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1、第二章 电阻电路的等效变换,1.电阻、电源的串并联,3.输入电阻的计算,2.电源的等效变换,重点：,2.1 电阻的串联、并联和混联,2.4 实际电源的两种模型极其等效变换,2.3 电压源、电流源的串联和并联,2.2 电阻的星形联接与三角形联接的等效变换,2.5 输入电阻,2-1电阻的串联、并联和混联,线性电路：,线性电阻电路：,直流电路：,由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路，称为时不变线性电路，简称线性电路。,如果构成电路的无源元件均为线性电阻，则称为线性电阻电路。,当电路中的独立电源都是直流电源时，这类电路简称直流电路。,对电路进行分析和计算时，有时可以把电路中某一部分简化
2、，即用一个较简单的电路替代原电路，但端口的电压电流关系保持不变。,等效变换：,当端子 以右电路被 替代后，以左部分的任何电压和电流都将维持与原电路相同。,此等效为对外等效，对内不等效。,这就是电路的“等效概念”。,1.电路特点:,一、电阻串联(Series Connection of Resistors),(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；,(b)总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。,KVL,由欧姆定律,2.等效电阻Req,结论：,串联电路的总电阻等于各分电阻之和。,电阻 称串联电阻的等效电阻。,这种替代称等效替代。,3.功率关系,等效电阻与这些串联电阻所引起的作用完全一样。
3、,4.电压的分配,电压与电阻成正比。,上式称为 电压分配公式。,若两个电阻分压,如下图,分压公式,二、电阻并联(Parallel Connection),1.电路特点:,(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；,(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。,由KCL:,2.等效电导Geq,Geq：并联电阻的等效电导,结论：,并联电路的总电导等于各分电导之和。,3.功率关系,?,故,4.并联电阻的电流分配,即 各个并联电阻中的电流与它们各自的电导值成正比。或者说总电流按各个并联电阻的电导进行分配上式称电流分配公式。,等效电阻为,故等效电阻与并联电阻之间的关系为,各个并联电
4、阻,并联,当 n=2，,对于两电阻并联，,分流公式,例.求I1、I2、I3。已知 Is=16.5mA,Rs=2k，R1=40k，R2=10k，R3=25k。,解：,三、电阻的串并联(混联),要求：弄清楚串、并联的概念。,例1.,计算举例：,电阻的串联和并联相结合的联接方式叫电阻的串并联（或混联）。,图中6 电阻和3 电阻并联，然后和2 电阻串联，再和4 电阻并联。,=4(2+36)=2,例2.,图中为一常用的电阻分压器电路。电阻分压器的固定端a、b接到直流电压源，固定端b与活动端c接到负载，利用分压器滑动触头c的滑动，可向负载电阻输出0-U的可变电压。已知直流电源的电压U=18V，滑动触头c的
5、位置使R1=600，R2=400，求输出电压U2。若用电阻为1200 的电压表去测量此电压，求电压表的读数。,解：,未接电压表时，等效电阻 为：,接电压表后，,电压表的读数为6V，可见当电压表的内阻不太高时，测得的电压就有一定的误差。,如果分压器输出端有负载，则输出电压将随负载的大小而变。,例3.,解：,例4.,100 的电阻与120V的电源串联，为了使电阻上的功率不超过100W，至少应再串入多大的电阻R？电阻R上消耗的功率是多少？,解：,须串入电阻R,100 电阻消耗的功率为：,即：,未接电阻R时,即串入的电阻不得小于20。,例5.求Req。,解：,例6.求Req。,解：,例7.,解：,求：
6、I1,I4,U4,练习题：,求Req,K合上和断开时的Req,2-2电阻的星形联接与三角形联接的 等效变换(Y 变换),一、Y、联接,在电路中，有时电阻的联接既非串联又非并联。,R1、R2、R3为联接，R1、R4、R3为Y联接。,R1、R2、R3既非串联又非并联。,联接中，各个电阻分别接在3个端子的每两个之间。,Y 联接中，每个电阻的一端都接到一个公共结点上，另一端则分别接到3个端子上。,Y联接或星形联接,联接或三角形联接,二、Y、联接的等效变换,1、Y 变换,（a）,（b）,设在它们对应端子间有相同的电压u12、u23、u31。,如果它们彼此等效，那么流入对应端子的电流必须分别相等。应当有：
7、,对，各个电阻的电流分别为：,按KCL，端子处的电流分别为：,（1）,对Y，端子间的电压分别为：,可解出电流：,不论u12、u23、u31为何值，两个电路要等效，流入对应端子的电流就必须相等。故（1）（2）式中电压u12、u23、u31前面的系数应该对应相等，得：,（2）,同理：,上式（3）就是根据已知的星形电路的电阻确定等效的三角形各电阻的公式。,（3）,（a）,（b）,2、Y变换,可解出：,上式（4）就是从已知的三角形电路的电阻来确定星形等效电路各电阻的公式。,（4）,为了便于记忆，以上互换公式可归纳为：,若Y中的三个电阻相等，R1=R2=R3,则等效的 的三个电阻也相等，为：,R=3RY
8、,(外大内小),注意：,(1)等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。,(2)等效电路与外部电路无关。,例1.求Req,解：,练习题：,2、Y变换,1、Y 变换,3、求Req,一、理想电压源的串联,串联:,2-3 理想电压源和理想电流源的串并联,如果usk的参考方向与图(b)中的参考方向一致时，式中的usk前面取“+”号，不一致时取“-”。,（a）,（b）,电压相同极性一致的电压源才能并联，且每个电源的电流不确定。,并联:,二.、理想电流源的并联,（a）,（b）,如果isk的参考方向与图(b)中的参考方向一致时，式中的isk前面取“+”号，不一致时取“-”。,并联:,电流相等方向一致的理想电流
9、源才能串联,并且每个电流源的端电压不能确定。,串联:,例：计算3 电阻的电压以及电流源的端电压及功率。,解：,流过3 电阻的电流为1A,非关联参考方向,发出功率,注意：,2V电压源的存在，对电流的大小无影响，但对电流源的电压、功率均有影响。所以不能说电压源在电路中没有作用。,思考题：,1、图示两电路中，问u允许取何值？,2、图示两电路中，问i允许取何值？,一、实际电压源,9.192-4实际电源的两种模型及其等效变换,电压u随电流i 的增大而减小，而且不成线性关系。电流i 不可超过一定的限值，否则会导致电源的损坏。,在一段范围内电压电流的关系近似为直线。,实际电源伏安特性,如果把这一条直线加以延
10、长，它在u轴和i 轴各有一个交点 Uoc和 Isc。,一个实际电压源，可用一个理想电压源uS与一个电阻R 串联的支路模型来表征其特性。,当它向外电路提供电流时，它的端电压u总是小于uS，电流越大端电压u越小。,根据理想化的伏安特性，可以用电压源和电阻串联组合或电流源和电导的并联组合作为实际电源的电路组合。,如果令：,则 中两个方程将完全相同，也就是在端子 处的电压u 和电流i 的关系将完全相同。,注意：和 的参考方向。的参考方向由 的负极指向正极。,式 就是这两种组合彼此对外等效必须满足的条件。,当 i=0时，端子 处的电压为开路电压 而。,当 u=0时，端子 短路后的电流为短路电流，而。,由
11、电压源变换为电流源：,由电流源变换为电压源：,(2)所谓的等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。,开路的电流源可以有电流流过并联电导G。,电流源短路时,并联电导G中无电流。,电压源短路时，电阻中R有电流；,开路的电压源中无电流流过 R；,(1)方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。,(3)理想电压源与理想电流源不能相互转换。,注意：,例1.求图示各电路的等效电流源模型。,315应用：利用电源转换可以简化电路计算。,例3.,例4.,即,例5.,求UL。,思考题：,1、某电源的开路电压 Uoc=10V，短路电流 Isc=2A，问该电源模型如何？,2、某电源的开路电压 Uoc=10V，当外
12、电阻R=5时，电源的端电压U=5V，问该电源模型如何？,2-5 输入电阻,任何一个复杂的网络,向外引出两个端钮，则称为二端网络(一端口)。网络内部没有独立源的二端网络,称为无源二端网络。,一个无源二端电阻网络可以用端口的输入端电阻来等效。,如果一个一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和Y 变换等方法，可以求得它的等效电阻。,如果一端口内部除含电阻以外还含有受控源，但不含任何独立电源，不论内部多么复杂，端口电压与端口电流成正比，因此，定义此一端口的输入电阻Rin为：,端口的输入电阻也就是端口的等效电阻，但两者的含义有区别。求端口等效电阻的一般方法称为电压、电流法，即在端口加以电压源 us，然后求出端口的电流 i；或在端口加以电流 is求出端口电压u。,解：,通常有两种求输入电阻的方法,加压求流法,加流求压法,下面用加流求压法求Rab,当b 0，正电阻,当b1,Rab0，负电阻,注:,受控源和独立源一样可以进行电源转换。,U=3I1+2I1=5I1=5(2+I)=10+5I,U=3(2+I)+4+2I,练习题：,求 a,b 两端的输入电阻 Rab,
