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1、2023/6/3,1,第二章 经典流动显示技术流场显示技术中最简单的一种方法是阴影法：它不需要复杂的光学系统，只要有一束平行光通过测试段，根据平行光线受扰动后的线位移量，即可用来分析测试段气流密度或温度的分布。,2023/6/3,2,流场显示技术中最常用的一种方法是纹影法：它是在光学仪器中常用的“刀口法”的基础上发展起来的；结构比较简单，具有较高的分辨力。,2023/6/3,3,最近发展起来的激光散斑照相技术，也是依靠光线在气流中的偏转来定量研究气流中的折射率或密度变化。这几种方法都是靠光线在气流中的偏转，来确定折射率的分布。,2023/6/3,4,流场显示技术中的第三种方法是干涉法，它是利用
2、光线在气流中的位相变化来定量地研究气流中密度或温度的空间分布。最近发展起来的激光全息和电子散斑干涉计量技术，也是依靠光线在气流中的位相变化来定量地研究气流中密度或温度的空间分布。,2023/6/3,5,2023/6/3,5,由以下进一步的理论分析可知，1.阴影法可以用来确定折射率二阶导数的分布；2.纹影法和散斑照相法可用来确定折射率一 阶导数的分布；3.干涉法通常用来定量研究折射率本身的分布。,2023/6/3,6,2023/6/3,6,对于光线受扰动的理论分析,可以用图形分析法或解析法解决。本节仅讨论图形分析法，用图形分析法求出：光线受扰动与折射率变化之间的关系。,2023/6/3,7,20
3、23/6/3,7,光线沿z方向进入流场、折射率仅在y方向变化。,图2-1 在非均匀折射率场中受扰动的光线,2023/6/3,8,2023/6/3,8,在时刻t,波面在z处，经过时间t，光线移动的距离为：ct C为当地的光速 当地的光速为：c=c0/n则在时间t内光线行进的距离为：(2-1),2023/6/3,9,2023/6/3,9,由于折射率在y方向有变化,光速是y的函数。因而波阵面转动一个角度。y方向相隔y的两根光线，其行进距离的变化量设为2Z，可由下式计算：,2023/6/3,10,2023/6/3,10,(2-2),2023/6/3,11,2023/6/3,11,光线的偏转角为(2-3
4、)若y和Z很小，可写为微分形式：(2-4),2023/6/3,12,2023/6/3,12,如果始终保持在较小的数值，则：式(1-30)对经过扰动区域的整个光程都是成立的。沿传播方向对测试段的整个长度进行积分，得到测试段出口处的角度为:(2-5),2023/6/3,13,2023/6/3,13,上述公式是假定折射率仅在y方向有变化而推导出来的，所以偏转角是在y-z平面内。如果在x方向亦有折射率变化(即折射率场是二维的)，则光线将在x轴方向和y轴方向均有偏转。,2023/6/3,14,2023/6/3,14,同样可以得到x-z平面内的投影偏转角。由此可写出二维场光线偏转角公式：根据光线的偏转角即
5、可确定折射率场的分布,2023/6/3,15,2.1 阴影法This technique is as old as nature itself.For example,some aquatic predators detect their transparent prey by way of their shadows cast upon the ocean floor.Nevertheless it was Robert Hooke1 who first scientifically demonstrated the sunlight shadowgraph and Jean-Paul Ma
6、rat2 who first used it to study fire.A modern account of shadowgraphy is given by G.S.Settles(5),2023/6/3,16,2.1 阴影法,图2-2 阴影仪原理图,2023/6/3,17,由于测试段中气体折射率分布不均匀，使光线偏转，在屏幕上呈现亮暗不均匀的图像。它反映了被扰动光线的线位移。图2-2表示了用阴影仪检测被扰动光线线位移的基本原理。,2023/6/3,18,图2-3 阴影仪中光线测位移的基本原理,2023/6/3,19,通常，出口处的光线不再平行,其偏转角是y的函数。因为测试段较短，出口处
7、的光线本身并没有明显的线位移，只是转了一个角度。如果进口处的光强是均匀分布，则在出口处的光强仍然是接近均匀的。,2023/6/3,20,由于出口处光线 偏转角度不同，当屏幕放在远离 测试段的地方时，出口处y区域内 的光能，射到屏 幕上就变为在ysc区域内的光能。,2023/6/3,21,设原始光强为IT，则屏幕光强为：(2-8)测试段至屏幕之 间的距离为Zsc，则：ysc=y+Zsc(2-9),2023/6/3,22,若光强的变化用对比度用Rc表示：(2-10),2023/6/3,23,由于 则(2-11),2023/6/3,24,当n1时，可以简化为(2-12)若折射率在x方向有变化，则可得
8、相应等式：(2-13),2023/6/3,25,如果在x,y两方向都有变动时，我们可以用坐标变换法求得对比度与折射率二阶导数之间的关系。经推导，其对比度RC为：(2-14),2023/6/3,26,当n1时(2-15)由公式(2-15)可见，阴影图像只能显示出折射率二阶导数的不均匀性。,2023/6/3,27,如果测试段中折射率二阶导数均匀分布，则显示屏幕将被均匀地照明，只是强度增加或降低。由于对比度的精确测量很困难，典型的阴影系统很少用作定量研究。,2023/6/3,28,氦气喷流进入空气中的阴影图,2023/6/3,29,氦气(上层)和氮气(下层)平行流混合的阴影图,2023/6/3,30
9、,2023/6/3,31,2.2 纹影法(Schlieren Photography)Schlieren(from German;singular“Schliere”)by 德国物理学家August Toepler 1864,图2-4 双透镜纹影仪的原理图,2023/6/3,32,光路分析问题1.纹影仪系统有几个成像系统？他们各将什么物体成像到什么剖面？问题2：光线的偏转为什么会引起观察平面内光强的变化？,2023/6/3,33,定量分析：如图2-4，若经过测试段(x,y)处的入射光线，因受干扰偏转角；在经过透镜L2时虽然仍成像于记录平面内的A点；但在刀口延伸方向上与未扰动光线相比，产生了a的
10、位移。,2023/6/3,34,如图2-5，经过测试段(x,y)处的出射光线，因受干扰偏转角；在经过透镜L2时虽然仍成像于记录平面内的A点；但在刀口延伸方向上与未扰动光线相比，产生了a的位移。,2023/6/3,35,光线偏转角很小，而透镜焦距又远大于其半径，则可得以下各式:,2023/6/3,36,由物、像距之关系:前式变成：因为：所以：,2023/6/3,37,由此可得:(2-13)正负号表示刀口的位置.刀口向上切割，0时，a0;刀口向 下切割，0时，a0;经过测试段中每一点的光线均来自光源的所有部分，在刀口处形成光源像，不均匀的折射率造成像不同,2023/6/3,38,通常，光源是矩形，
11、设高度为as，宽度为bs，以asbs表示。若测试段无干扰，透镜L2右焦点处的光源像，如下图所示，尺寸为 a0b0。,2023/6/3,39,像尺寸(a0b0)与光源尺寸(asbs)有关系：(2-14)式中，f1和f2是透镜L1和L2焦距。,2023/6/3,40,假定光源未被刀口切割时在记录平面内的照度为I0，光源像被刀口切割时在记录平面内的照度为Ik，则：(2-15)式中，a0是光源像高度；ak是光源像未被切割的高度。,2023/6/3,41,经过测试段中每一点的光线均来自光源的所有部分。测试段的非均匀分布使经过测试段中每一点的光线在刀口处形成的光源像偏移不同，记录面照度随之变化,2023/
12、6/3,42,若光线被干扰，发生偏转，从（x,y)点来的光线，在刀口处的（光源子像）上移a。则记录平面内A点的照度将按比例增加为：(2-16),2023/6/3,43,若将光强的相对变化称为对比度，并用Rc表示，可按下式计算：(2-17),2023/6/3,44,可见，纹影仪是通过检测光线通过受扰动气流产生的角偏转来显示气流折射率场的。纹影仪是一种测量光线微小偏转角的装置，其检测偏转角的数量级为10-6到10-3弧度。,2023/6/3,45,图2-5中刀口仅检测y方向的偏转角。若在x方向有偏移，偏移与刀口平行，不影响记录平面内照度，无法检测。如果要检测x方向的偏转角，那么刀口必须旋转90o。
13、,2023/6/3,46,将偏转角与折射率的关系代入式(2-17)，可以得到：(2-22)或(2-23),2023/6/3,47,对二维场，折射率导数沿光线传播方向是常数，则式(2-22)及(2-23)变成：(2-22a)(2-23a),2023/6/3,48,对于二维密度场：(2-24)(2-25),2023/6/3,49,对于二维温度场：(2-26)(2-27),2023/6/3,50,上述公式可作定量计算的依据，但必须测量照相负片像的对比度。这十分费时，而且准确度常常令人不满意。传统方法可以分辨的对比度的最小值约为0.05。因此，常用0.05作为纹影仪的灵敏度。使用CCD摄像机记录光强，
14、既能大大简化操作程序，还能提高检测灵敏度。,2023/6/3,51,氦气喷流流入空气中的纹影图像(Re=630),2023/6/3,52,氦气喷流在不同雷诺数时喷入空气中流场结构的纹影图像,2023/6/3,53,2023/6/3,54,大场景纹影,限于高质量镜面的尺寸，及费用，纹影的场面仅限于几厘米；应用抛物镜，可应用于1米的场景更大的场景？比例模型很难再现流场特点,Reference:Flow Visualization VII,ed.J.P.Crowder,Begell House,NY,Sept.1995,pp.2-13,2023/6/3,55,准球面镜法,2023/6/3,56,20
15、23/6/3,57,2023/6/3,58,格点法：,2023/6/3,59,2023/6/3,60,2023/6/3,61,单格点明暗边界纹影,2023/6/3,62,Fig.18-Full-Scale Schlieren Image of T-38 Aircraft at Mach 1.1,2023/6/3,63,2.3 经典干涉仪,用光干涉法得到反映光程差变化的干涉图像。通过测量干涉条纹的变化，可以得到光程差值。相干条件：频率相同、偏振方向相同、有固定的位相差的两光波两光波在相遇点振幅相差不大两光波在相遇点光程差不太大,2023/6/3,64,可以分为两类：双光束干涉：马赫-曾德干涉仪、
16、雅曼干涉仪 差分干涉：W棱镜差分干涉仪、平晶错位干涉仪,2023/6/3,65,1.马赫-曾德干涉仪(1)光路 补偿板用 于补偿窗 口玻璃的 光程。反射镜的平面度、分束镜的厚度和折射率均匀性、光学窗口均匀（不产生干涉畸变）(41),图2-7 马赫曾德干涉仪,2023/6/3,66,2023/6/3,67,(2)M-Z干涉仪应用举例图2-8是用M-Z干涉仪测量晶体生长过程中晶体周围表面过饱和度s时的干涉条纹图。实验中，温度基本保持不变，条纹反映了晶体周围表面过饱和度的信息。(42),2023/6/3,68,(43),(a)无限条纹图(b)有限条纹图图2-8 M-Z干涉条纹图(T=49.8,=19
17、.6%),2023/6/3,69,(a)阴影图(b)无限条纹干涉图(c)有限条纹干涉图绕带锥裙尖头中心体模型的流场(压力100Pa;Ma=2.98),2023/6/3,70,(3)干涉的条纹含义：1干涉条纹反映了相干光的光程差L，当光程差为整数波长时会产生亮条纹。2光程差L等于物、参光光程之差：N是干涉条纹的位移量或干涉级次(45),2023/6/3,71,对于二维问题，用下式求出折射率差：n=N/L 式中，L是测试段的长度。(46),2023/6/3,72,(4)载波条纹的形成和位置若反射镜、分光镜全45o方向放置，且元件质量理想，则为光场均匀。产生的是无限条纹干涉图若M2倾斜小角度，则像平
18、面E内将形成平行、等间距的直条纹。产生有限条纹干涉图(47),2023/6/3,73,参考光偏转：2角度载波条纹的间距S为：(48),2023/6/3,74,2.雅曼干涉仪(1)光路：l 结构简单、干涉元件是等厚等折射率的平板玻璃，平板表面M1、M2镀银；l入射光束约以45o的入射角投射到第一块平板上。l两束平行光的分开程度取决于平板厚度d；(49),2023/6/3,75,(50),图2-8 雅曼干涉仪,45,2023/6/3,76,G1和G2是贮气室；C1和C2是补偿板；若平板之间略有倾角，可产生载波条纹。若G1装有已知空气(n1)；G2装有欲测气 体(n2)；气体厚度均为L：在加入被测气
19、体后，两干涉光的光程差的改变量为：L=L(n2-n1)=Ln,2023/6/3,77,若把干涉条纹级数的改变量记为m，则：L=Lnm由此：n=m/L式中，m可以根据干涉条纹的移动量来确定。最后求出：n2=m/L n1(3)用途：可测量气体或液体折射率，进而测量温 度、浓度分布。,2023/6/3,78,3.双镜干涉仪、迈克逊干涉仪等。(自学！)光路大同小异：通常有物光和参考光，两束光在观察平面干涉形成干涉条纹！(53),2023/6/3,79,原理相同：干涉条纹是物光与参考光光程差的等值线;由干涉条纹求出物光的折射率分布;进而求出其他信息！(54),2023/6/3,80,2.4 差分干涉仪差
20、分干涉仪可直接测量密度梯度场或温度梯度场的分布，也就是通常所说的剪切干涉仪、纹影干涉仪。(55),2023/6/3,81,1.沃拉斯顿棱镜干涉仪(1)光路：图2-18a：凹面镜式 图2-18b：凸透镜式(56),2023/6/3,82,(57),图2-18a:WollasTon 棱镜差分干涉仪,2023/6/3,83,2023/6/3,84,(2)W-棱镜将入射光分成 两束偏振方向 正交的偏振光 分裂角可表示成：=2(ne-n0)式中，ne和n0是双折射材料的折射率。(59),图 2-19,2023/6/3,85,因为W-棱镜将入射光分成两束偏振光,所以在像平面将形成两个互相错开的像。同一个像
21、点，两束光通过测试段的不同区域相遇，光程不同，实现干涉效应，如同纹影仪。但由于两束偏振光的偏振方向相互正交,所以无法形成干涉条纹。通过在450方向施加一个偏振片，各取一个分量，可以在像片面内形成干涉条纹。(60),2023/6/3,86,W-棱镜的中心通常位于M2的焦点上；若沿光轴移动W-棱镜，则会引起载波条纹，条纹间距为：(2-30)式中，u是焦点偏离W-棱镜中心之距离。(61),2023/6/3,87,(3)测试原理干涉仪一定要有两束光相互干涉！Wollaston棱镜干涉仪是通过将物光相互错开，从而在像平面相遇的两束光是通过测试区不同区域的两束光，并在像平面内相互干涉形成干涉条纹！(62)
22、,2023/6/3,88,W棱镜在干涉仪中的作用原理图,f,2023/6/3,89,测试段内相差y的两束光线,在像平 面内相互干涉，形成干涉条纹，干涉 条纹反映了光程差。12(64),2023/6/3,90,干涉条纹是光程差的等值线，可用 下式表示：3 式中，N是条纹偏移量。(65),2023/6/3,91,4 条纹偏移量：5若令剪切量,无限宽条纹：df有限宽条纹，放大率为1时：d=f/u则得(2-31)式：(66),2023/6/3,92,(2-31)式中，N是条纹阶数的改变量,d是物空间剪切量。(67),2023/6/3,93,对于气体，可求出密度的梯度：(2-32)(4)应用举例图2-2
23、0是“平板一圆柱”自然对流现象研究的实验结果。(68),2023/6/3,94,(69),(a)(有限条纹)(b)(无限条纹)图2-20 自然对流差分干涉条纹图,2023/6/3,95,2.平晶错位干涉仪平晶相当于 剪切元件。(70),图2-21 平晶错位干涉仪原理图,2023/6/3,96,由后表面反射、且横向错位的光束a2,与前表面直接反射光b1发生干涉，其光程差为(同一级的干涉条纹）：光束错位距离为：(2-33)(71),2023/6/3,97,随照明光的入射角度i的变化而变化，可以通过改变入射角i来改变剪切量。如平晶是一块夹角为的楔块,则会产生平行、等间距的干涉条纹，条纹间距：(72)
24、,2023/6/3,98,(1)光路系统光路如图2-22，利用共焦凹面镜组成平行光系统.该系统结构简单、抗震性能好、价格低廉、调整方便。使用中仅需转动平晶，可以选择所需要的条纹方向、错位的大小和方向。(73),2023/6/3,99,(74),图2-22 平晶错位干涉光路系统图,2023/6/3,100,该系统的缺点是:1载波条纹间距不可调；2两表面难以加工成绝对平行的 平面；3很难得到无限条纹。(75),2023/6/3,101,(2)二维定量计算公式(2-34)式中，mx、my是条纹偏移量；x，y是剪切量；L是测试段长度。(76),2023/6/3,102,(2-35)式中，mx、my是条
25、纹偏移量；x，y是剪切量；K是格拉德斯通一戴尔常数，L是测试段长度。(77),2023/6/3,103,2.5 双频显微干涉仪 1.在透明有机合金中液体混合对单向 凝固速率的影响。重力影响下的对流，从熔融态或溶液中生长的晶体周围的流体的流动起源于液体的温度梯度和固-液界面附近浓度的梯度(因溶质耗尽变轻)。(78),2023/6/3,104,但一般情况下对流是不利于高质量晶体的生长，而对流的存在会破坏稳定而均匀的温度梯度和浓度梯度。(79),2023/6/3,105,此外，对流还导致杂质的偏析。本节试图在凝固和晶体生长过程中直接测量温度和浓度分布，以研究在透明有机合金中液体混合对单向速率的影响。
26、(80),2023/6/3,106,(1)光学系统 1)LS：光源；2)L1：透镜；3)BS1：偏振分光镜，透过光为线偏振光；4)BS2：偏振分光镜，将入射光分成两束 正交的线偏振光S(反射)和P(透射)；5)S光经/4波片QW转成圆偏振光，再经L3 会聚成光点透过液体；(81),2023/6/3,107,(82),图2-23,2023/6/3,108,6)P经过环路多次反射，由QW转成圆偏振片。但由于透镜L2的作用，该光束以平行照明 光通过液体；7)P和S光，经过L4、L5和反光镜系统，又以原来的方式返回，并二次通过液体，再经过QW变回线偏振光，但两者的偏振方向均旋转了90o，因而使原透过光
27、P现在被BS2反射；而原反射光S现在被BS2透射，经环路系统后再透过BS2；(83),2023/6/3,109,8)返回的P光和S光经BS1各反射一个分量(BS1与BS2的光轴方向差45o)，变成同方向的线偏振光，互相干涉成条纹图；9)两个波长分别为0.680m和0.780m的半导体激光器用作相干光源；通过开关控制电源，可以实现每一个像的单独观察。(84),2023/6/3,110,(85),2023/6/3,111,(87),2023/6/3,112,(3)折射率的测量折射率n依赖于浓度c、温度T和波长，其基本关系式为(i对应于波长序列)系数由实验标定(省略)(89),2023/6/3,11
28、3,典型的干涉条纹图(90),图2-27 晶体开始生长后不同时刻的干涉条纹图(生长条件与前面的条件相同)(a)0秒(b)500秒(c)1000秒,2023/6/3,114,图(a)中，载波条纹仍然保持平行、等间距，表明溶质分布均匀、没有自然对流。(全场温度虽有均匀的温度梯度，但温度变化较小，没有造成载波条纹的变化)图(b)、(c)中，条纹偏移，固-液界面附近出现了溶质边界层。,2023/6/3,115,问 题1.阴影法测量什么物理量？测量原理是什么？2.纹影法测量什么物理量？测量原理是什么？3.干涉仪测量温度场的基本原理是什么？,2023/6/3,116,4.如何从干涉条纹中分析和提取所需 信息？5.如何分析和提取差分干涉信息？,
