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1、3.2.1 直线的方向向量与平面的法向量,为了用向量来研究空间的线面位置关系，首先我们要用向量来表示直线和平面的“方向”。那么如何用向量来刻画直线和平面的“方向”呢？,一、直线的方向向量,直线l上的向量 以及与 共线的向量叫做直线l的方向向量。,由于垂直于同一平面的直线是互相平行的,所以，可以用垂直于平面的直线的方向向量来刻画平面的“方向”。,二、平面的法向量,平面的法向量：如果表示向量 的有向线段所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面,记作，如果，那 么 向 量 叫做平面 的法向量.,l,给定一点A和一个向量,那么过点A,以向量 为法向量的平面是完全确定的.,几点注意：1.法向量一定是非
2、零向量;2.一个平面的所有法向量都互相平行;3.向量 是平面的法向量，向量 是 与平面平行或在平面内，则有,由两个三元一次方程组成的方程组的解是不惟一的，为方便起见，取z=1较合理。其实平面的法向量不是惟一的。,平面的法向量不惟一，合理取值即可。,l1,l2,三、平行关系：,l1,三、平行关系：,l1,l2,四、垂直关系：,l,证明：设正方体棱长为1，建立如图所示坐标系，则,所以,巩固性训练1,1.设 分别是直线l1,l2的方向向量,根据下 列条件,判断l1,l2的位置关系.,平行,垂直,平行,巩固性训练2,1.设 分别是平面,的法向量,根据 下列条件,判断,的位置关系.,垂直,平行,相交,巩固性训练3,1、设平面 的法向量为(1,2,-2),平面 的法向量为(-2,-4,k),若，则k=；若 则 k=。2、已知，且 的方向向量为(2,m,1)，平面的法向量为(1,1/2,2),则m=.3、若 的方向向量为(2,1,m),平面 的法向量为(1,1/2,2),且，则m=.,4,-5,-8,4,
