坐标，求约束反力;2）划分内力方程区段;3）依内力方程规律写出内力方程;4）运用分布荷载q、剪力Q、弯矩M的关系作内力图;、一 0,M图有正斜率（）； QV0,有负斜率（/）； 有分布荷载的梁段（设为

14、常数），剪力图为一斜直线，弯 矩图为抛物线；qV0, Q图有负斜率（）, M图下凹（）； q0, Q图有正斜率（/）, M图上凸（）； Q=0的截面，弯矩可为极值； 集中力作用处，剪力图有突变，突变值为集中力之值， 此处弯矩图的斜率也突变，弯矩图有尖角; 集中力偶作用处，剪力图无变化，弯矩图有突变，突变 值为力偶之矩; 在剪力为零，剪力改变符号，和集中力偶作用的截面（包 括梁固定端截面），确定最大弯矩（）； 指定截面上的剪力等于前一截面的剪力与该两截面间分 布荷载图面积值的和；指定截面积上的弯矩等于前一截面的 弯矩与该两截面间剪力图面积值的和。共轭梁法求梁的转角和挠度: 要领和注意事项: 1）

15、首先根据实梁的支承情况，确定虚梁的支承情况 2）绘出实梁的弯矩图，作为虚梁的分布荷载图。特别注意：实梁的弯矩为正时，虚分布荷载方向向上；反之，则向下。3)飞分布荷载qG）的单位与实梁弯矩 M （x）单位相同虹为KN - m），虚剪力的单位则为KN - m2，虚弯矩的单位是KN - m 34）由于实梁弯矩图多为三角形、矩形、二次抛物线和三次 抛物线等。计算时需要这些图形的面积和形心位置。叠加法求梁的转角和挠度：各荷载对梁的变形的影响是独立的。当梁同时受种荷载作 用时，任一截面的转角和挠度可根据线性关系的叠加原理，等于 荷载单独作用时该截面的转角或挠度的代数和。四.应力状态分析U!1. 单向拉伸和

16、压缩应力状态划分为单向、二向和三向应力状态。是根据 点的三个主应力的情况而确定的。如：。2 =0 单向拉伸 上aZJ有： =言,8 =S =-V8x E Y z x主应力只有气=。 但就应变，三个方向都存在。7Tb = 5 Cosa, t =xLSin2a a xa 2=- ZSin2aT71 a+一2若沿a和a+ 取出单元体，则在四个截面上的应力为:b =(y Sina, 71Xa+一I 2看起来似乎为二向应力状态，其实是单向应力状态。2. 二向应力状态.有三种具体情况需注意1) 已知两个主应力的大小和方向，求指定截面上的应力bi + 七 + bi 七 Cos 2a22由任意互相垂直截面上的

17、应力，求另一任意斜截面上的应力xyCos2a t Sin2a2x.t 二_y Sin 2a + t Cos 2a由任意互相垂直截面上的应力，求这一点的主应力和主方向11 =二_y （广 y）2 t2J 22*c2ttg 2a = x0-（角度a和a 0均以逆时针转动为正）2）二向应力状态的应力圆应力圆在分析中的应用：a）应力圆上的点与单元体的截面及其上应力一一对应；b）应力圆直径两端所在的点对应单元体的两个相互垂直的面;c）应力圆上的两点所夹圆心角（锐角）是应力单元对应截面外法线间夹角的两倍2；d）应力圆与正应力轴的两交点对应单元体两主应力；e）应力圆中过圆心且平行剪应力轴而交于应力圆的两点为

18、 最大、最小剪应力及其作用面。极点法：确定主应力及最大（小）剪应力的方向和作用面方向。3）三方向应力状态，三向应力圆，一点的最大应力（最大 正应力、最大剪应力） 广义虎克定律: 弹性体的一个特点是，当它在某一方向受拉时，与它垂直的 另外方向就会收缩。反之，沿一个方向缩短，另外两个方向 就拉长。主轴方向:12 3E t -v j + )LIn -vG +b)E 2311 -vG +。)E 31研=G+v #_ 2v)11 - v 】 +vG + 。2 = G+v _ 2v) - v k + v 3 + )E3 -(1+V)(-2v)/%)非主轴方向:*J ZE -v 6 +b)体积应变:8 +8

19、 +8胃 G | +气+。3)五. 强度理论1.计算公式.强度理论可以写成如下统一形式：b In其中：。，：相当应力，由三个主应力根据各强度理论按一 定形式组合而成。1：许用应力，b=兰，b 0 :单向拉伸时的极限应力， nn：安全系数。b =a -vG +b )，般：1）最大拉应力理论（第一强度理论）b = b，L b一般：b=甘2）最大伸长线应变理论（第二强度理论）3）最大剪应力理论（第三强度理论）b =b +b，般：4）形状改变比能理论（第四强度理论）b =（2k b+G b ： + G b：, -般: = T5）莫尔强度理论lb LI b0bM =气|b+b3，BL E， b +：材料

20、抗拉极限应力强度理论的选用：1） 一般， 脆性材料应采用第一和第二强度理论；塑性材料应采用第三和第四强度理论。2）对于抗拉和抗压强度不同的材料，可采用最大拉应力理论3）三向拉应力接近相等时，宜采用最大拉应力理论；4）三向压应力接近相等时，宜应用第三或第四强度理论。六. 分析组合形变的要领材料服从虎克定律且杆件形变很小，则各基本形变在杆 件内引起的应力和形变可以进行叠加，即叠加原理或力作用 的独立性原理。分析计算组合变形问题的要领是分与合：分：即将同时作用的几组荷载或几种形变分解成若干种基本 荷载与基本形变，分别计算应力和位移。合：即将各基本变形引起的应力和位移叠加，一般是几何和。分与合过程中发

21、现的概念性或规律性的东西要概念清楚、 牢记。斜弯曲：平面弯曲时，梁的挠曲线是荷载平面内的一条曲线，故称平 面弯曲；斜弯曲时，梁的挠曲线不在荷载平面内，所以称斜 弯曲。斜弯曲时几个角度间的关系要清楚：9力作用角（力作用平面）：斜弯曲中性轴的倾角：a 斜弯曲挠曲线平面的倾角：0I tga = itg9y I、 tg0 =tg9y- a = 0艮挠度方向垂直于中性轴一般，9主0或 9主以即：挠曲线平面与荷载平面不重合。强度刚度计算公式：（W、cos 9 + 矿 kWcJPl3pl 3f = 3 Ei =品i cos 中zzPl3pl3z =sin 甲3ET 3ET拉（压）与弯曲的组合:拉（压）与弯曲

22、组合，中性轴一般不再通过形心，截面上有拉应力和压应力之区别偏心拉压问题，有时要求截面上下只有一种应力，这时 载荷的作用中心与截面形心不能差得太远，而只能作用在一 个较小的范围内这个范围称为截面的核心。强度计算公式及截面核心的求解：b = N 土彳普口 max A W minz.y y z z 八1 + p 0 + p 0 = 0i 2i 2z yi 2i 2a=-营i p扭转与弯曲的组合形变：机械工程中常见的一种杆件组合形变，故常为圆轴。分析步骤:根据杆件的受力情况分析出扭矩和弯矩和剪力。找出危险截面：即扭矩和弯矩均较大的截面。由扭转和弯曲 形变的特点，危险点在轴的表面。剪力产生的剪应力一般相

23、对较小而且在中性轴上（弯曲 正应力为零）。一般可不考虑剪力的作用。弯扭组合一般为复杂应力状态，应采用合适的强度理论 作强度分析，强度计算公式：b = g2 + 4T2 b r 3V p2 (3 + 4及12W Jb r 3b = .Jb2 + 3t2 b r 4( p 12 _f M 1ll+ 3T_ A JW Jb r 4扭转与拉压的组合:杆件内最大正应力与最大剪应力一般不在横截面或纵 截面上，应选用适当强度理论作强度分析。/M )2+ 4 _T强度计算公式12W JMWM 2 + M2 Hb = Jb2 + 3t2 = W JM2 + 0.75M2 b七. 超静定问题:拉压压杆的超静定问简

24、单超静定梁问题 力力总结：分析步骤 关键点：变形协调条件 求解简单超静定梁主要有三个步骤:1）解得超静定梁的多余约束而以其反力代替；2）求解原多余约束处由已知荷载及“多余”约束反力产生的 变形；3）由原多余支座处找出变形协调条件，重立补充方程。能量法求超静定问题：dxU = jl N2 dx + jl M2 dx + jl 以2 dx + 件。2 dx02EX02ET0GT01GX卡氏第一定理：应变能对某作用力作用点上该力作用方向上 的位移的偏导数等于该作用力，即：卯=Pa ii注1：卡氏第一定理也适用于非线性弹性体；注2:应变能必须用诸荷载作用点的位移来表示。卡氏第二定理：线弹性系统的应变能

25、对某集中荷载的偏导数 等于该荷载作用点上沿该荷载方向上的位移，即dU * n十.平面图形的几何性质:静矩、形心及其求解惯性矩、极惯性矩、惯性积及其求解惯矩、惯积的平行移轴公式总结：计算公式、物理意义惯矩、惯积的转轴公式惯性主轴、主惯矩、形心主惯矩及其计算公式1.静矩：平面图形面积对某坐标轴的一次矩。定义式:S = j zdA，S =f ydA量纲为长度的三次方。2. 惯性矩：平面图形对某坐标轴的二次矩。/ =z 2 dA， I = f y 2 dA y Az A量纲为长度的四次方，恒为正。相应定义：惯性半径i = u i =二y ，z为图形对y轴和对z轴的惯性半径。3. 极惯性矩：I = j

26、p 2 dA因为p 2 = y 2 + z 2所以极惯性矩与（轴）惯性矩有关系：12 + Z 2 a = I + I4.惯性积:I = j yzdA定义为图形对一对正交轴y 、轴的惯性积。量纲是长度的 四次方。I yz可能为正，为负或为零。5. 平行移轴公式y = yc 2 A I = I C + b 2 AzzcI =广 + abA6. 转轴公式：I = j z 2dA = y* z 一。z cos 2a 一 I sin 2ayi A 122yzI = l 一 l cos 2a +1 sin 2azi22关I = sin 2a +1 cos 2a12兴7.主惯性矩的计算公式：I = y + +1 ：G I ) + 4I 2y(022 * yzyzI = ly +1 z -1 ；G I ) + 4I 2zq22 yzyz截面图形的几何性质都是对确定的坐标系而言的，通过任 意一点都有主轴。在强度、刚度和稳定性研究中均要进行形心 主惯性矩的计算。