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1、分解因式法 预习案学习目标1能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。2会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程预习小练1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为_的形式。 2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为_，再用求根公式_求解, 根的判别式：_。1）当b24ac_0时，一元二次方程有两个实数根；2）当b24ac_0时，一元二次方程无实数根。3、选择合适的方法解下列方程：x2-6x=7 10(x1)225(x1)1004、分解因式：（1）5 x24x （2）x2x(2x)(3) (x+1)225 (4) 4x212xy+
2、9y25、一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？6、用分解因式法解下列方程：1）3x(x1)=0; 2) (2x1)(x+1)=0 学案1、分解因式法：利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法。2、因式分解法的理论根据是：如果ab=0,则a=0或b=0。 例1：解下列方程：1）5x24x 2）x2x(x2)3）(x1)2250。4）4(2x-1)29(x+4)2；5）总结：因式分解法解一元二次方程的一般步骤1）将方程的右边化为_；2）将方程左边分解成两个_的乘积；3）令每个因式分别为零，得两个_方程；4）解这两个_方程，它们的解就是原方程的解。巩
3、固练习（1）4x(2x+1)=3(2x+1) （2）（3） （4）拓展与延伸1、方程ax(xb)+(bx)=0的根是（ ）A.x1=b, x2=a B.x1=b, x2= C.x1=a, x2= D.x1=a2, x2=b22、一元二次方程（m-1）x2 +3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0，求m 的值课堂小结1、分解因式法解一元二次方程的基本思路。2、在应用分解因式法时应注意的问题。3、分解因式法体现了怎样的数学思想?反馈检测1、方程的根为（ ）A B C D2.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（ ）A.(2x2)(3x4)=0 B.(x+3)(x1)=12x2=0或3x4=
4、0 x+3=0或x1=1C.(x2)(x3)=23 D. x(x+2)=0 x+2=0 x2=2或x3=3 一元二次方程的应用（1）预习案学习目标经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性。回顾与思考1、用适当的方法解下列方程：（1）x22x10(2)x2x10 （3）（2-3x）+(3x-2)2=0 (4) 4(x-2)2=252、填空：1）一个两位数，十位数字是a，个位数字是b,则这个两位数是_;2)一个三位数，十位数字是a，个位数字是b,百位数字是c，则这个三位数是_;3）某工厂2006年总产值是a万元，2007比2006年增长了10%，则2007年
5、的总产值为_万元，2008比2007年增长了10%，则2008年的总产值为_万元；若两年的增长率均为x,则2008年的总产值为_万元。3、列方程解应用题：1）三个连续整数的平方和是29，求着三个连续整数。2)有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少，其和等于20，积等于96，多的一笔被许诺赏给赛义德，那么赛义德得到多少钱？学案知识梳理1、列方程解应用题的关键是_：2、列方程解应用题的步骤：例1、有一个两位数，两个数字的和为9，数字的积等于这个两位数的，求这个两位数。巩固练习：一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，设个位数字为x，则列方程为_
6、例2、平均增长（或降低）率问题：一商店1月份的利润是2000元，3月份的利润达到2420元，若这两个月的利润的增长率相同，则增长率是多少？变式训练：制造一种产品，原来每件的成本价是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，求平均每次降低成本的百分率。拓展与延伸1、若设每年平均增长的百分数为x，分别列出下面几个问题的方程：（1）某工厂用二年时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分率（2）某工厂用两年时间把总产值由a万元增加到b万元，求每年平均增长的百分数2、某商场一月份的营业额为400万元，第一季度营业总额为1600万元，若平均每月增长率为x，则列方程为_反馈检测甲公司前年交
7、税40万元，今年缴税48.4万元，该公司缴税的年平均增长率为多少？一元二次方程的应用（2） 预习案学习目标分析几何问题中的数量关系，列出一元二次方程解决问题。复习回顾1、列方程解应用题的关键是什么？2、列方程解应用题的步骤？3、勾股定理的内容？4、黄金分割中的黄金比是多少？你知道怎样求吗？ 课前小练列方程解应用题：1、在一块正方形的钢板上裁下宽为20cm的一个长条，剩下的长方形钢板的面积为4800 cm2。求原正方形钢板的面积。2、如图所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草 坪
8、的面积为144 m2，求小路的宽度.学案例4、数形结合问题P64 如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。（1）小岛D和小岛F相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）巩固练习：已知甲乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3。乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北
9、偏东方向走了一段后与乙相遇。那么相遇时，甲乙各走多远？拓展与延伸某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标。如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里。如果军舰和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由。AB北东课堂小结1、列方程解应用题的关键2、列方程解应用题的步骤3、列方程应注意的一些问题4、本节课解决两类问题：数形结合问题。反馈检测一个直角三家形的斜边长7cm，一条直角边比另一条直角边长1cm
10、.求两条直角边的长度。一元二次方程的应用（3） 预习案学习目标1、分析具体问题中的数量关系，列出一元二次方程；2、通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。预习小练1、 有一面积为150 m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少米？2、苹果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量。实验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个。若要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？ 3、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调
11、查表明：售价在40-60元范围内，这种台灯的售价每上涨一元，其销售量就减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？学案例5、利润问题新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的降价应为多少元？巩固练习：1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1元，商场
12、平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？2、某礼品店购进一批足球明星卡，平均每天可售出600张，每张盈利0.5元。为了尽快减少库存，老板决定采取适当的降价措施。调查发现，如果每张明星卡降价0.2元，那么平均每天可多售出300张。老板想平均每天盈利300元，每张明星卡应降价多少元？拓展与延伸一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了66次手。这次会议到会的人数是多少？反馈检测某服装商场将进货价为30元的内衣以50元售出，平均每月能售出300件。经过试销发现，每件内衣涨价10元，其销售量就将减少10件。为了实现每月8700元的销售利润，并减
13、少库存，尽快回笼资金，这种内衣的售价应定为多少元？这是应进内衣多少件？一元二次方程复习 预习案学习目标1、 一元二次方程的有关概念；2、一元二次方程的解法和应用;3、应用一元二次方程解决实际问题的方法.复习回顾1、 一元二次方程的概念：练习：（1）已知关于的方程，1）ax2+bx+c=0； 2）x2-4x=8+x2；3）1+(x-1)(x+1)=0；4）（k2+1）x2 + kx + 1= 0中，是一元二次方程的是_.（2）把方程 3x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式_，二次项是_,一次项系数是_,常数项是_.（3）(m216)x2+(m+4)x+2m+3=0是关于x的一元一次方程，则
14、m为 。(m3)xx=5是关于x的一元二次方程，则m=_；2、一元二次方程的解法：（1）直接开方法：方程可化为：_的形式时可用直接开方法。（2）配方法用配方法解一元二次方程的一般步骤：1）把方程化为_；2）把_系数化为1；3）移项：把_项移到方程的另一边；4）配方：方程两边都加上_；原方程变为_的形式；5）开平方：如果右边为_，就可以用直接开平方法求出方程的解（3）公式法当b24ac_时，它的根是x_当b24ac_0时，一元二次方程无实数根。1）3x2+5(2x+1)=0 2）y2+2+3=0 （4）因式分解法：学案3、一元二次方程的应用：例1：晓鹏准备在一张长20cm、宽16cm的风景片的四
15、周（外侧）镶上一条同样宽的金色纸边。若要使金边的面积是图片面积的19/80。金边的宽应该是多少？例2、如图，东西方向上有A、C两地相距10公里，甲以16公里/时的速度从A地出发向正东方向前进，乙以12公里/时的速度从C地出发向正南方向前进，问最快经过多少小时后，甲乙两人相距6公里？例3、某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两次降价的百分数相同，求每次降价百分之几？ 例4、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出50kg;销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg。针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：当销售单价定为
16、每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？巩固练习1、将方程3x2+8x =3转化为 (n为常数）的形式为 _。2、若一元二次方程x2+2x+k+2=0没有实数根，则k的取值范围是_。3、一元二次方程(m-1)x2+3m2x+(m2+3m-4)=0有一根为0，求m的值及另一根。4、三个连续整数刚好是一个直角三角形的三边边长，则这三个连续整数分别为 ， ， 。三个连续偶数刚好是一个直角三角形的三边边长，则这三个连续偶数分别为 ， ， 。等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周
17、长是 5、如图在一个长为35米，宽为26米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直道路，其它部分种花草，要使花草为850，问道路应为多宽？设道路宽为x，得方程如下：1）（35x）（26x）850； 2）850352635x26xx 2；3）35xx(26x) 3526-850； 4）35x26 x3526-850.你认为符合题意的方程有 ( )6、有一块矩形铁皮，长1m，宽0.5m，在它四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为0.24m，那么铁皮各角应切去多大的正方形？7、一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个
18、两位数的，求这个两位数。8、在ABC中，B=90，AB=6cm,BC=12cm点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后PBQ的面积等于8平方厘米？一元二次方程根与系数的关系学习目标：1理解并掌握根与系数关系：，；2会用根的判别式及根与系数关系解题.课前预习阅读教材P40 42 , 完成课前预习1、知识准备( 1 ) 一元二次方程的一般式： （2）一元二次方程的解法： （3）一元二次方程的求根公式： 2、探究1：完成下列表格方 程25x2+3x10=03问题：你发现什么规律？用语言叙述你发现的
19、规律；x2+px+q=0的两根,用式子表示你发现的规律。 探究2：完成下列表格方 程2x23x2=0213x24x+1=01问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；用语言叙述发现的规律； ax2+bx+c=0的两根,用式子表示你发现的规律。3、利用求根公式推到根与系数的关系（韦达定理）ax2+bx+c=0的两根= , = = = = = = 练习1：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积：（1） （2） （3）课堂活动活动1：预习反馈活动2：典型例题例1：不解方程，求下列方程的两根和与两根积：（1）x26x15=0 （2）3x2+7x9=0 （3）5x1=4x2例2
20、：已知方程的一个根是 3 ，求另一根及K的值。例3:已知,是方程x23x5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值 例4:已知关于x的方程3x25x2=0,且关于y的方程的两根是x方程的两根的平方,则关于y的方程是_活动3：随堂训练（1）x23x=15 （2）5x21=4x2+x （3）x23x+2=10 （4）4x2144=0 （5）3x（x1）=2（x1） （6）（2x1）2=（3x）2活动4：课堂小结一元二次方程的根与系数的关系： 反馈检测一、填空1若方程(a0)的两根为，则= ，= _2.方程 则= ，= _3若方程的一个根2，则它的另一个根为_ ，p=_ 4已知方程的一个根1，则它的另一根是_ ，m= _ 5若0和3是方程的两根，则p+q= _ 6在解方程x2+px+q=0时，甲同学看错了p，解得方程根为x=1与x=3；乙同学看错了q，解得方程的根为x=4与x=2，你认为方程中的p= ，q= 。二、选择1两根均为负数的一元二次方程是 （ ）A. B. C. D.2. 若方程的两根中只有一个为0，那么 （ ）A .p=q=0 B. p=0,q0 C. p0,q=0 D. p0, q0三、不解方程，求下列方程的两根和与两根积：（1）x25x10=0 （2）2x2+7x+1=0 （3）3x21=2x+5 （4）x（x1）=3x+7 （5）x23x+1=0 (6)3x22x=2
