均匀平面电磁波在无界空间中的传播.ppt

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1、第5章 均匀平面波在无界空间的传播,平面波：波阵面为平面的电磁波（等相位面为平面）。,均匀平面波：等相位面为平面，且在等相位面上，电、磁场场量的振幅、方向、相位处处相等的电磁波。,在实际应用中，纯粹的均匀平面波并不存在。但某些实际存在的波型，在远离波源的一小部分波阵面，仍可近似看作均匀平面波。,在脱离激励源的区域（无外加的电荷和电流），媒质 均匀,线性,各向同性。,这些方程称为齐次标量亥姆霍兹方程。由于各个分量方程结构相,一、亥姆霍兹方程的平面波解,对时谐场，在均匀、各向同性理想媒质的无源区域中，电场场量满足亥姆霍兹方程，即：,同，它们的解具有同一形式。,考虑一种简单情况，在直角坐标系中，波沿

2、z方向传播，场量仅与z坐标变量有关，则可证明。因为若场量与变量 x 及 y 无关，则,因在给定的区域中，由上两式得,考虑到,代入标量亥姆霍兹方程 中，可知；同理,即，电场强度与磁场强度均与波传播方向垂直，是横波.,更简单的情况，若电场强度仅有x分量，即,即，电场强度与磁场强度相互垂直，且与传播方向满足右手关系。,先考虑第一项,若均匀平面波场量仅与z坐标变量有关，且电场仅有x分量，即,其通解为：,可见 表示沿+z 方向传播的波。,代表反射波,在无限大空间不存在,瞬时值表达式,故,或,角频率：表示单位时间内的相位变化，单位为,二、均匀平面波的传播特性,1、波的频率和波长,周期：时间相位变化 的时间

3、间隔,频率：,瞬时值表达式,1）取Z=0（特定点），则,2）取t=0（特定时间点），则,波长：,空间相位差为 的两个波阵面的间距,相位常数：,表示波传播单位距离的相位变化,大小等于空间距离 内所包含的波长数目，因此也称为波数。,的曲线,由,可见，电磁波的波长不仅与频率有关，还与媒质参数有关。,kz空间相位。空间相位相等的点组成的面叫波面。可见z=常数的平面为波面。故，这种电磁波称为平面波。因Ex(z)与x,y无关，在z=常数的波面上，各点场强振幅相等，这种波又叫均匀平面波。,2、相速（波速）,真空中：,由,相速：,电磁波的等相位面在空间中的移动速度,得，相速,由上式得,其中,将 代入麦克斯韦方

4、程，得到磁场强度：,3、均匀平面波的波阻抗,瞬时值表达式,称为媒质的波阻抗或本征阻抗。,具有阻抗的量纲，单位为欧姆()，它的值与媒质参数有关，因此它被称为媒质的波阻抗(或本征阻抗)。,对于无耗的理想介质为实数，表现为纯电阻,对于真空,4、平均坡印廷矢量,上式表明与传播方向垂直的所有平面上，每单位面积通过的平均功率都相同，电磁波在传播过程中没有能量损失(沿传播方向电磁波无衰减)。因此理想媒质中的均匀平面电磁波是等振幅波。电场能量密度和磁场能量密度的瞬时值为,可见，任一时刻电场能量密度和磁场能量密度相等，各为总电磁能量的一半。电磁能量的时间平均值为,均匀平面电磁波的能量传播速度,由此可见，在理想介

5、质中，平面波的能量速度等于相位速度。,均匀平面波在理想介质中的传播特点（1）电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM波）；（2）电场与磁场的振幅不变；（3）波阻抗为实数，电场与磁场同相位；（4）电磁波的相速与频率无关；（5）电场能量密度等于磁场能量密度 平面波的能量速度等于相位速度。,设平面波的传播方向为en，则与en垂直的平面为该平面波的波面。,令坐标原点至波面的距离为d，坐标原点的电场强度为Em，则波面上 P0 点的场强应为,若令P 点为波面上任一点，其坐标为(x,y,z)，则该点位置矢量r,令r与en的夹角为，则d 可以表示为,三、沿任意方向传播的均匀平面波,考虑到上述关系，

6、P点的电场强度可表示为,若令,上式为沿任意方向传播的平面波表达式。这里k称为传播矢量，其大小等于传播常数k，其方向为电磁波传播方向.,则上式可写为,由此可见，电场与磁场相互垂直，而且两者又垂直于传播方向，这些关系反映了均匀平面波为 TEM 波的性质。,由,例1 已知无界理想媒质(=90,=0，=0)中谐变均匀平面电磁波的频率f=108 Hz，电场强度,求：(1)均匀平面电磁波的相速度vp、波长、相移常数k和 波阻抗；(2)电场强度和磁场强度的瞬时表达式；(3)与波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。,解：(1),(2),（3）平均坡印廷矢量：,5.2 电磁波的极化,5.2.1 极化的概念,

7、1、波的极化：指空间某固定位置处电场矢量随时间变化的特性,是电磁理论中的一个重要概念。,描述：用电场强度矢量 的矢端在空间形成的轨迹表示。,2、分类：,一般情况下，对于沿+z方向传播的均匀平面波的电场有两个分量，即，其中,两分量的合矢量 的端点随t变化的轨迹有三种情况：,1）线极化：电场强度矢量端点的轨迹是一条直线，它表示电场仅在一个方向振动。,2）圆极化：电场强度矢量端点随t变化的的轨迹是一个圆。,3）椭圆极化：电场强度矢量端点的轨迹是一个椭圆。,5.2.2 平面电磁波的极化形式,1.线极化 设Ex和Ey同相，即x=y=0。为了讨论方便，在空间任取一固定点z=0，则电场有两个分量变为,合成电

8、磁波的电场强度矢量的模为,合成电磁波的电场强度矢量与x轴正向夹角的正切为,同样的方法可以证明，当x-y=时，合成电磁波的电场强度矢量与x轴正向的夹角的正切为,这时合成平面电磁波的电场强度矢量E的矢端轨迹是位于二、四象限的一条直线，故也称为线极化，如下图所示。,电场强度矢量的矢端轨迹是位于一、三象限的一条直线。,随时间增大，沿顺时针变化。若四指沿 的增大的方向，大拇指指向波的传播方向，该情况符合左手关系，即电场强度矢量随时间变化的轨迹是左旋的圆周，称为左旋圆极化。,2.圆极化波,（1）设,消去 t 得,其轨迹方程是半径为 的圆周,合成电磁波的电场强度矢量与x 轴正向夹角 的正切为,左旋圆极化波,

9、（2）设,合成电磁波的电场强度矢量与x轴正向夹角 的正切为,消去t后的轨迹方程仍是圆方程。,随时间增大 沿逆时针变化,即电场强度矢量随时间变化的轨迹是右旋的圆周，称为右旋圆极化。,右旋圆极化波,3.椭圆极化,消去参数t 得,一般情况下，这是一个椭圆方程若,合成电磁波的电场强度矢量与x轴正向夹角 的正切为,更一般的情况是Ex和Ey及x和y之间为任意关系。,随时间增大而减少，为左旋椭圆极化。,当,随时间增大而增大，为右旋椭圆极化,当,沿+z方向传播的均匀平面波，找出 x、y 分量的振幅和初相位：,极化的判断,若等相或反相则是线极化波；若振幅相等、Ex 分量超前 Ey 90度，则是右旋圆极化波；若振

10、幅相等、Ex 分量落后 Ey 90度，则是左旋圆极化波；其它情况是椭圆极化波。,电磁波的极化状态取决于 和 的振幅和相位之间的关系,由此可见：,例 1、判断下列平面电磁波的极化形式：,(1)解：,Ex 和 Ey 振幅相等，且 Ey 相位超前 Ex 相位/2，电磁波沿+z方向传播，故为左旋圆极化波。,解：,Ex 和 Ey 相位差为，故为在二,四象限的线极化波,解：,Ez0 Ex0，Ez 相位超前 Ex 相位/2，电磁波沿+y 方向传播，故为右旋椭圆极化波。,在垂直波传播方向的平面内将 分解为 和 两个方向的分量，这两个分量互相垂直，振幅相等，且 分量的相位超前 相位/2，为波的传播方向，故为右旋

11、圆极化波。,例 2、电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的复数表达式为,试求：(1)工作频率 f;(2)磁场强度矢量的复数表达式；(3)坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值；(4)此电磁波是何种极化，旋向如何。,解：(1)真空中传播的均匀平面电磁波的电场强度矢量的复数表达式为,电场的瞬时式为,(2)磁场强度复矢量为,磁场强度的瞬时式为,此均匀平面电磁波的电场强度矢量在 x 方向和 y 方向的分量振幅相等，且 x 方向的分量比 y 方向的分量相位超前/2，故为右旋圆极化波。,(4)电波的极化方式,(3)平均坡印廷矢量为,例 3、证明任一线极化波总可以分解为两个振幅相等旋向相反的圆极化波的叠加。,上式右边

12、第一项为一左旋圆极化波，第二项为一右旋圆极化波，而且两者振幅相等，均为 E0/2。,解：假设线极化波沿+z方向传播，不失一般性取x轴平行于电场强度矢量，则,5.2.3 极化波的合成与分解,任意一个椭圆极化波或圆极化波可分解成两个线极化波的叠加,任何一个线极化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的两圆极化波的叠加,任何一个椭圆极化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的两圆极化波的叠加,5.3.1 导电媒质中的波动方程及其解,5.3 导电媒质中的均匀平面波,导电媒质的典型特征是电导率0；由J=E 可知，有传导电流存在，相应地伴随着电磁能量的损耗；传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同。,在无界均匀导电媒

13、质中的麦克斯韦方程组为,若引入导电媒质的等效介电常数,沿z轴传播的均匀平面波解为,与理想介质中比较:,具有相同的方程形式，只是将 换成了。,是衰减因子，因此实部称为衰减常数,单位：Np/m（奈培/米）,是相位因子，因此虚部称为相位常数,单位：rad/m（弧度/米）,幅度因子和相位因子,只影响波的振幅，故称为幅度因子；,只影响波的相位，故称为相位因子；其意义与k相同，即为损耗媒质中的波数。,相位速度（波速）,在理想媒质中：,在损耗媒质中：,很明显：损耗媒质中波的相速与波的频率有关。,色散现象：波的传播速度（相速）随频率改变而改变的现象。,结论：导电媒质（损耗媒质）中的电磁波为色散波。,场量，的关

14、系,可以推知：在导电媒质中，场量、之间关系与在理想介质中场量间关系相同，即：,式中：为波传播方向,导电媒质本征阻抗,相应地，瞬时值形式表示,讨论：(1),、三者相互垂直，且满足右手螺旋关系,(2),在导电媒质中，电场和磁场在空间中不同相。电场相位超前磁场相位,为横电磁波（TEM波），、三者满足右手螺旋关系,电磁场的幅度随传播距离的增加而呈指数规律减小；,电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；,是色散波。波的相速与频率相关。,无界导电媒质中均匀平面波的传播特性总结,平均能流密度,衰减快于场量,5.3.2 弱导电媒质中的波,弱导电媒质中均匀平面波的特点：衰减小 相位常数和非导电煤质中的相位常数大

15、致相等。电场和磁场存在较小的相位差。,例如，金、银、铜、铁、铝等金属对于无线电波是良导体,5.3.3 良导体中的均匀平面波,良导体：,良导体中电磁波的相速为,良导体中电磁波的波长为,良导体中电磁波的磁场强度的相位滞后于电磁强度45度。,本征阻抗为,1）集肤效应 趋肤深度,定义：当电磁波入射进导电媒质中，若电场强度振幅衰减到表面处的 所经过的距离，称为趋肤深度(穿透深度)。,讨论：,频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。,趋肤深度,如：银的电导=6.15107S/m，磁导0=410-7 H/m,2）表面阻抗ZS,定义：导体表面处切向电场强度Ex与切向磁场强度

16、Hy之比定义为导体的表面阻抗 ZS。,RS、XS 分别为表面电阻、表面电抗。,表面电阻RS 相当于导体表面单位长度、单位宽度、厚度为 的导体块的电阻（率），是直流或低频电阻的 倍。,表面电阻集中于导体表面的趋肤深度内，随频率增高而增大。这是由于集肤效应，使导体中的高频电流集中在表面，从而使高频电流传输的有效面积很小，导致导体的高频电阻远远大于低频或直流时的电阻，热效应明显。,例1、海水的电磁参数是r=81、r=1、=4 S/m，频率为3 kHz和30 MHz的电磁波在紧切海平面下侧处的电场强度为1V/m，求：电场强度衰减为1V/m 处的深度，应选择哪个频率进行潜水艇的水下通信；,解：(1)f=

17、3kHz,海水对以该频率传播的电磁波表现为良导体,由此知，选高频30MHz的电磁波衰减较大，应采用低频3kHz的电磁波。在具体的工程应用中，具体低频电磁波频率的选择还要全面考虑其它因素。,(2)f=30 MHz,海水对以该频率传播的电磁波表现为不良导体,例2、书p210例.1,例3、书p212例.2,5.4 色散和群速,1、相速：表示波的恒定相位点推进的速度，即为波传播的速度。,在理想媒质中：,此时相速与频率无关的常数,2、群速,群速：合成信号包络传播的相速，它代表信号能量的传播速度。,在损耗媒质中：,由于相位常数 为与频率相关的函数，故此时相速为与频率相关的函数损耗媒质（导电媒质）为色散媒质

18、。,单一频率的电磁波不载有任何有用信息，只有由多个频率的正弦波叠加而成的电磁波才能携带有用信息。,设两个振幅均为Am，角频率分别为+和-的同向行波在空间中合成形成一调制波。若：。,由于频率不同，则由 知两行波波数不同，设分别为 则行波表达式为：,合成波为：,行波因子,向z向传播的行波。,振幅包络为以频率 传播的低频行波。,载波的相速：,波包的相速：,无色散,正常色散,反常色散,第5章 平面电磁波 小结,1、无限大理想介质中的平面电磁波,（1）是等振幅传播的TEM波；,（2）电场强度、磁场强度同相变化；,相位常数,（3)描述传播的特性参量,媒质的波阻抗,波速,波长,平均坡印廷矢量,2、无限大导电

19、媒质中的平面电磁波,1）导电媒质等效介电常数,3)传播特性参量,导电媒质的本征阻抗,传播常数,2）导电媒质中平面电磁波表达式,相速 色散效应,波长,4）良导体中的电磁波,趋肤深度,集肤效应,表面阻抗ZS,理想介质与良导体中均匀平面波的传播特性的比较,理 想 介 质,良 导 体,相同点,不同点,E 和 H 是时间 t 及传播方向的坐标的函数,沿传播方向没有 E 与 H 的分量，即为 TEM 波,E,H,S 在空间上相互垂直,等幅波,波阻抗为实数,与 同相,波速与 无关，电磁波为非色散波,波速与 有关，电磁波为色散波。,波阻抗为复数,减幅波,3、电磁波的极化(设波沿+z方向传播）,2）圆极化,3）椭圆极化,1）线极化,左旋,右旋,4、群速与相速,5、本章的基本计算要求,群速,相速,群速与相速关系,