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1、2.2.3 直线与平面平行的性质定理,1.直线和平面有哪几种位置关系？,平行、相交、在平面内,2.反映直线和平面三种位置关系的依据是什么？,公共点的个数,没有公共点：平行 仅有一个公共点：相交 无数个公共点：在平面内,复习,如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.,3.直线和平面平行的判定定理,a,b,（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？,（2）已知直线a平面，如何在平面内找出和直线a 平行的一条直线？,平行或异面(即不相交),思考,如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B1/面CDD1C1.,E,F
2、,思考,如果一条直线与平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线与交线平行.,1.直线与平面平行的性质定理,(2)该定理作用：“线面平行线线平行”线面平行性质定理也是找平行线的重要依据.,(1)该定理中有三个条件：,(3)应用该定理，关键是经过直线找平面或作出平面与已知平面相交，并找出两平面的交线.,(4)平面外的两平行线同平行于同一个平面.,如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（）A 只和这个平面内一条直线平行；B 只和这个平面内两条相交直线不相交；C 和这个平面内的任意直线都平行；D 和这个平面内的任意直线都不相交。,D,练习：,例3、如图所示的一块木料中，棱BC/平面AB
3、CD，(1)要经过面ABCD内的一点P和棱BC将木料锯开，应该怎样画线？(2)所画的线和平面ABCD是什么位置关系？,解：(1)在平面AC内，过点P作直线EF，使EF BC，并分别交棱AB，CD于点E，F.连接BE，CF.则EF，BE，CF就是应画的线.,E,F,例 如图所示的一块木料中，棱BC/平面ABCD，(1)要经过面ABCD内的一点P和棱BC将木料锯开，应该怎样画线？(2)所画的线和平面ABCD是什么位置关系？,(2)因为棱BC平行于平面AC，平面BC与平面AC交于BC，所以，BC BC.由(1)知，EF BC，所以EF BC，因此EF BC，EF不在平面AC，BC在平面AC上，从而E
4、F 平面AC.BE，CF显然都与面AC相交.,1.已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，画出过G和AP的平面.,2.点P在平面VAC内，画出过点P作一个截面平行于直线VB和AC.,练习,例4、已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证另一条也平行于这个平面.,注1：“已知直线a与平面平行，在内作一条直线c与直线a平行”，这是一个成立而需要证明的命题，是不可直接应用的.（应以平面为媒介证明两直线平行）,2.如图，已知AB 平面，AC BD，且AC、BD与分别相交于点C，D.求证：AC=BD.,1.已知直线AB平行于平面，经过AB的两个平面
5、和平面相交于直线a，b.求证：a b.,练习,证明:AC BD,AC与BD确定一个平面,与平面相交于CD.,又AB 平面，AB CD,又由AC BD，得,ABDC是平行四边形.,AC=BD,A,B,C,D,1.判断下列命题是否正确？,(1)若直线l 平行于平面内的无数条直线，则l.,（）,(2)设a、b为直线,为平面,若ab，且b在 内，则a.,（）,(3)若直线l平面，则l与平面内的任意直线都不相交.,(4)设a、b为异面直线，过直线a且与直线b平行的平面有且只有一个.,（）,（）,2、选择题：（1）直线a/平面，平面内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a()（A）全平行（B）全异面（C）全平行或全异面（D）不全平行或不全异面（2）直线a/平面，平面内有n条交于一点的直线，那么这n条直线和直线a 平行的()（A）至少有一条（B）至多有一条（C）有且只有一条（D）不可能有,C,B,课堂练习,如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.,线面平行的判定定理：,线面平行的性质定理：,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.,小结,
