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1、（1）教材地位和作用,教材内容分析,地位：选自人教版八年级数学上册 15.2.1 平方差公式第1课时;平方差公式这一内容属于数学再创造活动的结果，是构建学生有价值的数学知识体系并形成相应数学技能的重要内容，也是让学生感悟换元思想，感受数学的再创造性的好内容。,作用：平方差公式在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起着承上启下作用。,（2）教学目标,（1）理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；（2）达到正用公式的水平，形成正向产生式：“+”“”.,知识与技能,过程与方法,（1）使学生经历公式的独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养；（2）培养学生抽象概括的能力；（
2、3）培养学生的问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究空间。,教材内容分析,（2）教学目标,纠正片面观点：“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！学了数学没有用！”体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值。,情感态度与价值观,教材内容分析,（3）教学重、难点,教学重点：,教学难点：,平方差公式的本质的理解与运用。,平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性。,教材内容分析,教学方法与教学手段,讲练结合、讨论交流,多媒体辅助教学,三主教学法,学情分析,有利因素：,通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，学生已具备学习公式的知
3、识与技能结构，通过新课程教学的实施，学生已具有独立探索，合作交流的习惯。因而让学生独立探索，合作交流得出并运用平方差公式就有了可能。,不利因素:,一方面由于本课内容的特点所决定，运用平方差公式的关键是认清两个多项式相乘是否具有(a+b)(a-b)的形式，由于两个多项式相乘的形式复杂变,学生较易被假象所述惑，另一方面学生初学公式只有原始的换元思想，有些同学多项式相乘还不够熟练.,教学过程分析,创设情境，引入新课,动手操作，抽象概括,公式运用，解惑传道,意犹未尽，画龙点睛,牛刀小试，作业巩固,创设情景，引入新课,速算王的绝招?,设计意图：通过“速算王的绝招”这一故事的情境创设，引发学生学习的兴趣，
4、同时激发了学生的好奇心和求知欲，顺利引入新课。,在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题：12119=？10397=？2.主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于399，第二题等于9991。”其速度之快，简直就是脱口而出。同学们，你知道他是如何计算的吗？你想不想掌握他的简便、快速的运算招数呢？,动手操作，抽象概括,（1）现有两个数，不知其大小，请你随意用两个字母来表示这两个数；（2）请把这两个数的和与差分别表示出来。这两个式子是多项式还是单项式？（3）请将所得的和与差相乘并化简；（4）请思考：两个数的和与这两个数的差的乘积等于什么？（让学生用自己的语言描述出来）,设计意图：
5、让学生运用前面已掌握的三个乘法法则，自己动手演算，积极思考，尝试数学表述，为后面的抽象概括做好准备。,动手操作，归纳概括,教师同时叫三个学生板演不同的操作演算形式：三位同学所用的字母，所得的结果完全不同！请问：他们的结果真的没有一点共同之处吗？引导学生横向比较三个结果，抽象概括出它们的共同结构：“两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方之差.”,设计意图：通过三个不同刺激模式，由特殊到一般，通过引导，与学生共同抽象概括出平方差公式，发挥教师的主导作用，学生的主体作用，培养学生抽象概括能力。,公式运用，解惑传道,例1 运用平方差公式计算：,练习：1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎
6、样改正？,公式运用，解惑传道,速算王的秘密,2119=(20+1)(20-1)=202-12=399,10397=(100+3)(100-3)=1002-32=9991,意犹未尽，画龙点睛,1.运用平方差公式计算：,2.几何解释：（1）请表示图(1)中阴影部分的面积.（2）将阴影部分拼成了一个长方形（图2），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？（3）比较前两问的结果，你有什么发现?,意犹未尽，画龙点睛,3.问题解决宏业住宅小区的花园，起初被设计为边长a的正方形，后因道路的原因，设计修改为：北边往南平移2.5米，而东边往东平移2.5米.试问修改后的花园面积和原先设计的花园面积相差多少？,意犹未尽，画龙点睛,4.平方差公式的本质：,（1）结构是稳定不变的，即：只要是两个数的和与这两 个数的差的乘积，就一定等于这两个数的平方之差.（2）公式中的字母a和b却可以变脸！可以是其它字母，可以是正 数，也可以是负数；可以是单项式，也可以 多项式.,牛刀小试，作业巩固,板书设计,15.2.1 平方差公式一、引入 三、例题 五、几何解释：问题解决：二、公式 四、练习 六、小结与作业,
