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1、。等比数列课时提能演练(三十一)(45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.设Sn为等比数列an的前n项和，8a2-a5=0，则=( )（A）5 （B）8 （C）-8 （D）152.（2012天门模拟）已知等比数列an中，a1=2,且有a4a6=4a72,则a3=( )（A）1 （B）2 （C） （D）3.（2012孝感模拟）已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a3=5，a7a8a9=10,则a4a5a6=( )（A）5 （B）7 （C）6 （D）44.设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和.已知a2a4=1,S3=7,则S5=( )(A) (B) (C) (D)
2、5.(易错题)若数列an满足 (p为正常数，nN*),则称an为“等方比数列”.甲：数列an是等方比数列;乙:数列an是等比数列,则( )(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件(B)甲是乙的充要条件(C)甲是乙的必要条件但不是充分条件(D)甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件6.在公比q1的等比数列an中,a2a8=6,a4+a6=5,则等于( )二、填空题（每小题6分，共18分）7.（2012襄阳模拟）已知等比数列an中,则k=_.8.等比数列an的公比q0,已知a2=1,an+2+an+1=6an,则an的前4项和S4=_.9.数列an满足a1,a2-a1,a3-a2,an-an-1是首项
3、为1，公比为2的等比数列，那么an=_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.(预测题)已知等比数列an的前n项和为Sn=2n+c.(1)求c的值并求数列an的通项公式;(2)若bn=Sn+2n+1，求数列bn的前n项和Tn.11.（2011湖北高考）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5.（1）求数列bn的通项公式;（2）数列bn的前n项和为Sn，求证:数列Sn+是等比数列.【探究创新】（16分）设一元二次方程anx2-an+1x+1=0(n=1,2,3,)有两根和,且满足6-2+6=3(1)试用an表示an+1;(2)求
4、证:数列an-是等比数列;(3)当a1=时，求数列an的通项公式.答案解析1.【解析】选A.2.【解析】选A.等比数列an中，a4a6=a52=4a72,a5=2a7,=,即a3=1.3.【解析】选A.an为等比数列，（a4a5a6)2=(a1a2a3)(a7a8a9)=50,an0,a4a5a6=.4.【解析】选B.设公比为q(q0),则q1,由题意知即解得5.【解析】选C.乙甲,但甲乙，如数列2,2,-2,-2,-2,是等方比数列，但不是等比数列.6.【解题指南】,故只需求出q2即可,利用a2a8=a4a6可先求出a4a6再求q2.【解析】选D.a2a8=a4a6=6,a4+a6=5,a4
5、,a6是方程x2-5x+6=0的两实根.又公比q1,a4=3,a6=2,q2=,7.【解析】设公比为q.解得k=7.答案：78.【解析】答案:9.【解析】an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1)a1=1适合上式，故an=2n-1.答案:2n-1【误区警示】解答此类题目时，易忽视对n=1时的验证，可能造成错解.出现错误的原因是对“累加法”求通项公式理解不到位.10.【解析】(1)当n=1时，a1=S1=2+c,当n2时，an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1,数列an为等比数列,a1=2+c=1,c=-1.数列an的通项公式an=2n-1.(2)bn=Sn+2n+1
6、=2n+2n,Tn=(2+22+2n)+2(1+2+n)=2(2n-1)+n(n+1)=2n+1-2+n2+n.11.【解析】(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+d.依题意得,a-d+a+a+d=15，解得a=5.所以bn中的b3,b4,b5依次为7-d,10,18+d.依题意,有(7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13(舍去).故bn的第3项为5，公比为2.由b3=b122,即5=b122，解得b1=.所以bn是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为:bn=2n-1=52n-3.(2)数列bn的前n项和=52n-2-,即Sn+=52n-2,所以因此数列Sn+是以为首项，公比为2的等比数列.【探究创新】【解析】(1)一元二次方程anx2-an+1x+1=0（n=1,2,3,）有两根和,由根与系数的关系易得6-2+6=3,即(2)当时,当即时，此时一元二次方程为即=4-240不合题意，即数列是等比数列.(3)由(2)知:数列是以为首项,公比为的等比数列,即数列an的通项公式是- 6 -
