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1、新中学校2014年初三数学综合复习（七）解直角三角形一、 选择题1、 下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）A. 9,12,15 B. 7,24,25 C. 6,8,10 D. 3,5,72、当900时，则下面成立的是（ ）A. Sincos0 B. Sinsin0 C. tancos0 D. tancos0 3、某同学遇到了这样一道题：tan（200）1，请猜想锐角的度数应是（ ）A. 600 B. 400 C. 250 D. 1004、将直角三角形的各边都缩小或扩大同样倍数后，得到的三角形（ ）A.可能是锐角三角形 B.不可能是直角三角形 C.仍然是直角三角形 D.可能是钝角三
2、角形5、在ABC中，cosB，sinC，AC5，则ABC的面积是（ ）A. B. 12 C. 14 D. 216、（2013德宏）设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值为（ ）A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 37、如图1，ABC中，ABAC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形. 若DE2cm，则AC的长为（ ）A. cm B. 4cm C. cm D. cm8、如图2，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC3，则折痕CE的长为（ ）A. B. 2 C.
3、D. 69、在测量旗杆的方案中，若旗杆的高为21m，目测点到杆的距离为15m，则目测点到杆顶的距离为（ ）（设目高为1m）A. 20m B. 25m C. 30m D. 35m10、已知RtABC中，ABC900，BAC300，ABcm，将ABC绕顶点C顺时针旋转至的位置，且A、C、三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是（ ）A. 8cm B. cm C. cm D. cm二、填空题11、 .12、已知、都是锐角，且900，Sincos，则 .13、（2013河池）如图3，在ABC中，AC6，BC5，sinA，则tanB .14、如图4，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中
4、点. 若EF2，BC5，则sinC .15、如图5，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cosAOB .16、 将一副三角尺如图6叠放在一起，若AB14cm，则阴影部分的面积是 cm2.17、 如图7，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东600的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，则乙货船航行了 海里.18、 （2013雅安）在平面直角坐标系中，已知点A，B，点C在坐标轴上，且ACBC6，写出满足条件的所有点C的坐标是 .三、 解答题（66分）19、
5、（本小题8分）计算：（1） （2）20、 （本小题6分）如图8，在ABC中，B、C均为锐角，其对边分别为b、c.求证：21、（本小题8分）如图9，在ABC中，C900，AC5cm，BAC的平分线交BC于D，ADcm，求B，AB，BC.22、 （本小题8分）求下列各式的值：（1） a、b、c是ABC的三边，且满足a2（cb）（cb）和4c5b0.求cosAcosB的值.（2） 已知A为锐角，且tanA=，求sin2A2sinAcosAcos2A的值.23、（本小题8分）（2013宜宾）宜宾是国家历史文化名城，大观楼是标志性建筑之一（如图10）.喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：大观楼始建于明代（
6、一说是唐代韦皋所建），后毁于兵火，乾隆乙酉年（1765年）重建，它是我国目前现存最高大、最古老的楼阁之一.小伟决定用自己所学习的知识测量大观楼的高度.如图10，他利用测角仪站在B处测得大观楼最高点P的仰角为450，又前进了12米到达A处，在A处测得P的仰角为600.请你帮助小伟算算大观楼的高度.（测角仪的高度忽略不计，1.7，结果保留整数）.24、 （本小题8分）（2013内江）如图11，某校 综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，她们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为300，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为600. 已知A点的高
7、度AB为3米，台阶AC的坡度为1（即ABBC1），且B、C、E三点在同一条直线上. 请根据以上条件求出树DE的高度.25、（本小题10分）如图12，已知正方形ABCD中，E为BC上的一点，将正方形折叠起来，使点A和点E重合，折痕为MN，若tanAEN，DCCE10.（1） 求ANE的面积；（2） 求sinENB的值.26、 （本小题10分）如图13，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30千米处有一观察站O. 某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西300方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处.（1） 求该轮船航行的速度；（2） 如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由.（参考数据：1.414，1.732）
