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1、高三数学综合练习（七）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数z在复平面内对应点位于（ B ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合若x，yR，Ax|y，By|y3x，x0，则A*B为(D ) A.x|0x2 B.x|1x2 C.x|0x1或x2 D.x|0x1或x23、下列命题正确的是CA存在x0R，使得的否定是：不存在x0R，使得；B存在x0R，使得的否定是：任意xR，均有C若x=3，则x2-2x-3=0的否命题是：若x3，则x2-2x
2、-30.D若为假命题，则命题p与q必一真一假4.已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则( C )A. B. C. 1 D. 35.若为锐角且,则( )A. B. C. D. 6某农场给某种农作物施肥量x(单位：吨)与其产量y(单位：吨)的统计数据如下表：施肥量x2345产量y26394954根据上表，得到回归直线方程9.4x，当施肥量x6时，该农作物的预报产量是(C)A72.0 B67.7 C65.5 D63.67已知数列满足，则该数列的前18项和为（ D ） A.2101 B.2012 C.1012 D.1067 8.的外接圆圆心为,半径为2，,且,方向上的投影为（ C ） A. B.
3、C. D.9函数f(x)|x1|2cos x(2x4)的所有零点之和为(C)A2 B4 C6 D810已知直线被双曲线的两条渐近线所截得线段的长度恰好等于其一个焦点到渐近线的距离,则此双曲线的离心率为（C） A. B. C.2 D.3二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上)考生注意：请在下列三题中任选二题作答，如果多做，则按所做的前两题评分)11.如图，已知圆O的半径为3，AB与圆O相切于A，BO与圆O相交于C，BC2，则ABC的面积为_12.在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，记为极径，为极角，圆C：3cos 的圆心C到直线l：
4、cos 2的距离为_13.关于x的不等式|x1log2(x1)|x1|log2(x1)|的解集为_(1,2)必做题14.若变量满足约束条件，且的最小值为，则.15.若在R上可导,则_.16、若函数，则=_201417（本小题满分12分） 已知向量 ()当时，求的值； ()设函数，已知在 ABC中，内角A、B、C的对边分别为若 ,求 （）的取值范围解：（1） （2）+由正弦定理得或 因为，所以 ,所以 18.一个盒子中装有5张卡片，上面分别记着数字1，1，2，2，2，每张卡片从外观上看毫无差异，现从盒子中有放回的任意取2张卡片，记下上面数字分别为X和Y，两次所得数字之和记为M，即M=X+Y(1)
5、求随机变量M的分布数列和数学期望（2）若规定所得数字之和为3即可获得奖品，先甲乙两人各自玩了一次上面的游戏，试求两人之中至少有一人获得奖品的概率解：(1)由题意：M的取值可以是2,3,4,M234P(2)设“从5张卡片中有放回地抽取2次，所得数字之和为3”为事件A,则,则“甲乙二人中至少一人能获奖”相当于2次独立重复试验中事件A至少发生一次，其概率为19.如图，已知菱形ABCD的边长为6，将菱形ABCD沿对角线AC折起，使，得到三棱锥B-ACD（1） 若CM=2MB，求证：直线OM与平面ABD不平行；（2） 求二面角ABDO的余弦值；解（1）证明：因为点O是菱形ABCD的对角线的交点，所以O是
6、AC的中点，又点M是棱BC的中点，所以OM是ABC的中位线，OMAB，因为平面ABD，平面ABD，所以OM平面ABD。（2）解：由题意，OB=OD=3，因为，所以BOD=90，OBOD，又因为菱形ABCD，所以OBAC，ODAC，建立空间直角坐标系O-xyz，如图所示，所以，设平面ABD的法向量为（x，y，z），则有即：，令x=1，则，所以，因为ACOB，ACOD，所以AC平面BOD，平面BOD的法向量与AC平行，所以平面BOD的法向量为，因为二面角A-BD-O是锐角，所以二面角A-BD-O的余弦值为。20.已知数列的前n项和，满足：，且.(1) 求证：数列是等比数列；(2) 已知，数列的前n项和Tn,若存在正整数M，m,使对任意正整数n恒成立，求M，m的值.解：（1）当时，由两式相减得，又当所以所以是以1为首项，2为公比的等比数列。（2）由（1）得，两式相减得所以M可以取大于等于4的任意整数综上，存在正整数M,m,使得对任意正整数n恒成立，其中21.设(是自然对数的底数，)(1)求的单调区间；（2）若，设，对任意，恒有成立求实数的取值范围；（1）略（2），故由变形得：令函数，则在上单调递增 即在上恒成立 而（当且仅当时取“=”） 所以
