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1、大同杯物理竞赛专题汇编一一功和机械能1. 如图所示，长1米的轻杆BO一端通过光滑铰链铰在竖直墙上，另一端装一轻小光滑滑轮，重力G=10N的物体通过摆线经滑轮系于墙上A点，平衡时OA恰好水平， 现将A点沿着竖直墙向上缓慢移动少许，重新平衡后轻杆受到的压力恰好也 为10牛，该过程中，外力所做的功至少为（小数点后保留两位）（）A. 0.86 焦 B.1.59 焦 C.2.07 焦 D.2.93 焦2. 关于功、功率和机械效率相互关系的说法中，正确的是（）A. 机械效率越高，机械做功越快B. 做功越多的机械，机械效率越高C. 功率越大的机械，做功越多D. 做功越快的机械，功率越大3. 如图所示，容器的
2、质量为m，若从容器的底部通过小孔向容器内注入质量为M的水，需要做功为W。现将小孔打开，水自然会从小孔流出，与此同时提升容器，使容器内的水面相对 地面始终保持原有高度，当容器内的水全部流走时，需要做的功为（）A.(M+m) gH+WB.(M+m) gHC.(M-m) gH+WD.(M+m) gH-W4. 如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平粗糙直杆上，现给环一个向右的初 速度v0如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知力F的大小F=kv （k为常数，v为物体的运动速度），物体的动能与速度的关系为E = 1 mv2，则环在 k 2整个运动过程中克服摩擦力所做的功（假设
3、杆足够长）可能为（）1B. 0A. mv 22 o1 m 3 g 2 D. mv2 + 2 o 2k 21 m 3 g 2C.mv2 -2 o 2k 25. 如图所示，一轻质弹簧一端固定在墙上的O点，另一端可自由伸长到B点。今使一质量 为m的小物体靠着弹簧，将弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能在水平面上运动到C点静 止，已知AC=L；若将小物体系在弹簧上，在A点静止释放，直到最后静止，小物体通过的 总路程为s，则下列说法中可能的是（）A. sL B. s=L C. - V s V L D. s V -22口 AcD第6题图第5题图6. 如图所示，三根细绳的一端分别系住A、B、C三个物体，它们的
4、另一端分别系于O点，a、 b为两定滑轮。整个装置处于平衡状态时，Oa与竖直方向成30，Ob处于水平状态。已知B的质量为m，如果将左边的滑轮a水平向左缓慢移动距离s，最终整个装置仍处于平衡状态，则()A.物体A、C的质量之比为2 : 1C.该过程中A、B下降，C上升B.该过程中A、C上升，B下降、工*D.该过程外力所做的功为5mgs7. 如图所示，轻绳的一端通过定滑轮与质量为m、可看成质点的小物体相连，另一端受到大 小为F的恒力作用，开始时绳与水平方向夹角为。小物体从水平面上的A点被拖动到水 平面上的B点，A、B距离为L，随后从B点沿斜面被拖动到滑轮O处，B、O距离也为L。 小物体与水平面及斜面
5、间的动摩擦因数均为U，若小物体从A运动到O的过程中，F对小物体做的功为WF，小物体在BO段运动过程中克服摩擦力做的功为所Wf，则以下结果正确 的是()(A)WF=FL(cos。+1)(C)Wf=U mgLcos2 9(B)WF=2FLcos 9(D)Wf=FL-mgLsin2 9第7题图第8题图8. 如图所示，水平地面上有一木箱，木箱与地面间的动摩擦因数为口，木箱在与水平夹角为 6的拉力F作用下做匀速直线运动。从0逐渐增大到90的过程中，木箱的速度始终保持 不变，则拉力F的功率()(A)一直减小(B) 一直增大(C)先减小后增大(D)先增大后减小9. 在如图所示的装置中，A，B两物体的质量均为
6、1kg，物体A置于光滑的水平桌面上，与物体A相连的细绳呈水平状态，不考虑滑轮的摩擦和动滑轮、细绳的质量。剪断与物体A 右端相连的细绳，物体B下降1m时(A和定滑轮的距离足够远)，物体A的速度大小为() (A)1m/s(B)2 m/s (C)3 m/s(D)4 m/s10. 如图所示，在河中间固定一个细长圆管，管内有一轻质活塞，活塞下端位于水面，面积 为1厘米2,质量不计，大气压强为1.0X105帕。现将活塞缓慢提高15米，则在该过程中外力 对活塞做功为()(A)50 焦(B)100 焦(C)150 焦(D)200焦第9题图第10题图11. 如图所示，高度为L、横截面积为s的物块浮在盛水的杯内，
7、杯内水的高度恰好为L。已 知杯子的横截面积为2s,水的密度为Po,物块的密度为Po/2，现用外力将物块按入水底，则外力所做的功至少是（）M）氟*12. 图为四缸发动机工作原理：内燃机通过连杆把四个汽缸的活塞连在一根曲轴上，并使 各汽缸的做功过程错开。曲轴与飞轮相连，飞轮每转动半周，有一个汽缸在做功，其他 三个汽缸分别在做吸气、压缩和排气工作。现有一台四缸发动机，其主要技术指标如下 表所示，其中排量等于四个汽缸工作容积的总和，汽缸工作容积等于活塞的面积与活塞 上下运动的距离（即冲程长）的乘积，转速表示每分钟飞轮所转的周数。求：（1）飞轮每转动半周，发动机做功多少？（2）若在做功冲程里，燃气对活塞
8、压强可以看作恒压，则压强多大？参考答案1. 答案A解:L=1米，G=10牛分析：因为杆是“轻”的（不计其质量），且杆两端是铰链或光滑滑轮，所以轻杆在O点处的 作用力方向必沿杆，即杆会平分两侧绳子间的夹角。开始时，AO绳子水平，由于各段绳子的拉力大小与物体重力大小相等，所以可知此时杆与 竖直方向的夹角是45度！这时杆中的弹力大小等于滑轮两侧绳子拉力的合力。当将A点沿竖直墙向上缓慢移动一些距离后，达到新的平衡，由于这时轻杆受到的压力大 小等于10牛（等于物体重力），说明这时两段绳子夹角为120度（此处不证）。那么杆与竖直方向的夹角是60度！设杆的长度是L 。开始状态时，AO段绳子长度是L1=L*
9、sin45度=（根号2） L / 2，滑轮到B点的竖直方向距离是h1=L * cos45度=（根号2） L / 2 。后来状态，杆与竖直方向夹角是60度，杆与这时AO绳子夹角也是60度（ZAOB = 60度）， 即这时三角形AOB是等边三角形。所以，这时AO段绳子长度是L2=L滑轮到B点的竖直距离是h2=L * cos60度=1 / 2可见，后面状态与原来状态相比，物体的位置提高的竖直高度是h=（h2-h1） + （L2-L1）=（L / 2）-（根号 2） L / 2+L （根号 2） L / 2= 1+22* （根号 2） L / 2= 32* （根号 2） L / 2由题意可知，该过程中
10、，外力所做的功等于整个系统增加的机械能。得所求功是 W外=6* h=10* 32* （根号2） * 1 / 2 = 0.86焦耳 注：滑轮位置的升高，与AO段绳子长度的增大，都能使物体位置升高。2. 答案：D解析：机械效率越高，说明机械做功时有用功所占比例越大，机械做功不一定快， 选项A错误。做功越多的机械，机械效率不一定越高，选项B错误。功率越大的机械，单位 时间做功越多，选项C错误。功率表示机械做功的快慢，做功越快的机械，功率越大，选项 D正确。3. 答案：D解析：根据功能关系，需要做的功包括：容器增加的重力势能mgH，水增加的重 力势能。而水增加的重力势能为MgH-W，所以需要做的功为W
11、 =mgH+MgH-W，选项D正确。4. 答案：ABC解析：若常数很小，F=kv小于mg，环在摩擦力作用下最后停止，环在整个运动1过程中克服摩擦力所做的功为mv 2，选项A可能。若满足F=kv（=mg，环不受摩擦力作用，环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功为（，选项B可能。若常数较大，F=kv大于mg， 环在摩擦力作用下减速运动，速度减小到满足kv=mg，环不受摩擦力作用，环匀速运动。最终环运动速度v=mg/k,动能:mv2=：。根据功能关系，环在整个运动过程中克服摩擦 22k 21 m3g2, 一 一，-力所做的功为；mv2 一 一，选项C可能。2 o 2k 25. 答案：BCD解析：将弹簧
12、压缩到A点，弹簧具有弹性势能Ep。然后释放，物块克服摩擦力 做功，由功能关系可知，Ep=umgL。若将小物体系在弹簧上，在A点静止释放，直到最后静 止，小物体最后静止位置可能在B点，由功能关系可知小物体通过的总路程s=L，选项A错 误B正确。小物体最后静止位置可能不在B点，弹簧具有一定弹性势能，sL，选项CD都有 可能，选项CD正确。6. 答案：AD解析：选择O点分析受力，由平衡条件可得：mAgsin3G =mCg，一一、.一 一，.一一2悟 解得：物体A、C的质量之比为mA：m2 : 1，选项A正确。由mAgcosSG0 =mg，可得mA= 3 m将左边的滑轮a水平向左缓慢移动距离s，最终整
13、个装置仍处于平衡状态，由平衡条件可 得最终Oa与竖直方向夹角仍为3G，Gb仍水平，B不动，A不动，C上升，选项BC错误。将左边的滑轮a水平向左缓慢移动距离s，整个装置仍处于平衡状态，。上升s，该过程外 力所做的功为W= mCgs=f mgs，选项D正确。7.【答案】BC【分析】从A到O的过程中，力F对小物体做的功可以通过力F乘上力F作用点通过的距 离计算，所以为2FLcos 9，故选B。小物体在BO段运动过程中克服摩擦力做的功，可以 通过小物体受到的滑动摩擦力乘上L进行计算，又OB的倾角为2 9,所以Wf =mgcos2 9 UL，即选C。8.【答案】A【分析】由于木箱的速度v始终不变，所以F
14、cos0等于木箱受到的摩擦力，即F cos 0 = (mg 一 F sin 0)四，口 Fmgcos。+ 日 sin 0。故拉力F的功率P = F cos 0 - vmgcos 0 - v cos0 + 日 sin 0mgv1 + 日 tan 0又由于0从0到90变化，tan。单调递增，所以P逐渐减小。9.【答案】D【分析】根据能量守恒定律，物体B下降减少的重力势能，转化为物体A、B的动能。设物体B下降1m时物体A的速度为v,则B的速度为v/2 mgh= （mv2+m （v/2）2） /2 解得 v=4m/s 故选 D。10.【解答】BS：（ 1）由于大气压强的B艮制，活塞上升时，管内、外水位
15、差存在一个最大值垢=加=1 ,叩/血.P g 1.0X10 kg/m X10N/kg所以管内水面（或活塞）相对于河岸的升高量等于管内、外水位差，即；活塞继续上升了站=旧=如时，水面不动，活塞与水之间是真空.（2）7K上升阶段:没任意时刻向下的犬气压力和管内的水向上的压力为Ff F上，管内、外水位差为h,则则有F下=如5 上=（如-P gh ）私由于活塞始终平衡，敌F-F下+F上=口，即F-p0S+ （ pD-p gh） S=0，解得：F= P ghS .可见，力F跟城正比，F在0距离上的平均值为F= P小卢.F 在 距离上的功为 P gh =1 X 1.0 X 103kgym3 X 10N/k
16、gX 10mX 1 X 10Vx 10m=50J .（3 ）水不上升阶段：力F他的功等于活塞克服太气压力做的功，敌危=PDSE2=1- 0 X l*PaX 1 X 104m2 X 5m=50J .所以整个过程中，方F楸的功等于W F+W/ =50J+50J=100J.敌选B .11.【解】A如图，所做的功为物块下降时重力做功与水L/4L2S上升时克服重力做功之差分析可得，物块降到底时，水面上升了 L/4期间物块所受重力做的功为：LW =P SLg（二L） = P SL2gi 2 o 24 o如图，部分水（物块体积一半那么多的水）上升，其质心升高了7L/8,需要做功为L z7 7W2 =P o S 2 g（8 L）=区 P o SL2gW - W2i713=（商-4） p oSL2 g = 16 p o 必 g12.解答：该发动机每秒钟做功：w=P.t=120千焦，每秒钟曲轴完成6000 / 60= 100转 （1）飞轮每转动半周里，发动机做的功120103xio=100 x 26oo J（2）每个做功冲程里，气体做功为W= p. AV= pXO.5L=600 焦 可得P=1.2X106帕
