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1、26.1 二次函数（1）,欢迎走进数学课堂,宅俊中学 杨金华,复习回顾,我们以前学习过哪些函数？,一次函数正比例函数反比例函数,y=kx+b（k0）,y=kx（k0）,图片欣赏,二次函数,正方体的六个面是全等的正方形,设正方体的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为,问题:,y=6x2,问题1 多边形的对角线条数d与边数n有什么关系？,问题:,由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作 条对角线.,n,(n-3),因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角
2、线,所以多边形的对角线总数,M,N,即,问题2 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增长的百分率为x,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？,问题:,这种产品的原产量是20件,一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为,20(1+x),20(1+x)2,即,式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.,函数有什么共同点?,观察,y是x的一次函数吗？是反比例函数吗？,y=6x2,在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的.,
3、思考,定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数，叫做二次函数。X是自变量，a是二次项系数,b是一次项系数,C是常数项.,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的,（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。,注意：,（2）a,b,c为常数，且,整式。,a0.,2,在二次函数y=ax+bx+c（a,b,c是常数,a 0）中，为什么要求a 0？,想一想,二次函数,yax2bxc(其中a、b、c是常数,a0),的几种特殊形式：当b0时，yax2c当c0时，yax2bx当b0，c0时，yax2,例题讲解,例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,
4、分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3(x-1)+1(2)y=x+(3)s=3-2t(4)y=(x+3)-x(5)y=-x(6)v=10 r,解:,y=3(x-1)+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1即,y=3x2-6x+4,是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,3,-6,4,不是二次函数.,(3)s=3-2t是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,-2,0,3,(4)y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即,y=6x+9,不是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,10,0,0,不是二次函数.,(6)v=10 r,是二次函数
5、.,1.下列函数中,哪些是二次函数?,抓住机遇说一说,是,不是,是,不是,先化简后判断,牛刀小试,2、请分别写出1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子：,亲自动手写一写:,（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。,（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。,牛刀小试,一次函数y=kx+b(k 0),其中包括正比例函数y=kx(k0),反比例函数y=(k0),二次函数y=ax2+bx+c(a0).,适时小结：,现在我们学习过的函数有:,可以发现,这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系.,拓展思维,随堂练习,2.函数 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数的条件是()A m,n是常数,且m0 B m,n是常数,且n0C m,n是常数,且mn D m,n为任何实数,C,C,通过这节课的学习，你有哪些收获？,感悟点滴,作业,课内：P3 第1、2小题。,谢谢指导,再见,2013年11月20日,
