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1、直线的倾斜角与斜率,学习内容：,1.感悟并形成倾斜角与斜率两个概念2.推导并初步掌握过两点的直线斜率公式3.体会数形结合思想在概念形成及公式推导中的作用,学习重点：,两个概念（直线的倾斜角，直线的斜率）一个公式（斜率计算公式）,学习难点：,用代数方法推导斜率的过程,学习方法：,学案预习，教师引导，亲身经历概念发现与形成过程，主动构建自己的认知结构,学习目标：,问题1：如何确定一条直线在直角坐标 系的位置呢？两点或一点和方向问题2：如果已知一点还需附加什么条件，才能确定直线？一点和方向问题3：如何表示方向？用角,直线的倾斜角,x,a,y,o,倾斜角,2,定义：一条与x轴相交直线 l，我们把x轴正
2、向按逆时针方向绕着交点旋转到与直线 l 向上方向重合所成的角 叫做直线 l 的倾斜角,下列四图中，表示直线的倾斜角的是(),练习：,A,思考,直线倾斜角的范围？,l1,l2,l3,看看这三条直线，它们倾斜角的大小关系是什么？,想一想,x,y,O,l1,l2,l3,1,3,2,想一想,你认为下列说法对吗？,1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。,2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。,3.一条直线倾斜角为 当它绕与x轴交点逆时针旋转45o，那么它的倾斜角为,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,问题,描述直线倾斜程度的量直线的斜率,直线上的点从O（0,0）到P（1，k）横坐标x从0到1
3、增加一个单位时，纵坐标y从0变化到k（k0)我们就称k为这条直线的斜率。,直线上的点从O（0,0）到P（1，k）横坐标x从0到1增加一个单位时，纵坐标y从0变化到k（k0)我们就称k为这条直线的斜率。,K与倾斜角有什么样的关系,角度互补，正切相反,一条倾斜角不是90o直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.常用k表示,描述直线倾斜程度的量直线的斜率,0 90,=90,90 180,=0,k=0,k 0,k不存在,k0,综合可得k的取值范围为：,判断正误：,任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有 斜率.（）,直线的倾斜角为，则直线的斜率为（）,直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大(),练习,
4、两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等(),平行于x轴的直线的倾斜角是(),有斜率一定有角，有角不一定有斜率,例1 直线 l1、l、l3 的斜率分别是k1、k、k3 试比较斜率的大小。,l1,l2,应用：,l3,l4,例2、填空（1）若 则k=_,（2）若，则；,（3）直线x=1的倾斜角为，则=,想一想,我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。,如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？,所以我们的问题是：,探究：由任意两点确定的直线的斜率,能不能构造一个直角三角形去求？,两点的斜率公式,1已知直线上两点，运用上述公式计算直线 斜率时，与 两点坐标的顺序有关吗？,思考,2当直线平行
5、于y 轴，或与y 轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？,不适用,两点的斜率公式,无关,当直线 与 轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？,经过两点 的直线的斜率公式为：,思考,成立,两点的斜率公式,3、直线的斜率公式：,典例训练,例1.已知 求直线AB的斜率及倾斜角。,解：由斜率公式得,练习1,例2.已知a0,平面内三点A(1,-a),B(2,a2),C(3,a3)三点共线,求a 的值.,解：由题可得，A、B、C、点共线可得，,例3.过点 的直线的倾斜角的范围为 求m的取值范围。,解：令倾斜角为,倾斜角连续斜率不连续,知识小结,1.直线的倾斜角的概念,2.直线的斜率的概念,3.两点间斜率公式,倾斜角是从几何直观上面刻画直线方向斜率是从代数意义上面刻画直线方向,作业,P76 习题2-1A组 2,3,4课下练习：导学案，活页,
