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1、实验十四 利用复合光栅实现光学微分处理一.弓|言在图像识别技术中，突出图像的边缘是一种重要的方法。人们视觉对于 边缘比较敏感，因此对于一张比较模糊的图像，由于突出了其他边缘轮廓而 变得易于识别。为了突出图像的边缘轮廓，我们可以用空间滤波的方法，去 掉低频而突出高频，从而使图像的轮廓突出。本试验介绍的使利用光学相关 方法作图像的空间微分处理，从而描出图像的轮廓的边缘。2实验目的1、掌握用复合光栅对光学图象进行微分处理的原理和方法2、初步领会空间滤波的意义，初步了解相干光学处理中常用的的4F系统，加 深对光学信息处理实质的理解3、通过实验和课前课后查阅资料，对傅立叶光学有个初步认识4、通过实验观测
2、对图象微分后突出其边缘轮廓的效果3实验原理光学微分不仅是一种重要的光学一数学运算，在光学图像处理中也是突出 信息的一种重要方法。在图象识别技术中，突出图象的边缘是一种重要的识别方法。人的视觉对于 图象的边缘轮廓比较敏感，因此对于一张比较模糊的图象，由于突出了其边缘轮 廓而变得易于辨认。为了突出图象的边缘轮廓，我们可以用空间滤波的方法，去 掉图象中的低频成分而突出图象的高频成分，从而使轮廓突出。本实验利用光学 相关方法作空间的微分处理从而描出图象的边缘，具体的做法是用复合光栅作为 空间滤波器实现图象的微分处理。通过实验，复习用马赫-曾德干涉仪制作一维 复合光栅，了解相干光学处理中的4F系统及空间
3、滤波器的作用。（一）复合光栅的制备：见实验十一（二）复合光栅的空间滤波作用：全息复合光栅法这种方法的基本原理是先使待处理图像生成两个相互有 点错位的象，然后通过改变两个图象的相位让其重叠部分相减而留下由于错 位而形成的边沿部分，从而实现图像边缘增强的效果，从数学角度来说，就 是用差分代替了微分。利用复合光栅进行图像微分的光学系统是典型的4f系统，如图1所示：Y0/X。X相干光学处理系统(4F系统)一束平行光照射透明物体g (待处理的图像)，物体g置于傅氏透镜L】的前 焦面P处，在L的后焦面上得到物函数g3 ,y )的频谱G(f , f )，此频谱面又 1100g 门位于傅氏透镜L2的前焦面上，
4、在L2的后焦面上得到频谱函数的傅里叶变换。物 函数经过两次傅里叶变换又得到了原函数，只是变成了倒像。在图1中，七平面 采用的X,y坐标与P平面的X ,y坐标的方向相反，因而可以消除由于两次傅里 100叶变换引入的负号。如果在频谱面上插入空间滤波器就可以改变频谱函数，从而 使输入信号得到处理。在本实验中用一个复合光栅作为空间滤波器。下面具体分 析复合光栅的空间滤波作用。1. 在P1平面上放置要处理的图像，其振幅透射率为g(X0,y0)，用单色平面波垂直照射在图像上，透过图像后在七面之后的复振幅分布为g(%, y0)。2 .透镜L对g (x , y )进行傅里叶变换 100g(X , y ) =
5、G(f , f )00g n其中表示对括号里面的函数进行傅立叶变换，七,f为g,n坐标系内的空 间频率，下同。G(fg,)是物函数的空间频谱(忽略了常数项)，以f. 寿, =* (F是傅立叶透镜的焦距)代入G(f , f )的表达式就得到P平面上的复振幅分布为& n23.把复合光栅放置在七平面上，其振幅透射率已知为：t(&) = A - p cos 2兀vg + cos 2兀(v + 割)& =A 一 8exp(i2 兀 vg) + exp(-i2 兀 vg)+ expi2 兀(v + Av)g + exp-i2 兀(v + Av)g 透过复合光栅以后，在P2平面之后的复振幅分布为u (g ,
6、n) = u (g ,n )t(g) 214.透镜L2对u 2(g ,n)又进行傅里叶变换，在七平面上得到的复振幅分布为U 3y) = U (g,n)= g三)t(g)132 I 5F kF 7J=G(fg, fn) * (t(g)(1-1)符号*表示卷积，利用傅里叶变换的基本关系式进行一系列运算，我们有：(1-2)U 3 3 y)此 Ag , y) 一 Bg (X TF, y) + g (X + 服,y)-Bg x - (v + Av)XF, y + g x + (v + Av )XF, y 把U 3 (x, y )和一维正弦光栅的透射光波的复振幅分布U ,y)= A-P C0S2K A 一
7、gexp3 vX)-gexp(-S vx) -(1-3)相比较，显然可知：？平面上物频谱受到了两个一维正弦光栅的调制，即其 3复振幅分布相当于由两个一维正弦光栅产生。当其受到第一次记录的光栅调制后，在输出面P3上至少可得到三个清晰的 衍射像，其中零级衍射像位于工平面的原点，即x = 0处；正、负一级衍射像则沿X轴对称分布于y轴两侧，距离原点的距离为x = vXF和x = -v人F。同样，受第 二次记录的光栅调制后，在输出面上将得到另一组衍射像，其中零级衍射像仍位于坐标原点与前一个零级像重合，正、负一级衍射像也沿X轴对称分布于原点两侧，但与原点的距离为X = 土Vff。由于Av=v-v很小，故X
8、与X的差 Ax = Xv F也很小，从而使两个对应的土 1级衍射像几乎重叠，沿x方向只错开 了很小的距离A。见图2如下：X图2在输出面上得到的图象微分结果示意图图中实线表示第一次由u =100线/mm的光栅产生的衍射像，虚线表示第二次 由u =102线/mm的光栅产生的衍射像，两者产生的中央零级衍射像位于坐标原点 互相重合。由于Ax比起图形本身的尺寸要小很多（见上图），当复合光栅微微平移一适 当的距离Al时，由此引起两个一级衍射像的相移量分别为：A甲=2兀vAl ，A甲=2兀vAl12导致两者之间有一附加相位差(1-4)Aq = A中-A中=2兀AvAl(1-5)21令 Aq =兀得：Al =
9、 -(1-6)2Av这时两个一级衍射像正好相差兀位相，相干叠加时两者的重叠部分（如图2中的阴影部分）相消，只剩下错开的图象边缘部分，从而实现了边缘增强。转换 成强度分布时形成亮线，构成了光学微分图形，如图3所示。（或输入图象分输出（b）微分滤波器(c)微图3沿x方向光学微分处理过程示意图复合光栅莫尔条纹的方向不同，得到的微分图形也不同，若将图3中的复合 光栅条纹在面内旋转90。，便由沿x方向的微分图形，变为图4中沿j方向的微 分图形。分输出（b）微分滤波器图4沿y方向光学微分处理过程示意图（三）实现光学微分图像本实验采用u =100线/mm，u 0=102线/mm组成的复合光栅，其莫尔条纹频率
10、 u =2线/mm。拍摄光学微分图像实验的实际光路如图5所示，这是典型的4F相 干光学处理系统。光路可按如下步骤调节：1、搭光路，利用反射镜、扩束镜、准直镜产生方向符合需要的平行光。2、在平行光束前面先放上透镜及屏七，移动P2的位置使平行光束经过匕 聚焦在P面上，则P位于L的后焦面上，这就是频谱面。固定L及P的磁性底22112座。3、在L左边距离为F的P面处放上要处理的透明图像（刀片），拿走屏P，1112放上透镜L2及屏P3，移动P3使在屏上看到物的等大、倒立、清晰的像。调节时可在透明图片前放上毛玻璃，使得成像的景深较短，便于确定清晰成像的位置。L2及P3的位置确定之后，固定L2及P3的磁性底
11、座，撤去毛玻璃。4、在P2面上放上复合光栅，用一维千分尺水平可调底座沿垂直于光轴的水 平方向平移复合光栅（即沿图3-5中的x方向），从屏P3上观察图像的变化，找 到最好的微分图像，然后固定住复合光栅底座。5、在P3面上换上干版，拍摄微分图像。6、yxCLFP1L1P2（复合光栅）l2p3图5图象光学微分处理实验实际光路4.实验仪器：激光器、空间滤波器、凸透镜、复合光栅、狭缝、白屏，以及相关的支撑调整架5.实验内容1、准备实验目标物（狭缝），拿出制作好的复合光栅2、调节光路图6实际光路图详细内容见实验原理（三）。注意调节激光光束与工作台面平行，使所有的 光学元件面与光束垂直。3、观察及拍摄光学微分图像实验中可改变复合光栅条纹的方向，观察微分图象的变化。
