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1、2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,1,第四章 参数估计 Parameter Estimate,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,2,本章内容,4.1 矩估计4.2 极大似然估计4.3 估计量的评价4.4 区间估计,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,3,4.4 区间估计Interval Estimation,4 参数估计,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,4,(1)什么是区间估计？,4.4 区间估计,区间估计(interval estimation)：设为所考察总体的未知参数，由样本构造统计量，并依给定概率1-(可靠度，可信度)由该
2、统计量导出一个可能包含参数的取值区间，称作区间估计，其中区间的起始点由样本统计量及其分位点推定。,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,5,(2)区间估计的数学表达,4.4 区间估计,被估参数值属于置信区间的概率至少为1-,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,6,4.4 区间估计,参数的1-置信区间,置信下限,置信上限,(2)区间估计的数学表达,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,7,样本观察值只是一次抽样的结果，多次抽样则每次的样本观察值不尽相同，故置信区间是随机区间，置信下限和置信上限是随机变化的。,(3)区间估计是随机区间,4.4 区间估计,202
3、3/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,8,(4)区间估计的频率解释,4.4 区间估计,置信度1-可被视作置信区间覆盖待估参数的频率。例如抽样100次得置信区间的100个观察值，其中约95个观察值包含参数，约5个不包含参数,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,9,4.4 区间估计,示例：设(X1,X2,Xn)是正态总体XN(,2)的一个样本，分布参数2已知，求E(X)=的1-置信区间。,(5)区间估计的一般步骤,步骤1：选择统计量Z，因其包含待估参数，不包含其它未知参数，且概率分布确定,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,10,4.4 区间估计,步骤2：设定置信
4、度1-，以此确定统计量Z的1-/2分位点和/2分位点,步骤3：公式表达统计量Z在其1-/2分位点和/2分位点之间取值的概率等于置信度1-,(5)区间估计的一般步骤,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,11,步骤4：做事件的等价变换，将关于统计量的不等式变换为关于待估参数的不等式,4.4 区间估计,步骤5：得置信下限和置信上限，即得的1-置信区间,(5)区间估计的一般步骤,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,12,4.4 区间估计,的1-置信区间满足下面的概率式：,置信区间,(5)区间估计的一般步骤,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,13,4.4 区间
5、估计,步骤1：选择包含待估参数但不包含其它未知参数的统计量Y，该统计量概率分布确定步骤2：选定置信度(置信系数)1-，确定统计量Y的1-/2分位点和/2分位点步骤3：公式表达统计量Y在其1-/2分位点和/2分位点之间取值的概率等于置信度1-步骤4：由统计量Y与其分位点形成的不等式导出关于参数的不等式步骤5：写出参数的1-置信区间,(5)区间估计的一般步骤,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,14,4.4 区间估计,(6)区间估计的统计量,从区间估计的步骤里可看出，构造包含待估参数的统计量Y是实现区间估计的关键，一旦统计量Y构造成功，后续工作水到渠成。核心思路：构造既能估计参数又能
6、利用已知分布的统计量，即构造出服从Z、2、t和F四种分布之一的统计量。区间估计的最终结果，是参数与统计量Y的分位点等所构成的不等式区间。,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,15,置信上限与置信下限之差称作区间长度，它表征参数估计的精确度。若样本容量固定，区间长度愈大置信度就愈高，但估计精度低；反之，区间长度愈小置信度就愈低，但估计精度高。置信度和估计精度不可兼得，欲兼得，只能扩大样本容量。,4.4 区间估计,(7)区间长度与样本容量,置信区间半长度L,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,16,4.4.1 正态总体均值的区间估计Mean Interval Estim
7、ation,4.4 区间估计,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,17,4.4.1 正态总体均值的区间估计,某工厂生产的零件长度被认为服从正态分布N(,0.04)，现在随机抽取6个该产品，得零件长度的测量数据如下(单位:mm)：14.6，15.1，14.9，14.8，15.2，15.1 试根据样本数据解决下述问题：(a)求零件平均长度的0.95双侧置信区间；(b)求零件平均长度的0.95单侧置信区间，即单侧置信下限和单侧置信上限。,(1)案例资料,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,18,选定包含均值且概率分布确定的统计量,公式表达统计量事件的概率,4.4.1 正态
8、总体均值的区间估计,(2)方差已知均值双侧区间估计,方法及步骤,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,19,4.4.1 正态总体均值的区间估计,事件变换为关于均值的不等式,得的1-置信区间,(2)方差已知均值双侧区间估计,方法及步骤,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,20,4.4.1 正态总体均值的区间估计,(2)方差已知均值双侧区间估计,的1-置信区间半长度：,置信区间,方法及步骤,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,21,适用条件：正态总体样本且方差已知,4.4.1 正态总体均值的区间估计,计算样本均值：,查表计算分位点：,(2)方差已知均值双侧区
9、间估计,计算置信区间半长度：,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,22,4.4.1 正态总体均值的区间估计,计算的0.95双侧置信区间的置信下限：,计算的0.95双侧置信区间的置信上限：,(2)方差已知均值双侧区间估计,案例与实践,计算的0.95双侧置信区间为：,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,23,4.4.1 正态总体均值的区间估计,(2)方差已知均值双侧区间估计,案例与实践,所求的0.95置信区间是(14.79mm,15.11mm),2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,24,4.4.1 正态总体均值的区间估计,(3)方差已知均值单侧区间估计,单
10、侧置信下限,的1-单侧置信区间,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,25,4.4.1 正态总体均值的区间估计,单侧置信上限,(3)方差已知均值单侧区间估计,的1-单侧置信区间,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,26,4.4.1 正态总体均值的区间估计,(3)方差已知均值单侧区间估计,查表计算分位点：,计算的0.95单侧置信区间的置信下限：,计算的0.95单侧置信区间的置信上限：,案例与实践,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,27,4.4.1 正态总体均值的区间估计,(3)方差已知均值单侧区间估计,的0.95单侧置信区间：,比较的0.95双侧置信区间
11、：,区间估计比较,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,28,4.4.1 正态总体均值的区间估计,案例：为估计一物体的重量，将其称量了10次，得到重量数据如下(单位:kg)：10.1,10,9.8,10.5,9.7,10.1,9.9,10.2,10.3,9.9假定物体的测定重量服从正态分布N(,2)，求该物体重量的0.95双侧和单侧置信区间。,问题分析：用X表示物体的测定重量，则它的期望就是物体的真实重量，且XN(,2)，问题可归结为用样本数据对总体参数进行区间估计，但方差未知，应采用T统计量。,(4)方差未知均值双侧区间估计,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,29
12、,(4)方差未知均值双侧区间估计,4.4.1 正态总体均值的区间估计,选定包含均值且分布确定的统计量T,公式表达统计量的事件概率,方法及步骤,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,30,4.4.1 正态总体均值的区间估计,得的1-置信区间,事件变换为被估参数的不等式,(4)方差未知均值双侧区间估计,方法及步骤,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,31,4.4.1 正态总体均值的区间估计,(4)方差未知均值双侧区间估计,注意分位点的尾概率是/2,均值的双侧置信区间,方法及步骤,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,32,4.4.1 正态总体均值的区间估计,计
13、算样本均值：,计算样本标准差：,(4)方差未知均值双侧区间估计,案例与实践,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,33,4.4.1 正态总体均值的区间估计,查表计算分位点：,计算分位点的尾概率：,(4)方差未知均值双侧区间估计,案例与实践,计算的0.95双侧置信区间的置信下限：,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,34,计算的0.95双侧置信区间的置信上限：,4.4.1 正态总体均值的区间估计,(4)方差未知均值双侧区间估计,案例与实践,得的0.95双侧置信区间为：,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,35,4.4.1 正态总体均值的区间估计,的1-单侧
14、置信区间：,单侧置信下限,导出关于被估参数的事件与概率：,(5)方差未知均值单侧区间估计,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,36,4.4.1 正态总体均值的区间估计,(5)方差未知均值单侧区间估计,单侧置信下限,注意分位点的尾概率是,单侧置信下限,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,37,4.4.1 正态总体均值的区间估计,单侧置信上限,导出关于被估参数的事件与概率：,(5)方差未知均值单侧区间估计,的1-单侧置信区间：,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,38,4.4.1 正态总体均值的区间估计,(5)方差未知均值单侧区间估计,单侧置信上限,注意分
15、位点的尾概率是,单侧置信上限,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,39,4.4.1 正态总体均值的区间估计,查表计算分位点：,计算的0.95单侧置信区间的置信下限：,计算的0.95单侧置信区间的置信上限：,(5)方差未知均值单侧区间估计,案例与实践,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,40,4.4.1 正态总体均值的区间估计,的0.95单侧置信区间：,比较的0.95双侧置信区间：,(5)方差未知均值单侧区间估计,区间估计比较,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,41,4.4.2 正态总体方差的区间估计Variance Interval Estimati
16、on,4.4 区间估计,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,42,(1)案例资料,4.4.2 正态总体方差的区间估计,为估计某仪器测定物体重量的方差，将一物体称了10次，得数据如下(单位:kg)：10.1,10,9.8,10.5,9.7,10.1,9.9,10.2,10.3,9.9假定物体的测定重量服从正态分布N(,2)，求该仪器测重量方差的0.95置信区间。,问题分析：用X表示物体的测定重量，根据题意则XN(,2)，其中2 就是仪器测重量的方差，问题可归结为用样本数据计算s2并对总体参数2进行区间估计，应采用2统计量。,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,43,选
17、取包含待估参数2且有确定分布的2统计量，2统计量与样本均值无关，均值已知或未知无关紧要。,(2)方差双侧区间估计,4.4.2 正态总体方差的区间估计,包含参数2,分布可知,方法和步骤,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,44,4.4.2 正态总体方差的区间估计,公式表达统计量事件的概率,事件变换为关于2的不等式,(2)方差双侧区间估计,方法和步骤,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,45,4.4.2 正态总体方差的区间估计,(2)方差双侧区间估计,方法和步骤,统计量的置信上限,统计量的置信区间,2的双侧置信区间：,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,4
18、6,4.4.2 正态总体方差的区间估计,(2)方差双侧区间估计,计算样本方差：,案例与实践,计算分位点的尾概率：,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,47,4.4.2 正态总体方差的区间估计,计算2的0.95置信区间的置信上限：,计算2的0.95置信区间的置信下限：,(2)方差双侧区间估计,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,48,4.4.2 正态总体方差的区间估计,结论：仪器测重方差的一个0.95置信区间是(0.0276,0.1944),计算2的0.95置信区间(观察值)：,案例与实践,(2)方差双侧区间估计,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,49
19、,4.4.2 正态总体方差的区间估计,(3)方差单侧区间估计,单侧置信下限,注意分位点的尾概率是,2的单侧置信区间：,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,50,4.4.2 正态总体方差的区间估计,(3)方差单侧区间估计,单侧置信上限,注意分位点的尾概率是1-,2的单侧置信区间：,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,51,4.4.3 正态总体均值差的区间估计Means Difference Interval Estimation,4.4 区间估计,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,52,4.4.3 正态总体均值差的区间估计,为检验两条矿泉水自动灌装生产
20、线的灌装差异，分别抽得它们的单瓶灌装容积(mL)样本。流水线A抽样12瓶，得均值501.1和方差2.4；流水线B抽样17瓶，得均值499.7和方差4.7。假定单瓶罐装容积服从正态分布，在下面前题下试以0.95置信度判断两生产线的罐装容积是否相同：a)总体方差12=2.5和22=4.5；b)两总体方差未知但相同。,(1)案例资料,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,53,4.4.3 正态总体均值差的区间估计,(2)梳理问题和条件,问题可归结为：a)方差已知均值差的区间估计；即在12和22已知条件下求参数1-2的1-置信区间；b)方差未知均值差的区间估计；即在方差未知但12=22条件
21、下求1-2的1-置信区间,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,54,(3)方差已知均值差双侧区间估计,4.4.3 正态总体均值差的区间估计,选定包含待估参数均值差1-2且概率分布确定的统计量Z,包含均值差1-2,分布确定,方法和步骤,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,55,4.4.3 正态总体均值差的区间估计,公式表达统计量事件的概率,方法和步骤,(3)方差已知均值差双侧区间估计,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,56,1-2的1-置信区间,4.4.3 正态总体均值差的区间估计,事件变换为关于均值差1-2的不等式,方法和步骤,(3)方差已知均值差双
22、侧区间估计,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,57,4.4.3 正态总体均值差的区间估计,方法和步骤,(3)方差已知均值差双侧区间估计,1-2的1-双侧置信区间,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,58,1-置信区间的半长度：,4.4.3 正态总体均值差的区间估计,计算1-2的1-置信区间：,计算样本均值差：,方法和步骤,(3)方差已知均值差双侧区间估计,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,59,4.4.3 正态总体均值差的区间估计,查表计算分位点：,计算样本均值差：,计算1-2的0.95置信区间的半长度：,(3)方差已知均值差双侧区间估计,2023
23、/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,60,4.4.3 正态总体均值差的区间估计,计算1-2的0.95置信区间的置信下限：,结论：1-2的一个0.95置信区间是(-1.1645,3.9645),计算1-2的0.95置信区间的置信上限：,案例与实践,(3)方差已知均值差双侧区间估计,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,61,4.4.3 正态总体均值差的区间估计,(3)方差已知均值差双侧区间估计,均值差1-2的0.95双侧置信区间,案例与实践,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,62,4.4.3 正态总体均值差的区间估计,结果与讨论：0.95置信区间(-1.1645
24、,3.9645)表明，两生产线的灌装容积差异1-2可能小于0也可能大于0，不能确定1和2孰大孰小，因此推断，两生产线矿泉水的灌装容积无显著差异。按小概率事件原理，认为它们的灌装容积相同，即认为1-2=0。,(3)方差已知均值差双侧区间估计,案例与实践,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,63,4.4.3 正态总体均值差的区间估计,(4)方差已知均值差单侧区间估计,单侧置信下限,由Z统计量的事件概率导出关于1-2的事件概率，进而得1-置信区间：,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,64,4.4.3 正态总体均值差的区间估计,(4)方差已知均值差单侧区间估计,单侧置信下
25、限,1-2的1-单侧置信区间,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,65,4.4.3 正态总体均值差的区间估计,(4)方差已知均值差单侧区间估计,单侧置信上限,由Z统计量的事件概率导出关于1-2的事件概率，进而得1-置信区间：,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,66,4.4.3 正态总体均值差的区间估计,(4)方差已知均值差单侧区间估计,单侧置信上限,1-2的1-单侧置信区间,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,67,(5)方差未知均值差双侧区间估计,4.4.3 正态总体均值差的区间估计,选定包含待估参数均值差1-2且有确定分布的统计量T,包含均值差1
26、-2,分布确定,方法和步骤,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,68,4.4.3 正态总体均值差的区间估计,方法和步骤,(5)方差未知均值差双侧区间估计,合并方差,其中：,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,69,4.4.3 正态总体均值差的区间估计,公式表达统计量事件的概率,方法和步骤,(5)方差未知均值差双侧区间估计,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,70,4.4.3 正态总体均值差的区间估计,拆解1-置信度的绝对不等式,方法和步骤,(5)方差未知均值差双侧区间估计,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,71,4.4.3 正态总体均值
27、差的区间估计,得1-置信区间的置信下限,得1-置信区间的置信上限,方法和步骤,(5)方差未知均值差双侧区间估计,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,72,1-2的1-置信区间的半长度：,1-2的1-置信区间：,样本均值差：,4.4.3 正态总体均值差的区间估计,方法和步骤,(5)方差未知均值差双侧区间估计,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,73,4.4.3 正态总体均值差的区间估计,方法和步骤,(5)方差未知均值差双侧区间估计,1-2的1-双侧置信区间,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,74,4.4.3 正态总体均值差的区间估计,计算分位点的尾概率
28、：,查表计算分位点：,(5)方差未知均值差双侧区间估计,案例与实践,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,75,4.4.3 正态总体均值差的区间估计,计算样本均值差：,计算样本复合方差：,(5)方差未知均值差双侧区间估计,案例与实践,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,76,4.4.3 正态总体均值差的区间估计,计算1-20.95置信区间的半长度：,案例与实践,(5)方差未知均值差双侧区间估计,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,77,4.4.3 正态总体均值差的区间估计,计算1-2的0.95置信区间的置信上限CU：,计算1-2的0.95置信区间的置信下
29、限CL：,结论：0.95置信区间为(-0.1007,2.9007)表明，两生产线罐装容积之差可能正也可能负，不能确定孰大孰小，统计上认为均值无显著差异。,(5)方差未知均值差双侧区间估计,案例与实践,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,78,4.4.3 正态总体均值差的区间估计,(6)方差未知均值差单侧区间估计,单侧置信下限,由T统计量的事件概率导出关于均值差1-2的事件概率，进而得1-置信区间：,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,79,4.4.3 正态总体均值差的区间估计,单侧置信下限,(6)方差未知均值差单侧区间估计,1-2的1-单侧置信区间,2023/6/3
30、,王玉顺：数理统计04_参数估计,80,4.4.3 正态总体均值差的区间估计,单侧置信上限,(6)方差未知均值差单侧区间估计,由T统计量的事件概率导出关于均值差1-2的事件概率，进而得1-置信区间：,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,81,4.4.3 正态总体均值差的区间估计,单侧置信上限,(6)方差未知均值差单侧区间估计,1-2的1-单侧置信区间,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,82,4.4.4 正态总体方差比的区间估计Variance Ratio Interval Estimation,4.4 区间估计,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,8
31、3,为比较两条矿泉水自动灌装生产线的灌装精度，分别抽得它们的单瓶灌装容积(mL)样本。流水线A抽样12瓶，得均值501.1和方差2.4；流水线B抽样17瓶，得均值499.7和方差4.7。假定单瓶罐装容积服从正态分布，试以0.95置信度判断两生产线的罐装精度是否相同。,(1)案例资料,4.4.4 正态总体方差比的区间估计,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,84,4.4.4 正态总体方差比的区间估计,(2)梳理问题和条件,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,85,(3)方差比双侧区间估计,4.4.4 正态总体方差比的区间估计,选定包含待估参数方差比12/22 且有确定
32、分布的统计量F,包含方差比12/22,分布确定,方法和步骤,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,86,事件变换为关于方差比12/12的不等式,4.4.4 正态总体方差比的区间估计,公式表达统计量事件的概率,方法和步骤,(3)方差比双侧区间估计,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,87,4.4.4 正态总体方差比的区间估计,方法和步骤,(3)方差比双侧区间估计,得12/22的1-双侧置信区间：,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,88,4.4.4 正态总体方差比的区间估计,计算分位点的尾概率：,查表计算统计量F的/2分位点：,(3)方差比双侧区间估计,2
33、023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,89,4.4.4 正态总体方差比的区间估计,查表计算统计量F的1-/2分位点：,(3)方差比双侧区间估计,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,90,4.4.4 正态总体方差比的区间估计,计算样本方差比：,计算12/220.95置信区间的置信下限CL：,(3)方差比双侧区间估计,案例与实践,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,91,4.4.4 正态总体方差比的区间估计,计算12/220.95置信区间的置信上限CU：,讨论：0.95置信区间是(0.1737,1.6903)的结果表明，两生产线罐装容积的方差比可能大于1也可能
34、小于1，不能确定12和22孰大孰小，统计上认为两总体方差无显著差异。,(3)方差比双侧区间估计,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,92,4.4.4 正态总体方差比的区间估计,单侧置信下限,(4)方差比单侧区间估计,由F统计量的事件概率导出关于方差比12/22的事件概率，进而得1-置信区间：,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,93,4.4.4 正态总体方差比的区间估计,单侧置信下限,(4)方差比单侧区间估计,得12/22的1-单侧置信区间：,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,94,4.4.4 正态总体方差比的区间估计,(4)方差比单侧区间估计,单侧
35、置信上限,由F统计量的事件概率导出关于方差比12/22的事件概率，进而得1-置信区间：,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,95,4.4.4 正态总体方差比的区间估计,(4)方差比单侧区间估计,单侧置信上限,得12/22的1-单侧置信区间：,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,96,4.4.5 非正态总体的区间估计Interval Estimationnot the Normal Population,4.4 区间估计,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,97,非正态总体区间估计的方法,4.4.5 非正态总体的区间估计,非正态总体指随机变量遵从其它已知分布或未知分布的总体。实际中遇到的某些参数估计问题，往往总体分布类型并不知道或难于弄清。一些离散或连续的已知总体难于确定抽样分布，不象正态总体具有完善的抽样理论。非正态总体的区间估计可应用中心极限定理完成近似估计，即所谓的大样本方法。,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,98,4.4 区间估计,课堂小测验,设X1,X2,Xn是总体的一个样本，试证明下面公式成立且是总体方差的无偏估计。,2023/6/3,王玉顺：数理统计04_参数估计,99,结束,
