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1、高一尖子生辅导（二） 解三角形应用举例(时间50分钟 满分80分)4一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB45，CAB105后，就可以计算出A、B两点的距离为()A50 m B50 mC25 m D m解析：B1804510530.在ABC中，由，得AB10050 m.答案：A2在200 m高的山顶上，测得山下塔顶和塔底的俯角分别为30，60，则塔高为()A m B mC m D m解析：如图，在RtAHD中，HD200，HDA30，AHHDtan30，在RtAHC中，AC，
2、在ACD中，CDAC.答案：A3(2012日照模拟)一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75，距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向N处，则该船航行的速度为()A海里/小时 B34海里/小时C海里/小时 D34海里/小时解析：如图所示，在PMN中，PM68，PNM45，PMN15，故MPN120，由正弦定理可得，所以MN34，所以该船的航行速度为海里/小时答案：C4线段AB外有一点C，ABC60，AB200 km，汽车以80 km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50 km/h的速度由B向C行驶，则运动开始_ h后，两车的距离最小()AB1CD2解析：如图所示
3、，设过x h后距离为y，则BD20080x，BE50x，y2(20080x)2(50x)22(20080x)50xcos60，整理得y212 900x242 000x40 000(0x2.5)，当x时y2最小答案：C5(2012长沙模拟)某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75，距离为12 n mile，灯塔C在A的北偏西30，距离为8 n mile，游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60，则C与D的距离为()A20海里 B8海里C23海里 D24海里解析：在ABD中，ADB60，B45，由正弦定理得AD24(n mile)在ADC中，由余弦定理得CD2AD2AC22ADACcos3
4、0，解得CD8海里答案：B6有一山坡，坡角为30，若某人在斜坡的平面上沿着一条与山坡底线成30角的小路前进一段路后，升高了100米，则此人行走的路程为()A300 m B400 mC200 m D200 m解析：如图，AD为山坡底线，AB为行走路线，BC垂直水平面则BC100，BDC30，BAD30，BD200，AB2BD400米答案：B二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7(2012哈师大附中月考)如图，在玉树地震灾区的搜救现场，一条搜救狗从A处沿正北方向行进x m到达B处发现一个生命迹象，然后向右转105，行进10 m到达C处发现另一生命迹象，这时它向右转135后继续前行回到出
5、发点，那么x_.解析：由题知，CBA75，BCA45，BAC180754560，x.答案：8(2012潍坊模拟)如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10米到位置D，测得BDC45，则塔AB的高是_米解析：在BCD中，BDC45，DBC180(45105)30，CD10，由正弦定理，得BCsinBDCsin4510.在RtABC中，ABBCtan601010(m)答案：10三、解答题(共4个小题，满分40分)9已知函数f(x)1sin，在锐角ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边且f(A)，c3，ABC
6、的面积为3，则边a.解析：f(A)1sin，sin.又ABC是锐角三角形，2A，2A，即A.由SABCbcsinA3，得b4.由余弦定理，得a2b2c22bccosA423224313，即a.答案：10已知ABC的周长为1，且sinAsinBsinC.(1)求边AB的长；(2)若ABC的面积为sinC，求角C的大小解：(1)由题意及正弦定理得：ABBCAC1，BCACAB，两式相减得AB1.(2)由SABCBCACsinCsinC得BCAC，由余弦定理得cosC，C60.11为扑灭某着火点，现场安排了两支水枪，如图，D是着火点，A、B分别是水枪位置，已知AB15米，在A处看到着火点的仰角为60
7、，ABC30，BAC105，求两支水枪的喷射距离至少是多少？解：在ABC中，可知ACB45，由正弦定理得：，解得AC15米又CAD60，AD30，CD15，sin105sin(4560).由正弦定理得：，解得BC米由勾股定理可得BD15米，综上可知两支水枪的喷射距离至少分别为30米，15米12(2012黑龙江省哈六中一模)攀岩运动是一项刺激而危险的运动，如图(1)在某次攀岩活动中，两名运动员在如图所在位置，为确保运动员的安全，地面救援者应时刻注意两人离地面的距离，以备发生危险时进行及时救援为了方便测量和计算，现如图(2)A，C分别为两名攀岩者所在位置，B为山的拐角处，且斜坡AB的坡角为，D为山脚，某人在E处测得A，B，C的仰角分别为，.EDa.(1)求：BD间的距离及CD间的距离；(2)求证：在A处攀岩者距地面的距离h.解：(1)根据题意得CED，BED，AED，在直角三角形CED中，tan，CDatan，在直角三角形BED中，tan，BDatan.(2)证明：易得AE，BE，在ABE中，AEB，EAB()，由正弦定理得，代入整理：h.
