多边形的面积教材分析.docx

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1、第五单元多边形的面积单元教材分析一、单元学习内容的前后联系已学的相关内容三年级下认识面积与面积单位，知道长方形、正方形面积计算的方法四年级上认识平行四边形、三角形与梯形的特征 以及对应的底与高。本单元的主要内容 在探索活动中，理解平行四边形、三角 形与梯形面积计算方法。会利用平面图形的计算方法，解决生活 中的简单实际问题。 组合图形的计算方法。后续的相关内容五年级下册长、正方体的表面积和体积六年级上册圆面积的计算方法六年级下册圆柱和圆锥二、本单元的地位和作用。这一单元学习后，按照线段分类的这一部分图形的面积就基本学习完了，这 一单元的知识既起到整理巩固又起到承上启下的作用。三、课时安排建议教学

2、内容课时安排建议复习平面图形的特征和图形间的转化一课时平行四边形的面积二课时三角形的面积二课时梯形面积二课时组合图形的面积二课时整理与复习二课时三、本单元的教学目标：1. 利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形 的面积计算公式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。2. 认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的 面积。3. 在学生头脑中建立转化的思想。五、本单元的编排特点。1. 加强知识之间的联系，促进知识的迁移和学习能力的提高。2. 让学生经历自主探索的过程。3. 练习具有探索性、形式多样化，以促进学生对计算公式的理解和灵活运用。以往的教材

3、在这些教学内容的编排上往往侧重于理解和掌握图形面积的计算方法，这样做对促进学生空间观念的发展在学习素材和实际操作等环节都显得比 较不够，本册教材在编排上突出：学生的动手实践、自主探究，让学生亲身经历 知识的形成过程，使学生得到更多的有关空间观念的训练机会。六、新旧教材中的两个区别：1、知识安排内容的不同.本册教材只涉及到了图形有关面积计算的内容，而有关图形认识部分的学习 和研究已经在四年级学习了，也就是说现在我们的研究是在学习了图形认识的基 础上进行的。虽说是图形的特征学习已经研究过了，但老师们也不能忽视这部分 知识的复习，因为在研究图形面积计算公式的过程中、在解决问题的具体过程中、 在组合图

4、形的计算中都要用到这部分的知识。因此建议老师们在学习新知识之前 可以上一节复习课，复习已学过的平面图形特征和联系、画高、图形的转化，为 后面研究平行四边形、三角形和梯形的有关面积的知识扫清障碍。2、组合图形已经由选学的内容转变为必学的知识。七、对教材内容的具体分析先教学平行四边形的面积公式，再进行三角形面积公式的推导，最后进行梯 形面积公式的研究，符合由较简单到稍复杂的教学规律。把前面图形的面积计算 方法作为后面图形面积教学的基础，同时体现了知识间的联系与发展。图形面积 计算公式的推导老师们都是采用学生动手实践的形式进行的，在平行四边形、三 角形和梯形三个图形面积计算公式推导的过程，是有层次的

5、。我们的教学要体现 一教、扶、放的过程。自主的应用有指导的探究有指导的应用（一）组织学生动手操作、合作交流，经历探索面积计算公式的过程。我们要让学生通过探索，理解并掌握三角形等图形的面积公式。因为这些图形的面积计算的教学价值，不只是知道几个公式和进行求积计算，更在于通 过这些内容的教学发展学生的形象思维和空间观念，培养实践能力和创新精 神，积极参与数学学习活动的热情和信心。（1）图形的转化训练目的：通过图形的转化，沟通知识间的内在联系，为推导面积公式做准 备，提高学生逻辑推理和综合运用知识的能力。1、研究长方形的转化。A、出示长方形，沿对角线剪一刀，变成三角形。问：三角形的面积和长方形的面积相

6、等吗？（不相等）B、出示长方形问：剪一刀能变成什么图形？（直角梯形）直角梯形的面积和长方形面积相等吗？（不相等）C、这2个直角三角形可以把长方形转化成什么图形？（平行四边形）问：平行四边形的底和高与原来的长方形的各部分有什么关系？平行四边形的面积和长方形的相等吗？（相等）D、利用这个直角三角形和直角梯形能把长方形转化成什么图形？（平行四边 形或梯形）这个梯形的上、下底与原来的长方形的哪部分有关系？E、出示长方形：左右对折，找到长方形长边的中点，长边中点与顶点连线， 剪开拼成三角形。问：为什么左右对折，找长边的中点？三角形的每部分与长方形各部分有什么关系？小结:通过刚才的活动，我们把长方形用割补

7、的方法转化成面积相等的平行 四边形、梯形和三角形，说明图形之间是可以相互转化的。2、研究梯形的转化。（2个完全一样的直角梯形、2个完全一样的等腰梯形、2 个完全一样的一般梯形）研究两个完全一样的梯形都能拼摆成哪些图形？说说拼成的新图形的每部分与原图形之间是什么关系。*研究一个梯形用割补的方法能转化成哪些图形？介绍中位线：梯形上下对折，找到梯形两腰的中点，连接梯形两腰中点的 连线叫中位线。3、研究三角形的转化方法。（2个完全一样的锐角三角形、2个完全一样的直角 三角形、2个完全一样的钝角三角形）问：三角形和平行四边形哪个图形能用拼摆的方法把它转化成其他图形？（三 角形）研究每个三角形与所拼成的平

8、行四边形的关系？（强调等底等高）4、研究平行四边形的转化方法（每个人4个平行四边形）独立完成，研究一个平行四边形都能用割补法转化成哪些图形？（2）研究平行四边形的面积设计思路（一）：1、由主题图引出需要计算平行四边形的面积。2、在学生已有知识的基础上（三下用摆正方形求长方形面积），提示 学生用数方格的方法求两个图形的面积。数方格和填表让学生独立完 成。3、比较两个图形的底和长、高和宽，发现规律。.讨论交流：怎样数的和数 的结果。你能发现什么？（教材中在这里出现用数方格的方法不是为了数 而数，其数的目的是在找它与长方形面积的关系，为后面的公式推导做铺 垫。）4、 提出问题：不数方格怎样计算平行四

9、边形的面积。5、 提出假设：根据前面讨论的结果，是否能把平行四边形转化成长方 形计算面积？6、 动手实验，教师指导，通过割补、平移把平行四边形转化成长方形。 小组讨论，引导学生思考。全班交流，介绍推导过程。学生在研究的过 程中可能会出现各种各样的剪法，可以提出“它们都是沿着什么剪的”这 个问题，学生无论怎样剪，如果要拼成长方形，那么需要沿着高剪，这 是学生必须理解的。同时，也应追问学生，为什么要把平行四边形转化 成长方形？让他们明白转化的目的。7、课件演示剪拼的方法。根据学生的多种剪法，教师可以组织学生讨 论这些剪法中的共同特点，并比较长方形与平行四边形之间的关系，从 中推导出计算平行四边形面

10、积的公式。8、例题可让学生独立完成，学生汇报，教师小结。设计思路（二）：（出示幻灯片）老师可以给学生提供一个底长是7厘米和5厘米，一个高是4厘米的 平行四边形纸，让学生自主探究平行四边形面积的计算方法。学生可能会出 现三种解法，当学生把思维过程（正确与错误的）完完全全地展示在教师的 面前时，老师引领学生进行了下面的教学。师：大部分同学都有思路了，我们交流一下。做法1 : （ 7+5 ）x2=24 （平方厘米）（求周长）；做法2 : 7x5=35 （平方厘米）（相邻两边相乘）；做法3 : 7x4=28 （平方厘米）（底x高）。师：（把学生的三种解法写在黑板上）怎么有这么多的答案，你们说说？ 学生

11、小组讨论交流后全班交流。学生们很快会发现做法1求的是周长是错的，但会有同学对做法2和做 法3谁对，谁错产生分歧。甚至会有学生认为两种做法都对因为平行四边形具有不稳定性，可以拉成一个长方形，即平行四边形的两条相邻的边就变成了长方形的长和宽，可以有两个答案。（原因在于认为把平行四边形拉成长方形，形状改变，而以为面积没有改 变（其实是变大了）。这时会有学生发现这个平行四边形纸是拉不动的，只能剪。沿高剪开把平行四边形变成长方形的时候发现长和宽变成了 7厘米和4 厘米，根据长方形的面积计算就是4x7=28 （平方厘米）。这时候，教师再通过课件演示平行四边形“底不变，高改变”引起的面积 改变，让学生深刻地

12、明确了 ：平行四边形的面积应该与底和高有关！ 再动手操作研究平行四边形的面积=底乂高放手让学生“刨根究底”，展示学生的思维过程，有利于学生建构自己的知 识体系。强调一点就是把平行四边形转化成长方形来研究是学生第一次接触转 化，因此教师在制定操作要求时需要把要求定的明确些，要让学生知道如何 操作，避免操作中的盲目性。对教材中练习设计的说明（结合幻灯片说）重点介绍第83页第8题怎 样巧算（课件）（3）研究三角形的面积本课时的教学设计可以与前面平行四边形的程序相同，即提出问题一一寻找解决问题的方法一一归纳基本的计算方法，并把这一解决问题过 程作为学生思维训练的一个过程，逐步让学生熟悉、形成这一解决问

13、题的思 维方法。第84页的主题图呈现了要想研究一个三角形的面积就要转化成学过的图形这样的一个重要的信息。教师可以帮助学生回忆我们研究过的图形有哪些？学生可以在这样的指导下进行下一步自主地研究。教材中没有采用平行 四边形的割补方法，而是介绍了用两个同样的三角形拼摆的方法，因为这个 方法比较简单，学生理解和介绍起来是比较容易的，老师们可以根据学生的 具体情况引导学生展开一个三角形转化成学习过图形的研究，因为这正是发 展学生探究、推理能力的大好时机。值得注意的是，教师要为学生开展操作 活动提供需要的充足的图形，在进行三角形面积推导的过程中至少要为学生 提供相同的直角三角形、钝角三角形和锐角三角形各两

14、个，为他们拼图形做 好准备，另外还要准备各种单个的图形，好在割补的研究中应用。（出示课 件三角形的面积推导的方法）特别强调：在研究三角形面积推导的过程中，教师要以拼摆的方法作为 基本的教学方法，而割补的方法只是作为思维的拓展，并不要求让每个学生 都必须掌握。）对教材中练习设计的说明（结合幻灯片说）（4）研究梯形面积梯形面积推导由于转化的方法在三角形中都已经研究过，又经过了两种 图形的实践，教学中就可以直接要求学生综合运用学习过的方法，自己推导出 面积的计算公式。可以情景引入，出示一个飞机模型（出示幻灯片），激发学 生的研究兴趣。在88页中为学生提出了三种解决的办法，一种是用两个完全 相同的梯形

15、拼成一个平行四边形（这是最基本的转化方法），还有一种是把一 个梯形剪成两个三角形，第三种是把一个梯形分成一个平行四边形和一个三角 形，具体的介绍在教参154-155中，请老师们参考。三种梯形面积推导中， 估计学生在独立地探索中，一般会运用一种方法即用两个完全相同的梯形拼成 一个平行四边形，而第二、三种的方法可能只有部分学生想到。对此，在教学 中应根据学生的实际情况确定，不要求所有的学生都去掌握三种方法。（课件演示梯形的推导）对教材中练习设计的说明（结合幻灯片说）（5）研究组合图形目标：1 .在探索活动中，归纳组合图形面积的计算方法。2 .能正确计算组合图形的面积，并能解决相应的实际问题。学生已

16、经学习了平行四边形、三角形与梯形的面积，在此基础上学习组合图 形，一方面可以巩固已学的基本图形，另一方面则能将所学的知识进行综合，这 也是提高学生综合能力的重要平台。学生能从多角度思考解决组合图形面积的计 算问题。组合图形是由几个简单的图形组成的一种图形，但从不同的角度认识， 每个图形均可分为不同的几个部分，因此，学生在解答中，也将产生不同的思考 方法。这是教学组合图形面积的内容需要注意的地方。如第93页的“组合图形的面积”这一课时，这是一个较为简单的组合图 形，但学生在解决这个问题时，把这个图形进行分割则可以采用多种方法，教材 中呈现的两种方法仅仅是举例说明解决这个问题有这几种，当然，学生在

17、进行解 答时，可能出现的计算方法将大大超出教材呈现的内容。这说明，这一内容是培 养学生个性化解决问题的一个很好题材，每个学生可以根据自己的经验，解答与 思考习惯，去思考如何解决问题。当然，对于初学者来说，在开始的阶段希望他 们从自己认识的角度去思考解决问题的方法，但在学生积累了一定的经验后，则 希望他们能从同学的交流过程中，及时地吸取好的方法，从而形成多角度思考问 题的习惯。组合图形面积的计算的主要评价内容是能正确运用“分割”与“添补”的方 法计算图形的面积。见下图1、2、3。（单位：厘米）（结合幻灯片说）（课件演示）图1与图3两个图形的面积可以分别采用“分割”与“添补”的方法，将组合图形分解

18、为基本的图形，图2既可以运用“分割”的方法，也可以运用“添补”的方法，这主要是根据学生解题的习惯确定。介绍几道拓展练习（结合幻灯片说）（6）整理和复习加强知识间的联系，系统的知识结构有利于学生形成系统的认知结构。（课件演示关系）重视学生对知识进行整理的过程。这个过程的目的是帮 助学生建构知识网络，形成体系。理与复习，除了知识的巩固性练习和应用性练习外，应该突出学生对知识的整理和结构的建立，并引导学生开展自我学习评价，小结自己在知识与技能的掌握方面、学习活动的开展方面、习惯与态度等情感方面的表现与收获，力求把促进学生全面、持续、和谐地发展落到教学的实处。在复习的过程中，可以让学生自己进行面积计算

19、公式之间关系的整理。从研究内容归纳的形式上说一种可以是利用表格的形式根据知识学习或者知识呈现的顺序进行整理，另外的方法也可以是学生根据自己对这几个平面之间内在关系的理解，进行整理。我们可以引用教材中91页第6题，学生可以出现多种计算的方法，但 其中有可以把它看成梯形进行计算的方法。再出示一道求钢管数量的题目， 再请学生计算钢管的数量，学生会出现根据外形为三角形用三角形的面积 公式进行计算的现象，也有同学会正确求出数据，问题出现在哪里呢？老 师抓住这个教学的机会，对梯形面积和三角形面积之间的关系进行对比， 只有在上底为0的情况下，才能转化为三角形，最后形成只要记住梯形面 积计算的公式就可以计算三

20、种图形中的任何（二）通过练习培养学生的“等积”意识，进一步体会计算方法的本质特征。 教材安排“等积变形”的练习的，除了让学生知道底、高相同，其面积也是 相同的外，更为重要的是让学生体会到，运用同样的一个公式，可以计算各种各 样不同形状的图形的面积，从中使他们感知公式计算的方便性。当然，通过这些 图形的计算，也能让学生体会到，决定图形面积大小的，不是图形的形状，而是 图形的底与高的长度，从而进一步体会计算方法的本质特征。（幻灯介绍几种等积变形的练习）学生根据等积的关系，可以判断出一组两个相等的三角形，在此基础上，可以在学生发现的基础上进行拓展。两个相等的三角形 同时减去相同的一部分，剩下的面积还

21、是相等的。下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角 形的面积相等？为什么？你能在图中再画 出一个与涂颜色的三角形的面积相等的 三角形吗？）厘米；这些三角形的面岖些三角形的高是（）厘米，底是（ 一个三角形的面积是12平方米，已知它的底和高都是整数，这个三角形的底和高可能是多少？学生出现的列式都是8x8+2，但他们的思考过程 却是不一样的，有的是根据正方形和三角形之间 2倍的关系，有的学生直接看成三角形，不要只 看学生的计算过程，还应让学生把自己的想法讲 一讲。用设数的方法，解决问题简单化。把一个梯形的上底扩大3倍，下底也扩大3倍，高不变，这个梯形的面积扩大（ ）倍。梯形中就可以直接利用因数之间的变化

22、规律进行，上底和下底的和是一 个因数，上底扩大3倍，下底扩大3倍，对整体而言只是扩大了3倍。你能判断出哪个图形的面积大吗？说说道理。（重点谈多角度思考问题121010108方法一：都用梯形面积去判断。(0 + 10 )x 局+2 = 5x局(10 + 10 )x高+2 = 10x高(10 + 10 )x高+2 = 10x高(8 + 12 )x 高+2 = 10x高方法二：设局为一个具体的数据，求面积。方法三：把高设为H，求面积10xH+2=5H10xH = 10 H10xH = 10 H(8 + 12 )xH+2 = 10xH方法四：利用关系判断。教学中适当的为学生进行知识的拓展。教师们可以根

23、据自己教学的实际情 况灵活的选用，再不加重学生研究问题的负担的情况下，同样可以使学生有 所提高。八、需要注意的问题1、在教学的过程要重视面积过程的推导，强调公式的形成过程。2、以转化的数学方法为主线，贯穿在整个的教学过程中。3、注意培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。4、要注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念的发展。5、挖掘数学文化，使知识教学与情感培养有机结合。6、在组合图形的教学中要把握好尺度，不要过难、过偏。7、特别说明的几道题。（书82页2、86页2、90页1、91页7、97页1 ）学生就要先测量出自己在计算图形面积时所需要的条件，然后再进行面积的计算。为了计算结果的准确，老师可以给学生进行取值范围的规定， 学生测量的结果可以有一定限度的误差。吴正宪强调数学教学要教出基础，教出味道，教出数学品味, 教出数学境界，教出人文精神。”Down-oad s