大学物理实验报告双臂电桥测低电压.docx

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1、实验报告双臂电桥测低电压电阻值按其大小可分为高、中和低三种阻值，100kQ以上称为高电阻，中电阻得范围约在1Q-100kQ, 1Q以下的电阻称为低电阻。不同的电阻，测量方法的不同。惠斯通电桥用来测量中值电阻时，可以忽略接触电阻及连接导线的电 阻(称为附加电阻，约为10-410-2。)带来的影响。但是，在测量1Q以下的低电阻时就不行了，例如：测量电阻值为0.01Q的电阻时，若接触电阻为0.01Q左右时，其百分比误差为皿=100%，这就无法得 0.01出测量的结果。根据惠斯通电桥原理改进的双臂电桥(又称为开尔文电桥)利用补偿法修正系统的误差， 能够较高地消除附加电路带来的影响，适合于测量10-51

2、0-2。范围内的电阻。关键词：电阻；惠斯通电桥；双臂电桥、实验目的1. 了解双臂电桥测电阻的原理和方法；2. 用双臂电桥测导体的电阻率P和电阻温度系数a。如图7-5-1所示是惠斯通电桥测电阻原理的线路图，如果待测电阻R是低电阻，R也应-X -S该是低电阻，R和R可以用高电阻。虽然，连接R和R的四根导线的电阻和接触电阻相对、_1212于高电阻R和R可以忽略。但是，连接待测电阻R和低电阻R导线的电阻和接触电阻相对二、实验原理1.2、- X. S .所以，惠斯通电桥不能图7-5-1惠斯通电桥线路于低电阻R和低电阻R来说，对测量的结果的影响就不可以忽略。 测低测电喊，要测低电阻就必须改进。为了消除上述

3、接触电阻的影响，首先研究用伏安法测金属棒 电阻R的情况，如图7-5-2(a)所示。途中电流I在A处分为I 和I2两分支电流，考虑接线的电阻和接触电阻：I流经A点处电 流表和金属棒间的接触电阻r再流AR;I流经A点处电压表和 金属棒间的接触电阻r3再流入电压表。同2理可知，当七和I2汇 合到B点时，必须流过r和r。因此，可以把r和r看作与R-一 .-4、2 .-、12串联。而把r和r看作与电压表串联，它们的等效电路如图7- 5-2 (b)所示。如4此说来，电压表上的指示值包括了、r和R 上的电压。由于R很小，r、r和R相比具有相同的数量级2，甚 至于比R还大，所以，用电压表上的值来计算电阻R的值

4、，其结果必然包含很大的误差。(b)如果把图7-5-2(a)改成图7-5-3(a)，那么，经过同样的分析可知。虽然r、r,r、r 都存在，但是所处的位置不同，构成的等效电路如图7-5-3(b)所示。 1234由于电压表的内阻远大于r、r和R，所以，电压表和电流表上的读数可以相当准确地 反映电阻R上的电压和通过R上的电流。为此，可以利用欧姆定律计算处R的值。这就是利 用r1和r2进行补偿的补偿法修正系统误差的补偿测量法。因此，在测量低电阻时，为了消 除接触电之阻的影响，常常把低电阻的两端A，B分为4个接线端A、A、B和B如图7-5-3 (a)所示，这种方法称为四端钮接法。把总电流通过的接线端A1，

5、B2称为电流端(也称为C 端)，而把决定所测电阻的两端电压的接线端A2, B2称为电压端(也称为？端)。图7-5-3四端电阻接线图上述结果用于电桥电路，就构成双臂电桥，其原理的电路图如图7-5-4所示。R是待测 电阻，R是标准电阻，图中A、C两点的接触电阻并入电源内阻，A、C两点的接触电阻并S112.2.-入日、R中。在图中还增加了桥臂电阻R、R，将图7-5-1中的B点也分为8、B、B和B12341234四点，这就可以把B和B两点的接触电阻并入较高值的R和R中；B和B用短线导线相243413连，设其电阻为r。这样，除r外，其他附加电阻都可以忽略。下面来推导出双臂电桥的平衡条件。假设电桥已调至平

6、衡，I=0，通过*和R2的电流相 等，设为I ；通过R和R的电流相等，设为I ；通过R和R的电流相等，设为I。因为电 、1一、3_4-2X S3桥平衡时，B、D等电位，故有/ R = / R +1 R(7-5-1)1 13 x2 3/ R = / R +1 R(7-5-2)123 s 2 4/2(“3 + “4)=(/3一少(7-5-3)联立式(7-5-1)、式(7-5-2)和式(7-5-3)，可得(7-5-4)r =R+N* R2 S式中，N =口(邕-乌)。式(7-5-4)与惠斯通电桥平衡条件相比，多出7N这一项。但 &4+&3+R2 R4是，当满足条件R/R=R/R时，则N=0，此时双臂

7、电桥平衡条件仍为1234=R&2 S(7-5-5)为了保证R/R=R/R得到满足，双臂电桥做成一种特殊结构，即把两串相同的十进制电 1234. 一、 阻得转臂装在同一轴上，使得调节转臂在任何位置时，都有R/R=R/R，于是双臂电桥和惠 .1.234斯通都可以用式(7-5-5)计算，只是工作条件和测量范围不一样。三、实验仪器1. 直流双臂电桥；2. 铝线(做成四端电阻)；3. 游标卡尺；4. 铜线(做成四段电阻)；5. 加热圆筒；6. 电炉和带鸭嘴夹导线两根和带接线夹的导线四根。四、实验内容和步骤1. 测量导体的电阻率对粗细均匀的圆导体，其电阻值R与其长度L成正比，与其横截面积S成反比& = p

8、：(7-5-6)式中，？为比例系数，它仅与导体材料有关，称为电阻率。若已知导体的直径为d,则 电阻率为p = R站(7-5-7)测量步骤如下：(1) 将待测圆形导体(如铜、铝棒)做成四端电阻，把相应的电流，电压端接入双臂 电桥的C1、C2、P1和P2的接线柱；用游标卡尺在圆柱导体的不同地方测量其直径d的值， 并求d的平均值；(2) 取定圆形导体的长度L，按仪器操作步骤进行，测出其电阻R；(3) 改变长度L的值n次，分别测量其电阻R，并将测量结果计入7-5-1中；(4) 用d的平均值分别代入P = R2，算出印，P2,，Pn；(5) 按误差传递计算0，羸。表7-5-1数据记录1L/cm50443

9、834292319R/101 Q0.290.250.210.180.160.130.112.测量导体的温度系数一 通常电阻的阻值会随温度的改变而发生变化，对于金属棒，其变化的关系可用下式来表 示Rt = R0 (1 + at+时2 +)(7-5-8)式子中，R0为导体在0 C时的电阻；也为导体在tC时的电阻；a,B,。为电阻的 温度系数，且a6。在一定的稳定范围内，金属导体的电阻与温度的关系可近似地认 为是线性的，表示为R = R0 （1 + at）（7-5-9）（1）测量电阻的温度系数a有多种方法，下面介绍几种常用的方法将待测电阻浸泡在冰水中，测量其0C时的电阻；然后，在测量其在t时的电阻R

10、t，代 入式（7-5-9）中算出a；（2）先求出金属导体温度在勺时的电阻R再测出温度0在弓时的电阻R2,然后分别 代入（7-5-9）得：、=R。（1 + 仁勺）&2=&。（1 + 呜）将这两式子消去R0,解得a = r2-ri（7-5-10）（3）图解法。对一系列温度测出电阻凡，然后，以温度为横坐标；以电阻七为纵坐 标作图。在一定温度范围内，测得的是一条近似直线（拟合），找出直线在纵坐标轴上得截 距R0,和直线斜率m，于是电阻温度系数a = m/R0。本实验采用图解法测导体铜得电阻温度系数a，测量步骤如下。 将待测圆形导体（如铜导线）做成四端电阻（实验室已做好了），把相应的电流、电 压端接入双

11、臂电桥的C、C、P、P接线柱。 做好的四端电阻侵泡在变压器油中，温度计也随四端电阻侵泡在机油中，将这一套装 置，安全地放置在小电炉上，开始缓慢地加温。 当温度达到120-140C，拔下电源插头，断开电源；仔细观察温度计的温度，大约每 隔10C进行一次测量。 大约测量8-10次，将所测得的数据，记录在表7-5-2中。表7-5-2数据记录2用坐标纸作图或采用Excel软件作图和数据处理。五、数据处理与分析根据误差理论自拟数据记录表格，进行实验数据处理。取圆柱导体的直径为d/mm4.0034.0074.0084.010d = 4.007(mm)匕=0.5m R一 = 0.029 Q = 0.44m

12、R = 0.025 QL3 = 0.38m R3 = 0.21Qp - R 驰 p根据 4L可知1-R nd21 4L = 0 029*3.14*(4.007*10-3)4*0.52=7.31*10-7 (Q*m)nd 2p 3 = R3 = 0.021*33.14*(4.007*10-3)24*0.38=6.97*10-7八 nd23.14*(4.007*10-3)24*0.44p 2 R2 _ = 0.025*044 7.16*10- 7(Q *m)如此累加得p = AU = 7.14*10-7 7R7=3.15 t7=105.3776= 1.61 * 10-3R7 弓&6-5_= 1.4

13、6*10-3&6-七654= 1.67*10-3*4“5-顷4如此类推it aia = -4=1 = 1.57*10-3因此，耳=0.27 (1 + 1.57*10)六、实验结论与误差分析1. =乌不是严格成立的，会存在误差；&2&42. 金属材料的电阻随温度变化而变化的规律不是完全相同的;3. 铝棒长度的测量会存在偏差。七、思考题1.为什么不能用惠斯通电桥低电阻？从惠斯通电桥改装为双臂电桥时，根据什么原理和 采用了哪些方法？答：因为使用惠斯通电桥测低电阻时，被测电阻和标准电阻太低，使得线路中的电流过 大而烧坏电源。2. 若四端电阻得电压端，电流端其中一个(或者两个)接错，实验当中会出现什么现

14、 象？试从原理说明之。答：如果这两端接错，等效电路图中两个电阻就要换位置了。这样做的缺点是加大了 待测电阻的附加电阻，使得测量结果不准确，增大实验误差。3. 请你设计一个图解法测导体温度系数的实验，写出所用仪器，画出实验线路和写出实 验步骤，并指出其误差范围。双臂电桥法：在烧杯中加入适量的水，将导体浸没其中，通过恒温加热器控制水的温度，从而使导体 的温度随着水的温度变化而变化，通过恒温控制器读出温度值。设双臂电桥测得室温时导体 电阻为、，接入双臂电桥的、P2两接线柱间的导体长度为L,浸入液体中的导体长度为B， 则温度不发生变化的导体长度为L-B，温度不发生变化的导体电阻为：R2 = Ri(L-B)xcL。设电桥测量温度tC时的电阻值为R3，则温度发生变化的导体的 电阻为R* = R3 R2.实验中把恒温加热器从20C开始加热，每隔10C记录一次阻值，直到95摄氏度。误差分析：恒温控制器加热的温度与导体实际的温度存在一定误差，导体的长度测量也 会存在精确性的误差。