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1、4压轴分类总结词语:l 等腰(谁和谁等腰);l 直角(哪个角为直角);l 相似(谁和谁是对应角);相切(外切还是内切)需要讨论的情况1、填空题中如果没有给出图形，往往需要分类讨论1、 相切：内切、外切2、 旋转：顺势针、逆时针3、 高：在边上或边的 延长线上4、 直角边：直角三角形两条边（可能是直角边 可能是斜边）5、 直线或射线：要考虑在 其延长线上6、平行四边形（为边、为对角线分别讨论）细说圆中的分类讨论题-之两解情况由于圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，还具有旋转不变性,一、根据点与圆的位置分类例、点P是圆O所在平面上一定点，点P到圆上的最大距离和最短距离分别为和，则该圆的半径为。分析
2、：根据点和圆的位置关系，这个点P与圆有两种位置关系。分为点在圆内和点在圆外两种情况。解：过点P和圆心O作直线分别与圆O相交于A、B两点。PA、PB分别表示圆上各点到点P的最长距离和最短距离。 图1 图2（1）当点P在圆内时，如图1所示，直径；（2）当点P在圆外时，如图2所示，直径；所以，圆O的直径为2或6。二、三角形与圆心的位置关系例：已知内接于圆O，则的度数为_。分析：因点A的位置不确定。所以点A和圆心O可能在BC的同侧，也可能在BC的异侧。也可分析为圆心在的内部和外部两种情况。解：（1）当点A和圆心O在BC的同侧时，如图3， 图3 图4（2）当点A和圆心O在BC的异侧时，如图4，所以的度数
3、是或。练习：已知圆内接中，AB=AC，圆心O到BC的距离为3cm，圆的半径为6cm,求腰长AB。（两种情况如图5、图6） 图5 图6三、角与圆心的位置关系例3:在半径为1的O中，弦AB、AC的长分别为和，则BAC的度数是_。分析：角与圆心的位置关系为圆心在角内部和外部两种情况。解：如图7，当圆心在BAC内部时，连接AO并延长交O于E在RtABE中，由勾股定理得：,所以BAE30同理，在RtCAE中，ECAC，所以EAC45，当圆心O在BAC的外部时（BAC），由轴对称性可知：所以BAC为75或15 图7四、圆中两平行弦与圆心的位置关系例4. 圆O的直径为10cm，弦AB/CD，AB=6cm，求AB和CD的距离。分析：题中的弦AB、CD都比圆O中的直径小，所以AB和CD可能在圆心的同侧，也可能在圆心的异侧。解：（1）当AB、CD在圆心的同侧时，如图8，过点O作交AB于点M，交CD于N，连结OB、OD，得，然后由勾股定理求得：，故AB和CD的距离为1cm。 图8 图9（2）当在圆心的异侧时，如图9，仍可求得。故AB和CD的距离为7cm。
