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1、假设检验,2,主要内容,假设检验的基本问题,4,什么是假设?(hypothesis),对总体参数的的数值所作的一种陈述总体参数包括总体均值、比例、方差等分析之前必需陈述,我认为该地区居民的平均年储蓄额为1.5万元!,5,什么是假设检验?(hypothesis testing),事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来判断原假设是否成立,6,提出原假设和备择假设,什么是原假设？(null hypothesis)待检验的假设研究者想收集证据予以反对的假设3.总是有等号,或4.表示为 H0,例如H0：3190（克）H0：3190（克）H0：3190（克）,7,什么是备择假设？(alt
2、ernative hypothesis)与原假设对立的假设研究者想收集证据予以支持的假设总是有不等号:,或 表示为 H1，例如H1：3910(克)H1：3910(克)H1：3910(克),提出原假设和备择假设,8,双侧检验与单侧检验(假设的形式),假设检验的流程提出假设确定适当的检验统计量规定显著性水平计算检验统计量的值作出统计决策,10,什么是检验统计量？1.用于假设检验决策的统计量2.选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑是大样本还是小样本总体方差已知还是未知常见的检验统计量有Z统计量、t统计量、2统计量等。,确定适当的检验统计量,11,规定显著性水平(significant level)
3、,什么是显著性水平？1.是一个概率值2.原假设为真时，拒绝原假设的概率3.表示为 常用的 值有0.01,0.05,0.104.由研究者事先确定,12,作出统计决策,计算检验的统计量根据给定的显著性水平为，查表得出相应的临界值将检验统计量的值与 水平的临界值进行比较得出拒绝或不拒绝原假设的结论,一个总体参数的检验,总体均值的检验总体比例的检验总体方差的检验,总体均值检验,15,总体均值的检验Z检验,16,总体均值的检验t检验,17,2 已知大样本均值的检验(例题分析),【例】某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为0=0.081mm，总体标准差为=0
4、.025。今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件进行检验，得到的椭圆度为0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？（0.05）,双侧检验,18,解：,H0:=0.081H1:0.081=0.05n=200临界值(s):,检验统计量:,决策:,结论:,在=0.05的水平上拒绝H0,有证据表明新机床加工的零件的椭圆度与以前有显著差异,由于|Z|=2.83Z/2=1.96,19,2 已知小样本均值的检验(例题分析),【例】根据过去大量资料，某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布N(1020，1002)。现从最近生产的一批产品中随机抽取16只，测得样本平均寿命为1080小
5、时。试在0.05的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高？(0.05),单侧检验,20,H0:1020H1:1020=0.05n=16临界值(s):,检验统计量:,在=0.05的水平上拒绝H0,有证据表明这批灯泡的使用寿命有显著提高,决策:,结论:,解：,21,2 未知大样本均值的检验(例题分析),【例】某电子元件批量生产的质量标准为平均使用寿命1200小时。某厂宣称他们采用一种新工艺生产的元件质量大大超过规定标准。为了进行验证，随机抽取了100件作为样本，测得平均使用寿命1245小时，标准差300小时。能否说该厂生产的电子元件质量显著地高于规定标准？(0.05),单侧检验,22,H
6、0:1200H1:1200=0.05n=100临界值(s):,检验统计量:,在=0.05的水平上不拒绝H0,不能认为该厂生产的元件寿命显著地高于1200小时,决策:,结论:,解：,由于|Z|=1.5Z=1.645,23,总体均值的检验(2未知小样本),1.假定条件总体为正态分布，2未知，且小样本2.使用t 统计量,24,2 未知小样本均值的检验(例题分析),【例】某机器制造出的肥皂厚度为5cm，今欲了解机器性能是否良好，随机抽取10块肥皂为样本，测得平均厚度为5.3cm，标准差为0.3cm，试以0.05的显著性水平检验机器性能良好的假设。,双侧检验,25,H0:=5H1:5=0.05df=10
7、-1=9临界值(s):,检验统计量:,在=0.05的水平上拒绝H0,有证据表明该机器的性能不好,决策：,结论：,解：,由于|t|=3.16t/2=2.262,26,2 未知小样本均值的检验(例题分析),【例】一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于40000公里，对一个由20个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平均值为41000公里，标准差为5000公里。已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，我们能否根据这些数据作出结论，该制造商的产品同他所说的标准相符？(=0.05),单侧检验！,27,H0:40000H1:40000=0.05df=20-1=19临界值
8、(s):,检验统计量:,在=0.05的水平上不拒绝H0,不能认为制造商的产品同他所说的标准相符,决策:,结论:,解：,由于|t|=0.894t=1.7291,总体比例的检验(Z 检验),29,单个总体比例检验,假定条件有两类结果总体服从二项分布可用正态分布来近似比例检验的 Z 统计量,p0为假设的总体比例,30,单个总体比例的检验(例题分析),【例】一项统计结果声称，某市老年人口（年龄在65岁以上）的比重为14.7%，该市老年人口研究会为了检验该项统计是否可靠，随机抽选了400名居民，发现其中有57人年龄在65岁以上。调查结果是否支持该市老年人口比重为14.7%的看法？(=0.05),双侧检验
9、,31,H0:p=14.7%H1:p 14.7%=0.05n=400临界值(s):,检验统计量:,在=0.05的水平上不拒绝H0,该市老年人口比重为14.7%,决策:,结论:,解：,由于|Z|=0.254Z/2=1.96,总体方差的检验(2 检验),33,总体方差的检验2 检验,34,方差的卡方(2)检验(例题分析),【例】某厂商生产出一种新型的饮料装瓶机器，按设计要求，该机器装一瓶一升(1000cm3)的饮料误差上下不超过1cm3。如果达到设计要求，表明机器的稳定性非常好。现从该机器装完的产品中随机抽取25瓶，分别进行测定(用样本减1000cm3)，得到如下结果。检验该机器的性能是否达到设计要求(=0.05),绿色健康饮品,绿色健康饮品,双侧检验,35,H0:2 1H1:2 1=0.05df=25-1=24临界值(s):,统计量:,在=0.05的水平上不拒绝H0,不能认为该机器的性能未达到设计要求,决策:,结论:,解：,由于2 1(24)=13.84842 2 1(24),36,本章小结,
