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1、第三章 谓词演算基础,3.1 谓词与个体3.2 函数与量词 3.2.1 函数项 3.2.2 量词3.3 自由变元和约束变元 3.4 永真性和可满足性3.5 唯一性量词与摹状词,项的概念,例 考察谓词 WRITE(x,y)表示x 写了y,WRITE(Shakespeare，Hamlet)WRITE(Shakespeare，y)WRITE(son(Shakespeare)，Hamlet)莎士比亚的儿子写了哈姆雷特,变量符号,函数！,实体,函数项,约定用f，g，h等表示抽象的函数项。,以个体为定义域、以个体为值域的函数,包括实体、变量符号和函数符号,项,例 Johns mother is marri
2、ed to his father,解：记 M(e1，e2)表示e1 is married to e2；f(e)表示e的father；m(e)表示e的mother。则原话可以翻译为：M(m(John)，f(John),3.2.2 量词,计算机学院学生都是江苏人。计算机学院学生有江苏人。计算机学院教师都有学士学位。计算机学院有些教师没有学士学位。,所有人有一些计算机系人（包括教师与学生）,全总个体域、量词,(1)约定变量符号即个体变元x取值于全总个体域U；(2)用谓词来限定x的取值范围；(3)引进 全称量词x“所有的x”、“一切x”等概念 存在量词x“存在一些x”、“有一些x”等概念(4)规定一般
3、情况下紧跟在全称量词x之后的主联结词为“”，紧跟在存在量词x之后的主联结词为“”。,例 计算机学院的有些老师是青年教师,解：,设 C(e)表示e为计算机学院的人；T(e)表示e为教师;Y(e)表示e为青年.则原句译为：x(C(x)T(x)Y(x)此例中：x就取值于全总个体域U，谓词C(x)限定x取值范围。,例 个体域I为人类集合,将下列命题符号化:,(1)凡人都呼吸。(2)有的人用左手写字。解(1)令F(x):x呼吸.则可以翻译为 xF(x)解(2)令G(x):x用左手写字.则可以翻译为 xG(x),例 个体域I为全总个体域,将下列命题符号化:,(1)凡人都呼吸。(2)有的人用左手写字。解(1
4、)令F(x):x呼吸;P(x):x为人.则可以翻译为 x(P(x)F(x)解(2)令G(x):x用左手写字;P(x):x为人.则可以翻译为 x(P(x)G(x),x(P(x)F(x),x(P(x)G(x),?,?,例1 某些人对某些食物过敏。,解：设 A(e)表示e为人；B(e)表示e为食物；C(e1，e2)表示e1对e2过敏。则原句译为：x(A(x)y(B(y)C(x，y),例 试把下列语句翻译为谓词演算公式（1）所有蜜蜂均喜欢所有的花粉；(10级期末，3分）,解 记 B(e)表示e为蜂蜜；P(e)表示e为花粉；L(e1,e2)表示e1喜欢e2。原话可以翻译为：x(B(x)y(P(y)L(x
5、，y),例 试把下列语句翻译为谓词演算公式（1）并非“人不为己，天诛地灭”；(06级期末，3分）,解(1):设P(e)表示e为人；A(e1，e2)表示e1为e2；B(e1，e2)表示e1诛e2；C(e1，e2)表示e1灭e2；a表示天；b表示地。则原句译为：x(P(x)A(x，x)(B(a，x)C(b，x),例 试把下列语句翻译为谓词演算公式（2）有些学生喜欢所有的老师。(06级期末，3分）,解(2):设 S(e)表示e为学生；T(e)表示e为老师;L(e1，e2)表示e1喜欢e2。则原句可以译为:x(S(x)y(T(y)L(x,y),例 试把下列语句翻译为谓词演算公式(3)凡是对顶角一定相等
6、。(05级期末，2分）,解(3):设 A(e1,e2)表示e1与e2为对顶角；E(e1，e2)表示e1=e2。则原句可以译为:xy(A(x,y)E(x,y)或 xy(A(x,y)(x=y),例2 金子闪光，但闪光的并非全是金子。,解：设 G(e)表示e为金子；S(e)表示e闪光。则原句译为：x(G(x)S(x)x(S(x)G(x)或 x(G(x)S(x)x(S(x)G(x),例4 并非“人不为己，天诛地灭”。,解：设P(e)表示e为人；A(e1，e2)表示e1为e2；B(e1，e2)表示e1诛e2；C(e1，e2)表示e1灭e2；a表示天；b表示地；则原句译为：x(P(x)A(x,x)(B(a
7、,x)C(b,x),例5 任何人均会犯错误。,解：设 P(e)表示e为人；M(e)表示e为错误；D(e1，e2)表示e1犯e2。则原句译为：x(P(x)y(M(y)D(x，y),例6 己所不欲勿施于人。,解：设 P(e)表示e为人；T(e)表示e为东西；W(e1，e2)表示e1要e2；S(e1，e2，e3)表示e1施e2给e3。则原句译为：xy(P(x)T(y)W(x,y)z(P(z)S(x,y,z),例 所有的正数均可开方。,解：若个体域为全体正实数R+，S(X)：X可以开方，则命题符号化为：xS(x)(ii)若个体域为全体实数集R，G(x，y)：xy，则命题符号化为：x(G(x，0)S(x
8、)(iii)若D为全总个体域,R(x):x是实数，则符号化为：x(R(x)G(x，0)S(x),例 没有最大的自然数。,解：这句话可以理解为“对所有x，若x是自然数，则存在y，y也是自然数，且yx”。引入N(x):x是自然数，G(x,y):xy,则符号化为：x(N(x)y(N(y)G(y,x)也可以理解为“下句话是不对的存在一个x，x是自然数且对一切自然数y，x均大于y”，符号化为x(N(x)y(N(y)G(x,y),例 没有最大的自然数。,解2：设B(x):x是最大的，N(x):x是自然数。则命题可以表示为：x(B(x)N(x),典型错误,量词后的主联结词错误将集合名词简单化为常个体.例如,“人”是集合名词谓词中含有联结词引入谓词来限定常个体.例如,“我”是常个体,第三章 谓词演算基础,3.1 谓词与个体3.2 函数与量词 3.2.1 函数项 3.2.2 量词3.3 自由变元和约束变元 3.4 永真性和可满足性3.5 唯一性量词与摹状词,
